lettre 12 à Meyer, exemple géométrique

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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Lechat
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lettre 12 à Meyer, exemple géométrique

Messagepar Lechat » 10 sept. 2013, 22:09

Axiome 1 : Spinoza a toujours raison.
Axiome 2 : Les exemples que donne Spinoza illustrent sa pensée de la manière la plus claire et plus directe possible.

J'ai évidemment toujours ces deux axiomes à l'esprit. Mais pour le coup, j'ai beaucoup de mal avec l'exemple géométrique de la lettre 12 a Meyer :
- Spinoza parle de somme de toutes les distances inégales AB et CD. Est-ce qu'il veut parler de la somme de toutes les différences entre deux distances quelconques entre le petit cercle du grand cercle ?
- Il parle de variation que la matière mue dans cet espace doit subir. Là je n'ai rien compris. Pas plus que l'histoire du maximum et minimum.
- Est-ce qu'il veut dire que quand on somme des choses finies même dans une zone limitée, on peut obtenir quelque chose d'indénombrable ? Dans ce cas l'exemple est un peu biscornu (ce qui, selon l'axiome 2, est absurde)

Je vois bien qu'il veut illustrer le fait qu'il est absurde de voir la durée comme une somme d'instants infiniment petits ou une droite comme une somme de points, et finalement que les nombres sont inaptes à tous déterminer. Mais là j'avoue que cet exemple est plutôt apte à m'embrouiller. Est ce que ca cache quelque chose de plus profond?

Si quelqu'un peut me donner un éclaircissement...

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Messagepar hokousai » 10 sept. 2013, 23:35

Spinoza parle de somme de toutes les distances inégales AB et CD. la somme définit un espace au sein duquel il y a une infinité de variations, infinité dépassant tout nombre assignable .

De plus ( fin du paragraphe ) cela n'est pas du à l'immensité ou à la grandeur comparée du petit cercle et du grand
(ni à la petitesse ou grandeur du du cercle bien que Spinoza n' en parle) . Mais cela est du à la nature du cercle . Dans tout cercle on a cette configuration là. Il y a une infinité de sommes des distances inégales cet espace compris entre les deux cercles n admet pas de nombre déterminé.

Donc on l'infinité des mouvements de matière dans un cas et puis dans tune infinité de cas possibles( nombre indéterminable) .
.......................................

Et l'exemple illustre quelque chose de profond. Disons que l'infini git au sein d 'un espace quelle que soit sa dimension.( maximale ou minimale peu importe )-
On a l'infini sans passer par la somme de la multitudes des parties. On a l' infini par la nature du cercle ( par exemple ).

Ces grandeur ne se prêtent à aucune détermination numérique . Non dénombrables elles existent quand même .

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Messagepar Lechat » 11 sept. 2013, 20:57

Bonjour Hokousai et merci pour ta réponse.

Hélas ça me paraît toujours obscur.

1- Est-ce que Spinoza est en train de nous dire qu'on ne peut pas représenter l'aire entre les deux cercles par une somme discrète de toutes les distances? Ça serait un nombre infini alors que l'aire est manifestement finie. Il a raison mais on aurait pu arriver à exprimer cette grandeur grâce a une somme intégrale. Il ne connaît pas le calcul intégral développé par Leibniz (entre autres) quelques années plus tard.
2- Et si c'est ça qu'il faut comprendre, il aurait pu prendre un exemple plus simple. Par exemple un rayon qui tourne autour d'un point et qui écrit un disque. L'aire est finie mais la somme est infinie.

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Messagepar hokousai » 11 sept. 2013, 22:28

à Lechat

Spinoza pour qui la substance est indivisible considère la division en parties comme une fiction.
Et nier l'infini en vertu de cette fiction est l' option qu'il refuse et combat .

Spinoza veut montrer l'impossibilité de tout déterminer par des nombres . Certaines grandeurs ne peuvent être égalées à aucun nombre mais dépassent tout nombre assignable .

Ce n'est pas par la multiplicité de leurs parties qu' on conclue qu'il y en a une infinité .
Spinoza reprend la question dans la lettre LXXXI. Il reprend son exemple .

Pour prendre un autre exemple paradoxal.(exemple emprunté à Duns Scot ).
Soit deux cercles concentriques l 'un de de rayon R et l 'autre de rayon 2R.
on confluera que le second contient deux fois plus de points que le premier. Or si on fait une bijection point à point du premier sur la second par les rayons de leur centre commun on a le résultat que les nombres de points des deux circonférences sont égaux. Le grand cercle n 'a- t -il pas les mêmes rayons que le petit ? Par la bijection il n'y a pas une infinité double de points mais par la longueur il y a pourtant une longueur double .

Spinoza dirait que ces lignes ne sont pas faites de points .

cordialement

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Messagepar hokousai » 11 sept. 2013, 22:28

à Lechat

Spinoza pour qui la substance est indivisible considère la division en parties comme une fiction.
Et nier l'infini en vertu de cette fiction est l' option qu'il refuse et combat .

Spinoza veut montrer l'impossibilité de tout déterminer par des nombres . Certaines grandeurs ne peuvent être égalées à aucun nombre mais dépassent tout nombre assignable .

Ce n'est pas par la multiplicité de leurs parties qu' on conclue qu'il y en a une infinité .
Spinoza reprend la question dans la lettre LXXXI. Il reprend son exemple .

Pour prendre un autre exemple paradoxal.(exemple emprunté à Duns Scot ).
Soit deux cercles concentriques l 'un de de rayon R et l 'autre de rayon 2R.
on confluera que le second contient deux fois plus de points que le premier. Or si on fait une bijection point à point du premier sur la second par les rayons de leur centre commun on a le résultat que les nombres de points des deux circonférences sont égaux. Le grand cercle n 'a- t -il pas les mêmes rayons que le petit ? Par la bijection il n'y a pas une infinité double de points mais par la longueur il y a pourtant une longueur double .

Spinoza dirait que ces lignes ne sont pas faites de points .

cordialement

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Messagepar Vanleers » 12 sept. 2013, 08:46

A Lechat

Cette question difficile est traitée par Fabrice Audié dans « Spinoza et les mathématiques » (PUPS 2005).

Avec un réel talent, l’auteur réussit, en moins de cinq pages (pp. 29-33), à la rendre encore plus obscure.

Fort heureusement, la question n’a, au plan éthique, qu’une importance des plus limitées.

Bien à vous

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Messagepar hokousai » 12 sept. 2013, 12:30

Il me semble qu' aux yeux des mathématiciens la compréhension de de Spinoza est empêchée par la présence massive depuis Leibniz et Newton ) des calculs différentiel et intégral. Les mathématiciens estiment- ils vraiment penser l'infini ?

Spinoza est antérieur à Leibniz et Newton on ne peut pas inventer ce qu'il en aurait pensé. Peut -être aurait-il formulé quelque chose du genre de ce que Berkeley formula dans l 'analyste? Ou bien aurait-i il tourné le dos.

L'idée forte de Spinoza c' est la non divisibilité . Tous les dénombrements en parties sont inadéquats. Les mathématiques qui par nature divisent ( dénombrent ) sont inadéquates. Pas mathématiquement mais ontologiquement .
Hors de quelques problèmes d' optiques Spinoza tourne le dos aux mathématiques.
Spinoza est partisan du continu ( versus le discontinu ).

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Messagepar Lechat » 12 sept. 2013, 19:23

Merci Vanleers pour la référence. Je vais voir si j'approfondis... J'ai compris que ca n'etait pas forcement tres important pour lire l'Ethique.

à Hokousai et Vanleers
En tant que matheux, je suis parfois un peu gêné de la manière dont Spinoza parle de l'infini. Notamment il a l'air de trouver absurde qu'un infini soit plus grand qu'un autre. (definition du fini dans E1, et scolie de E1p15 "si chaque partie est infini...", de meme dans la lettre 81) .
Je prefere revenir au bijections et injection. Par exemple les entiers naturels sont en injection sur les irrationnels, donc l'infini des irrationnels est plus grand.

Mais bon d'accord, ca n'empeche pas que la substance soit indivisible.
Je laisse ca, je continue ma lecture. Merci encore

:)

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Messagepar hokousai » 12 sept. 2013, 23:38

donc l'infini des irrationnels est plus grand.
oui bien sûr c'est logique en mathématique.

je vais citer Nicola de Cues (qui fut d'ailleurs mathématicien, mais là métaphysicien)

J'appelle maximum une chose telle qu'il ne puisse pas y en avoir de plus grande. Or, la plénitude convient à un seul être ; c'est pourquoi l'unité coïncide avec la maximité et elle est aussi entité. Or, si une telle unité est absolue d'une façon universelle, hors de tout rapport et de toute restriction, il est manifeste, puisqu'elle est la maximité absolue, que rien ne lui est opposé. C'est pourquoi le maximum absolu est une chose unique qui est tout, en qui tout est, parce qu'il est le maximum. Comme rien ne lui est opposé, avec lui, en même temps, coïncide le minimum ; c'est pourquoi il est ainsi dans tout. Et parce qu'il est absolu il est en acte tout l'être possible, ne subit des choses aucune restriction et en impose à toutes. Ce maximum que la foi indubitable de toutes les nations révère aussi comme Dieu, sera, dans mon livre premier sur la raison humaine, l'objet que, sans jamais pouvoir le comprendre, je m'efforcerai de rechercher, sous la conduite de celui qui, seul, habite dans une lumière inaccessible.


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