Fractales...

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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Messagepar hokousai » 18 nov. 2004, 13:00

à Bardamu et à Miam

j'ai relevé cette phrase sur la page que vous indiquiez(bardamu )

""" Leibniz a voulu lui sauver l’être du fini en tant que fini tout en établissant la pleine rationalité du tout. Mieux, il a voulu faire voir que ce ne peut être que par l’affirmation de soi du singulier, du fini que peut être fondée de façon cohérente l’harmonie universelle. Ce projet a impliqué deux tâches corrélatives. Il a fallu d’abord passer de la philosophie de Spinoza qui ne fait droit qu’à un seul point de vue à une philosophie qui fasse droit à une multiplicité infinie de perspectives variées. """"""""

Cette opinion sur Spinoza me laisse perplexe .Il est certain que la confrontation des deux philosophies seraient instructives .Vous les confrontez en fait .

Souscririez- vous à cette affirmation

""" Il a fallu d’abord passer de la philosophie de Spinoza qui ne fait droit qu’à un seul point de vue à une philosophie qui fasse droit à une multiplicité infinie de perspectives variées""""""""""""

Pour moi jusqu 'à présent le dogmatisme était du côté de Leibniz .cette proposition va au contraire de mon appréciation des deux philosophies .

Hokousai

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Messagepar Miam » 18 nov. 2004, 18:08

Pour faire bref, j'entends par "ordre cartésien" l'assimilation de l'ordre des idées et de l'ordre d'une série mathématique de nombres (rationnels chez Descartes). Il en est de même chez Leibniz, bien qu'il introduise une analyse mathématique de l'infini qui lui permet de multiplier les points de vues dont chacun est la projection de l'infini. Pour ces deux, toute chose est assimilable à une fonction des objets qu'elle "comprend" comme un ensemble contient ses objets. Dès lors l'ordre des raisons se confond avec l'ordre dans les séries et des séries elles-mêmes, en tant que suite proportionnée de nombres, chaque nombre ou chaque signe signifiant une idée-objet. La méthode cartésienne est bien entendu liée à un espace euclidien homogène. J'ai été frappé par les parallèles qui lie ces deux pensées au logiscisme d'un Frege, voire à toute la théorie ensembliste des mathématiques.

On va commencer comme ça, car si j'étale des tartines toutes prêtes, ça va faire ch... certains. D'ailleurs forum veut dire dialogue, pas conférence...

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Messagepar Miam » 20 nov. 2004, 00:54

La conception d'objets (dont le nombre et la mesure) comme immédiatement connaissables, c'est-à-dire désignables, repose sur l'idée de présence (et plus particulièrement de "présence" sémantique). Cela n'est pas détachable d'une conception ensembliste qui lie étroitement (et platoniciennement) le nombre et la pensée.
En revanche, tel n'est pas le cas d'une connaissance par la cause, a fortiori si cette cause, en dernière instance, est commune à tous les "objets" et si, selon la constitution infinitaire, chaque "objet" est contenu dans la production de tous les autres (dans le même attribut).

L'espace géométrique utilisé en physique quantique n'est pas l'ensemble de ses points mais est plutôt divisé en "spectres". Il ne (re)présente nul objet mais seulement les aires de valeurs qui dépendent en fin de compte de tout l'espace vectoriel hilbertien dont les dimensions sont potentiellement infinies. On connaît la critique de fait opéré par cette physique contre la notion d'une présence objective (donc contre la temporalité classique) et partant contre la notion d'un objet immédiatement désignable. Aux objets de la physique quantique (ou plutôt à ses grandeurs) on assigne pourtant des valeurs qui agissent sur tout l'espace. En ce sens, ce ne sont pas des "objets" dans l'acception classique mais des "degrés de puissance"

De même, l'"ensemble" fractal, dont on connaît la constitution infinitaire et la nécessité d'un "générateur" (que l'on trouve aussi, mais fort différemment dans l'analyse linéaire la plus classique) ne peut être considéré comme l'ensemble (la classe) de ses éléments. Quel seraient en effet les éléments d'un ensemble fractal ? Peut-on sans dommage considérer un ensemble infini (et par conséquent dynamique) comme une classe d'objets bien déterminés, cad qui ne se "superposent" pas et constituent des séries continues (fonction continue dérivable). Je ne pense pas. Mais c'est discutable.

Aussi discutons-en! Où sont passés les participants qui ont cité Witgenstein et semblent connaître la philosophie analytique? Car il s'agit bien de cela. Du moins il convient de commencer par cela pour voir comment et pourquoi la physique contemporaine infirme le fondement (métaphysique) de la philosophie analytique tout en usant des instruments que celle-ci (et j'y mets la théorie axiomatique) lui procure. Le statut du nombre chez Spinoza pourrait, je crois, expliquer cela. De même sa conception du temps. On peut trouver encore bien d'autres liens et les explorer sans manquer d'approfondir le peu que j'en dis ici. Mais pour cela il me faudrait plus de répondants (et s'ils sont physiciens tant mieux). Je n'ai pas du tout envie de faire un exposé mais bien d'apprendre quelque chose de mon prochain. Il ne faut pas avoir peur de dire des conneries. Un peu de courage pour faire avancer le Schmilblick, ventrebleu!

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Messagepar hokousai » 20 nov. 2004, 01:46

à miam """"""""""En ce sens, ce ne sont pas des "objets" dans l'acception classique mais des "degrés de puissance""""""""""

Et alors ça change quoi ? C'est une autre manière de penser ,si vous la préférez ,moi je n'y vois pas d'inconvénients .
Mais on en revient au point de départ .Qu'est- ce qui légitime cette façon de penser .? Qu'est-ce qu'une légitimité des manières de penser ? Qu 'est-ce qu'une légitimité en général ?
Mes préoccupations sont dans: c'est quoi l'événement qui est le discours de miam ?Est -ce la représentation d'un extérieur ou bien est- ce l'infinité de la substance ?L événement qu'est le discours de miam a t-il une altérité ?

hokousai
(sinon je comprends votre démarche mais ce n'est pas ce qui m 'intéresse ,désolé .)

Je ne pense pas que vous connaissiez Wittgenstein pour pouvoir l'évoquer dans votre contexte .

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Messagepar Miam » 20 nov. 2004, 11:59

Si vous répondiez plutôt à mes questions sur "l'expérience de Spinoza", ne serait-ce pas plus constructif ? Si le sujet ne vous intéresse pas, passez votre chemin. Quant à ma connaissance de Witgenstein, vous n'en savez rien. Vous écrivez plus vite que vous ne pensez. D'ailleurs vous ne pensez pas, vous attaquez tout azimut, de n'importe quelle manière sur sur n'importe quel sujet, y compris ceux sur lesquels vous n'avez rien à dire puisqu'ils ne vous intéressent pas.

"Mes préoccupations sont dans: c'est quoi l'événement qui est le discours de miam ?Est -ce la représentation d'un extérieur ou bien est- ce l'infinité de la substance ?L événement qu'est le discours de miam a t-il une altérité ?"

Pour ma part, Spinoza m'intéresse plus qu'Hokusaï. Si au moins Hokusaï avait une démarche, une lecture, répondait aux questions auxquelles il prétend pouvoir répondre, ne préjugeait pas des connaissances de ses interlocuteurs, ne les prenait pas pour des imbéciles et avait un minimum d'honnêteté intellectuelle, cela pourrait changer. En attendant, faites comme si je n'était pas là.

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Messagepar bardamu » 20 nov. 2004, 13:44

Miam a écrit :(...)Cela n'est pas détachable d'une conception ensembliste qui lie étroitement (et platoniciennement) le nombre et la pensée.

Je pense saisir ce que tu veux dire par "conception ensembliste" mais je crois que techniquement la théorie des ensembles n'est pas le fondement du lien entre nombre et objet. Le dénombrement est tout autant effectué par la théorie des nombres qui n'est pas celle des ensembles.
La question semble de savoir ce qu'est un objet, ce qu'est une chose.
L'axiome initial de la théorie des ensembles est : "Par un ensemble, nous entendons rassemblement en un tout M d'objets bien définis, distincts de notre intuition ou de notre pensée, appelés "éléments" de M"

Il y a une sorte de pythagorisme ou de kantisme dans le "distincts de notre intuition ou de notre pensée" . Il y aurait des objets définis en soi.

Dans la théorie des nombres, je crois que le rapport à l'objet se fait au contraire par une présence et une opération de "baptème". A la chose perçue est attribuée un nombre. Rien n'est dit sur une éventuelle constitution en soi de la chose et on peut explorer diverses hypothèse.

A noter que théorie des ensembles et théorie des nombres ont été développé par un courant formaliste (Cantor, Russell, Peano, Dedekind...) ayant prétention à un langage axiomatique parfait. En face, Poincaré a développé une vision plus intuitionniste des mathématiques qui a inspiré les mathématiques "constructives" à relier à l'informatique et à l'algorithmique.

Note : il y a des textes très, très forts de Poincaré sur l'infini et sur les diverses logiques mathématiques où on retrouve un peu les oppositions qui se manifeste ici entre "platonisme" et "pragmatisme". Et de manière très intéressante, il parle d'un réalisme platonicien et d'un idéalisme pragmatique. On trouve ça ici : http://hlombardi.free.fr/laius.html (pour les pdf j'ai dû faire "enregistrer sous" pour les récupérer, pb de lien ?)
Le débat sur infini actuel et infini potentiel a rejailli à cette époque et il faudrait un jour qu'on étudie ça par rapport à la lettre XII de Spinoza.
Miam a écrit :(...)On connaît la critique de fait opéré par cette physique contre la notion d'une présence objective (donc contre la temporalité classique) et partant contre la notion d'un objet immédiatement désignable. Aux objets de la physique quantique (ou plutôt à ses grandeurs) on assigne pourtant des valeurs qui agissent sur tout l'espace. En ce sens, ce ne sont pas des "objets" dans l'acception classique mais des "degrés de puissance"

On devrait développer ça sur le fil parlant de quantique mais tant pis...
A mon sens, "degré de puissance" doit être rapporté à des "attributs" physiques, c'est-à-dire à des infinis, à des champs.
Un électron sera l'objet déterminé par un degré de puissance du champs de gravitation (masse) et un degré de puissance du champ électromagnétique. Dès lors que dans une expérimentation apparaitra une corrélation masse-charge selon le rapport caractéristique de ce qu'on appelle "électron" on dira qu'il y a un ou plusieurs électron.
En quantique, il faut parler d'un état de système avec une variable nombre : on constate un rapport masse-charge avec une variable nombre de 2 => on dit "il y a 2 électrons". On le dit mais les électrons en question sont indiscernables et inséparables et on ne peut donc leur donner une identité, leur mettre une étiquette électron A et électron B.

Là où la théorie des ensembles présuppose des objets, la physique quantique fonctionne sans objets séparable de l'interaction instrumentale. Le réel c'est la chose-moi-Dieu, et pas un moi regardant des choses en Dieu. Cela ne veut pas pour autant dire que la physique classique est fausse et la quantique est vrai. Au final, la physique quantique doit mener aux objets du commun pour avoir un sens concret. Mais cela dit des choses intéressante sur la manière dont on (vrai "on" indéterminé, pas un "nous" subjectif) constitue les choses.
Miam a écrit :(...)Quel seraient en effet les éléments d'un ensemble fractal ? Peut-on sans dommage considérer un ensemble infini (et par conséquent dynamique) comme une classe d'objets bien déterminés, cad qui ne se "superposent" pas et constituent des séries continues (fonction continue dérivable). Je ne pense pas. Mais c'est discutable.

Il me semble que les fractales constituent des ensembles infinis.
La réalité en acte d'un ensemble infini est discutable. Poincaré était contre, Russell (ou Cantor, je ne sais plus) était pour, je pense que Spinoza et Leibniz sont pour mais sans doute dans une acception différente de celle des mathématiciens et en relation avec la différence durée-éternité. Ce serait à étudier.
A noter que l'ensemble de Mandelbrot est justement à la base d'une des fractales les plus célèbre.

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Messagepar Miam » 20 nov. 2004, 17:03

Par "théorie ensembliste" j'entends une conception qui considère le nombre comme élément d'un ensemble et partant comme objets tombant sous cet ensemble (ou concept). Cela comprend donc le logiscisme, l'axiomatique, et plus généralement toute théorie de la signification dans la mesure où celle-ci s'appuie sur la sémantique augustinienne (le signe n'est que le signe de l'idée. Un signe, une idée, cad un objet, ou un ensemble (concept) pouvant à un niveau supérieur être tenu comme objet). Si la théorie des nombres, comme tu dis, attribue un nombre à un objet, cela me semble fort différent de la conception du nombre comme objet; mais je ne connais pas bien la théorie des nombres. Je vais donc me renseigner.

Je connais l'opposition canonique formalisme - intuitionisme mathématique, mais je pense qu'il faut sortir de ce clivage si l'on veut appréhender l'"axiomatique" spinozienne puisque l'Ethique se présente sous une forme axiomatique bien que non formalisée. D'autre part, il me semble que ce clivage n'est pas valable pour le 17è siècle où discours, langage et logique se distinguent encore peu.

Concernant l'axiomatique mathématique et le logiscisme qui sont tous deux issus d'une même interrogation sur le langage et les signes mathématiques, je remarque que la plupart des difficultés quant aux paradoxes, à l'axiome du continu et à l'axiome de choix découlent du platonisme qui innerve ces différentes théories. Ces difficultés, selon moi, sont d'ordre sémantique, voire linguistique (Selon Frege lui-même, le paradoxe de Russel est issu d'un reliquat linguistique dans sa propre logique (de Frege)). De fait, le langage est réflexif, et cette réflexivité nécessaire à la connaissance est la source des difficultés (il en va de même pour l'argument du troisième homme chez Platon). L'hypothèse des formalismes et logiscismes, on le voit le mieux chez Cantor, c'est l'autoréflexion parfaite du tout que Gödel, dans une certaine mesure, a détruit et avec elle le programme de Hilbert. C'est bien par une bijection que l'on construit un ensemble. Or cette bijection ne rend pas compte de l'iteration nécessaire à sa construction. On retrouve là le simultanéïsme cartésien. Mais aussi le problème du métalangage et de l'"ensemble des ensembles". Cela me paraît intéressant parce que cette nécessité réflexive, par ses effets paradoxaux, conduit à placer la réflexivité dans la conscience du sujet afin de sauvegarder la logique de l'objet ou du moins de la relation sujet - objet. C'est ainsi que le platonisme husserlien postule concommitament (ça s'écrit comme ça?) la conscience réflexive et la simultanéïté des temporalités originaires du pôle sujet et du pôle objet. Spinoza, au contraire, place la réflexivité dans l'autoconstitution infinitaire de la substance qui grève la relation classique sujet - objet (il est en cela plus proche d'Aristote que de Platon). Cela donne fort à penser.

Enfin, j'ai bien lu que Mendelbrot considère les fractales comme des ensembles (à vrai dire peu, une seule fois en introduction d'un ouvrage intitulé pourtant "les objets fractals"). Moi je veux bien. Mais quels sont alors les éléments de cet ensemble ? Est-ce r? Est-ce la longueur? Et s'il y a des "éléments", le sont-ils comme des éléments qui appartiennent à l'ensemble à l'instar de la logique des classes ? Quant à la notion d'"infini en acte", elle peut être équivoque. Le transfini cantorien est bien un infini en acte (c'est ce que lui reprochent les phénoménologues). Mais je ne pense pas que l'on puisse l'assimiler à (aux) infini(s) chez Spinoza. Je pense vd'ailleurs que la tentative a été faite sans succès.

Es-tu en accord avec ceci : L'idée adéquate ne fonctionne pas par inclusion et appartenance. "pertinere ad" traduit souvent par "appartenir à" veut dire "convenir à" où plutôt s'"accorder avec" puisque "convenire" existe et est utilisé par Spinoza dans son acception cartésienne. "involvere", est encore souvent traduit dans son acception cartésienne par "contenir" ou "enfermer", ou s'il n'est pas traduit ainsi, on les assimile mentalement. Chez Spinoza, comme le montrent les axiomes I, A 4 et 5, il ne s'agit pas de cela, sauf, précisément, au niveau des idées claires et distinctes cartésiennes.

Quant à la PQ (comme on dit), je pense que je m'accorde avec toi. Mais cela demande évidemment de plus amples développements. Comme ce forum n'est pas le lieu adéquat aux longs exposés, je me suis réservé le droit de répondre au coup par coup pour, éventuellement développer sur des problèmes ponctuels.

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Messagepar bardamu » 20 nov. 2004, 17:59

Miam a écrit :Par "théorie ensembliste" j'entends une conception qui considère le nombre comme élément d'un ensemble et partant comme objets tombant sous cet ensemble (ou concept). Cela comprend donc le logiscisme, l'axiomatique, et plus généralement toute théorie de la signification dans la mesure où celle-ci s'appuie sur la sémantique augustinienne (le signe n'est que le signe de l'idée. Un signe, une idée, cad un objet, ou un ensemble (concept) pouvant à un niveau supérieur être tenu comme objet).

C'est plus ou moins ce que je subodorais mais je pense que le terme le plus adapté serait "formalisme". La théorie des ensembles et la théorie des nombres font partie des mathématiques "classiques", formelles. Les formalistes purs pensent que les axiomes et conventions correspondent à une réalité de la nature en soi.
Les mathématiques constructives, intuitionnistes... utilisent bien entendu un formalisme mais elles considèrent qu'à la base des mathématiques il y a une expérience concrète des humains créant ces mathématiques.
On retrouve un peu le problème discuté ailleurs entre essence formelle et essence actuelle.
Les formalistes penseraient que l'essence actuelle dérive de l'essence formelle et les constructifs penseraient l'inverse.

Extrait de http://www.univ-nancy2.fr/poincare/pers ... 1-03-b.pdf
(...) selon Poincaré, les mathématiques nécessitent l'intuition non seulement dans le contexte de la découverte mais également dans le contexte de la justification. Dans les mathématiques, l'intuition pure est
nécessaire pour comprendre le principe de la récurrence ou l'induction dite complète.
L'intuition n'est pas un mode évident de représentation d'un objet mais concerne plutôt notre capacité de suivre une règle. Une "vraie" intuition pure peut être distinguée d'une simple évidence par le fait qu'elle réfère à ce que l'on peut faire à la place de ce qui existe.
En ce sens, l'intuition pure n'est pas dirigée vers le même objet que l'intuition sensible ou l'imagination (cf. VS : 39). Elle est la conscience d'une capacité de l'esprit et l'expérience nous donne l'occasion d'utiliser cette capacité. Ainsi, la certitude de l'induction complète, considérée par Poincaré comme jugement synthétique apriori provient du fait qu'elle est l'affirmation de l'intuition directe de la puissance de l'esprit de "concevoir la répétition indéfinie d'un même acte dès que cet acte est une fois possible. L'esprit a de cette puissance une intuition directe et l'expérience ne peut être pour lui qu'une occasion de s'en servir et par là d'en prendre conscience" (SH : 41). On dirait aujourd'hui qu'une telle intuition — bien qu'elle soit occasionnée par l'expérience — se rapporte à un schème d'action qui est apriori parce qu'il est le résultat de notre propre créativité. Pour saisir ce schème l'intuition est nécessaire, puisque la clôture du schème n'est pas créé, mais seulement représentée par une répétition indéfinie se rapportant à différents niveaux : le schème consiste dans une vue d'ensemble d'une réitération potentielle au niveau des objets et d'une vue d'ensemble d'une réitération potentielle du modus ponens. Cette sorte d'intuition pure permet de dire à Poincaré que le raisonnement par récurrence est l'expression d'un nombre infini de syllogismes hypothétiques, "condensés pour ainsi dire en une formule unique" (SH : 38/39).



Miam a écrit :(...)Es-tu en accord avec ceci : L'idée adéquate ne fonctionne pas par inclusion et appartenance. "pertinere ad" traduit souvent par "appartenir à" veut dire "convenir à" où plutôt s'"accorder avec" puisque "convenire" existe et est utilisé par Spinoza dans son acception cartésienne. "involvere", est encore souvent traduit dans son acception cartésienne par "contenir" ou "enfermer", ou s'il n'est pas traduit ainsi, on les assimile mentalement. Chez Spinoza, comme le montrent les axiomes I, A 4 et 5, il ne s'agit pas de cela, sauf, précisément, au niveau des idées claires et distinctes cartésiennes.

En fait, je pense que le 2nd genre de connaissance fonctionne par inclusion et appartenance. Le 2nd genre offre des idées adéquates sur le mode assembliste et conduit à la description du monde par un développement des notions communes jusqu'à "l'ensemble de tous les ensembles".
Le 3e genre de connaissance fourni aussi des idées adéquates mais dans un réalisme opérationnaliste où il ne s'agit plus de déterminer les choses, de les clôturer mais au contraire de les ouvrir, de les percevoir comme acte pur, éternel, et partie de l'acte infini d'où découle une infinité de choses.

P.S. : il serait peut-être préférable d'user d'un terme plus précis que "platonisme". L'ensemble d'idées qui sont sous ce mot est pour moi de plus en plus flou.

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Messagepar Miam » 20 nov. 2004, 19:59

Je dis "ensembliste" et non "formaliste" parce que le logiscisme est ensembliste et se distingue du formalisme. D'autres théories qui ne sont ni logiscistes ni formalistes fonctionnent de la même manière.

Les notions communes sont ensemblistes et inclusives? Comment une chose qui soit "à la fois dans le tout et dans les parties" peut-elle être un élément ou une partie d'un ensemble ? Comment une idée adéquate qui est une connaissance par la cause peut-elle concevoir son objet comme l'élément d'un ensemble? Si on définit le cercle selon le mouvement du compas, comment concevoir que ce cercle fait partie de l'ensemble des figures, alors que d'autres figures sont produites toute différemment ? C'est possible si l' on considère le cercle comme la figure dont tous les rayons sont égaux. Mais cela, c'est une idée claire et distincte qui découle de l'idée adéquate. Et certes, les idées claires et distinctes font partie du deuxième genre, mais seulement si on les fait découler des idées adéquates. Sans quoi elles demeurent "représentatives" et se heurtent aux critiques spinoziennes de Descartes qui confond image et idée. Ce sont alors des idées de l'imagination. Telle est ma lecture, mais ça se discute. Cela vaut certainement un sujet. Mais là j'ai vraiment plus le temps...

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Messagepar bardamu » 20 nov. 2004, 23:07

Miam a écrit :Les notions communes sont ensemblistes et inclusives? Comment une chose qui soit "à la fois dans le tout et dans les parties" peut-elle être un élément ou une partie d'un ensemble ?

Soit un mur rouge et 1 cm2 de ce mur. Le rouge est à la fois dans le mur et dans ce cm2. Le rouge est la notion commune au mur et à sa partie.
Miam a écrit : Comment une idée adéquate qui est une connaissance par la cause peut-elle concevoir son objet comme l'élément d'un ensemble? Si on définit le cercle selon le mouvement du compas, comment concevoir que ce cercle fait partie de l'ensemble des figures, alors que d'autres figures sont produites toute différemment ?

De la cause "génétique" dépendra l'ensemble des figures générées par le mouvement du compas et pas l'ensemble des figures. La notion commune à tous les cercles sera leur génération par le compas.
Que le cercle face partie de l'ensemble des figures dépendra de la cause génétique de toutes les figures.
C'est la notion commune qui détermine la logique d'ensemble. Le simple fait de dire qu'il y a un point commun implique l'ensemble des choses ayant ce point en commun. Non ?
Miam a écrit : C'est possible si l' on considère le cercle comme la figure dont tous les rayons sont égaux. Mais cela, c'est une idée claire et distincte qui découle de l'idée adéquate. Et certes, les idées claires et distinctes font partie du deuxième genre, mais seulement si on les fait découler des idées adéquates. Sans quoi elles demeurent "représentatives" et se heurtent aux critiques spinoziennes de Descartes qui confond image et idée. Ce sont alors des idées de l'imagination. Telle est ma lecture, mais ça se discute. Cela vaut certainement un sujet. Mais là j'ai vraiment plus le temps...

Est-ce que dans ton vocabulaire "idée claire et distincte" signifie forcément "représentation" ?

E2P36 : Les idées inadéquates et confuses découlent de la pensée avec la même nécessité que les idées adéquates, c'est-à-dire claires et distinctes.

Dans le vocabulaire de Spinoza une idée adéquate me semble claire et distincte, bien que ce ne soit peut-être pas dans le même sens que Descartes.
Mais au-delà de la question de vocabulaire, un ensemble n'est pas forcément une simple représentation. Il y a des points communs réels entre les choses et par ces points communs on définit des ensembles réels. Certes ces ensembles sont des êtres de Raison mais ils n'en restent pas moins vrais. Sans cela, le travail des sciences expérimentales n'aurait rien donné d'efficace.

Donc, si je comprends bien ton idée, il s'agirait de dire :
un ensemble est une représentation
or les idées adéquates ne sont pas des représentations
donc les ensembles ne sont pas des idées adéquates

Je dirais :
un ensemble est un être de Raison fondé sur une notion commune
or les notions communes sont des idées adéquates
donc les ensembles fondés sur des notions communes sont des idées adéquates


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