Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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romwel
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Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar romwel » 13 nov. 2016, 16:50

Bonjour à tous,

Je me suis mis à la recherche des démonstrations complètes de Spinoza mais je n'ai rien trouvé. J'en profite pour lancer un appel à ceux qui auraient de la littérature à ce sujet. Je cherche à vérifier la validité des propositions de Spinoza et j'imagine que cela a dû être fait plus d'une fois.

En attendant et pour commencer dans l'ordre, j'ai malgré tout tenté de démontrer le plus rigoureusement possible la proposition 1, c'est à dire sans invoquer l'évidence ni quelques explications. Suite à une révélation après avoir visionné ce cours d'introduction aux mathématiques https://www.youtube.com/watch?v=wsOoClvZmic où il est simplement rappelé qu'une proposition est valide lorsqu'elle est l'inévitable conséquence des définitions et des axiomes, je me suis rendu compte que les démonstrations sont peut-être évidentes pour Spinoza mais elles sont loin de l'être pour moi. De plus, on peut prouver n'importe quoi en disant que cela est évident.
J'ai donc entrepris de compléter les démonstrations.
Spinoza a écrit :DEFINITIONS
Définition III. - J'entends par substance ce qui est en soi et est conçu par soi : c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'une autre chose, duquel il doive être formé.
Définition V. - J'entends par mode les affections d'une substance, autrement dit ce qui est dans une autre chose, par le moyen de laquelle il est aussi conçu.

Proposition 1: La substance est antérieure en nature à ses affections.
Démonstration: Cela est évident par les définitions 3 et 5

Quels sont les termes qui impliquent une définition et ceux qui impliquent un axiome? Pour "substance" et "affections" c'est facile. On a leur définition donc on sait qu'ils impliquent une définition. Puis par suite, il ne reste plus qu'un terme pouvant faire office d'axiome et c'est "antérieure". C'est bien un terme qui décrit une relation entre deux autres termes, ce qui est parfait pour un axiome. Cependant, Spinoza ne pose aucun axiome renvoyant à une relation d'antériorité entre deux termes. Il faut donc trouver cet axiome. Après quelques recherches j'en eu trouvé un qui était évident.
Axiome évident: La cause est antérieure en nature à son effet

Et oui la cause est antérieure à son effet. Mais il faut maintenant savoir comment on va faire pour en conclure qu'une substance est antérieure à ses affection...

J'espère que vous avez compris la manière dont le problème c'est posé pour moi. J'arrête ici le récit du déroulement de ma pensée pour exposer la démonstration qui en a résulté. Elle n'est pas encore terminée, il y a quelques raccourcis que je dois encore démontrer. J'ai dû ajouter d'autres axiomes mais je les ai tous tiré de Spinoza lui-même. Je présente la démonstration en embarquant seulement les axiomes et définitions nécessaires. Toutes vos remarques ou autres démonstrations sont les bienvenues.

Pour finir, le point de départ de ma démonstration se base sur le premier terme qui est exposé, celui de "substance". En préalable à cette proposition nous devrons supposer que la substance existe au moins un temps, celui de la démonstration. Car à mon sens, chaque démonstration ne démontre pas nécessairement l’existence des essences impliqués mais plutôt la validité de la proposition en fonction des définitions et des axiomes considérés comme vrai.

DEFINITIONS
Définition III. - J'entends par substance ce qui est en soi et est conçu par soi : c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'une autre chose, duquel il doive être formé.
Définition V. - J'entends par mode les affections d'une substance, autrement dit ce qui est dans une autre chose, par le moyen de laquelle il est aussi conçu.


AXIOMES
Axiome I. - Tout ce qui est, est ou bien en soi, ou bien en autre chose.
Axiome II. - Ce qui ne peut être conçu par le moyen d'une autre chose, doit être conçu par soi.
Axiome III. - D'une cause déterminée que l'on suppose donnée, suit nécessairement un effet, et au contraire si nulle cause déterminée n'est donnée, il est impossible qu'un effet suive.
Axiome A. - L’existence d’une chose étant donnée, il y a nécessairement une cause par laquelle cette chose existe.
Axiome B. – L’effet diffère de sa cause en ce qu’elle en reçoit.
Axiome C. – La cause est antérieure en nature à son effet

Proposition 1: La substance est antérieure en nature à ses affections.

Démonstration

D'après l'Axiome A. - L’existence d’une chose étant donnée, il y a nécessairement une cause par laquelle cette chose existe.

1. L’existence de la substance étant donnée, il y a nécessairement une cause par laquelle cette substance existe.
D'après l'Axiome III. - D'une cause déterminée que l'on suppose donnée, suit nécessairement un effet, et au contraire si nulle cause déterminée n'est donnée, il est impossible qu'un effet suive.

2. D'une cause déterminée par laquelle la substance existe que l'on suppose donnée, suit nécessairement un effet de la substance, et au contraire si nulle cause déterminée par laquelle la substance existe n'est donnée, il est impossible qu'un effet de la substance suive.
D'après l'Axiome B. – L’effet diffère de sa cause en ce qu’elle en reçoit.

3. L’effet de la substance diffère de la cause de la substance en ce qu’elle en reçoit.
MAJ 22/01/17
3. L’effet de la substance diffère de la cause de la substance en ce qu’elle en reçoit.
D'après la Définition III. - J'entends par substance ce qui est en soi et est conçu par soi : c'est-à-dire ce dont le concept n'a pas besoin du concept d'une autre chose, duquel il doive être formé.

4. J'entends par effet de la substance ce qui diffère de ce qui est en soi et diffère de ce qui est conçu par soi : c'est-à-dire ce dont le concept diffère du concept qui n'a pas besoin du concept d'une autre chose, duquel il doive être formé.
D'après l'Axiome I. - Tout ce qui est, est ou bien en soi, ou bien en autre chose.

5. Ce qui diffère de ce qui est en soi est en autre chose
D'après l'Axiome II. - Ce qui ne peut être conçu par le moyen d'une autre chose, doit être conçu par soi.

6. Ce qui diffère de ce qui ne peut être conçu par soi, doit se concevoir par le moyen d'une autre chose.
7. J'entends effet de la substance, ce qui est en autre chose et est conçu par autre chose: c'est-à-dire ce dont le concept a besoin du concept d'une autre chose, duquel il doive être formé.
D'après la Définition V. - J'entends par mode les affections d'une substance, autrement dit ce qui est dans une autre chose, par le moyen de laquelle il est aussi conçu.

8. par mode, par les affections d'une substance et par effet d'une substance, j’entends la même chose.
D'après l'Axiome C. – La cause est antérieure en nature à son effet

9. La cause de la substance est antérieure en nature à son effet.
MAJ 22/01/17
9. La cause de la substance est antérieure en nature à son effet.
D’après une démonstration qui n'est pas encore faite: La substance et sa cause sont une seule et même chose

10. La substance est antérieure en nature à ses affections.
Modifié en dernier par romwel le 22 mars 2017, 15:23, modifié 2 fois.

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 15 nov. 2016, 13:41

Bonjour ronwel

Vous vous intéressez à la proposition 1 de la partie I de l’Ethique :

« Substantia prior est natura suis affectionibus »

Pierre Macherey, dans son commentaire en cinq volumes de l’Ethique, traduit :

« La substance est première en nature par rapport à ses affections »

Il précise en note (p.72) :

« De ce point de vue la traduction de prior par « antérieure », parfois retenue dans les éditions françaises du texte de l’Ethique, est équivoque et doit être écartée. »

La « priorité » en nature de la substance par rapport à ses affections, c’est-à-dire ses modes, peut se traduire en disant qu’il existe une distinction modale entre la substance et ses modes au sens où l’on peut concevoir de façon claire et distincte la substance sans penser à ses modes, et qu’on ne peut concevoir de façon claire et distincte les modes sans penser à la substance.

Ajoutons que si la substance est première en nature par rapport à ses modes, ceci ne veut pas dire qu’il ait une distinction réelle entre la substance et ses modes : comme nous venons de le voir, il y a entre eux une distinction modale ce qui exclut qu’il y ait une distinction réelle ou de simple raison. A cet effet, redonnons les définitions des distinctions réelle, modale et de raison selon Pascal Sévérac :

« […] il y a entre A et B une distinction réelle si on peut concevoir de façon claire et distincte A sans penser à B, et si inversement nous pouvons concevoir de façon claire et distincte B sans penser à A ; qu’il y a en revanche entre A et B une distinction modale si on peut concevoir de façon claire et distincte B sans penser à A, mais qu’on ne peut concevoir de façon claire et distincte A sans penser à B ; et enfin qu’il y a entre A et B seulement une distinction de raison si on ne peut pas concevoir de façon claire et distincte l’un sans l’autre »

Bien à vous

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 17 nov. 2016, 10:27

Je reviens à la proposition 1 de la partie I de l’Ethique que Pierre Macherey traduit par :

« La substance est première en nature par rapport à ses affections »

Que signifie « premier en nature » ?
Spinoza ne définit pas explicitement cette expression et on posera :
« A est premier en nature par rapport à B si on peut concevoir de façon claire et distincte A sans penser à B et qu’on ne peut concevoir de façon claire et distincte B sans penser à A ».
Avec cette définition, la démonstration de la proposition 1 ne pose aucun problème : il est évident, comme l’écrit Spinoza, qu’à partir des définitions 3 et 5 la substance est première en nature par rapport à ses affections.

Pour vérifier que cette définition « tient », considérons la seule fois où la proposition 1 est utilisée dans l’Ethique : dans la démonstration de la proposition 5.
Spinoza écrit que l’on ne peut soutenir que deux substances distinctes se distinguent parce que leurs affections diffèrent.
Voyons cela.
Soit A et B deux substances. Posons A’ les affections de A et B’ les affections de B.
En vertu du caractère premier de la substance par rapport à ses affections (proposition 1), on ne peut concevoir de façon claire et distincte que A’ et B’ diffèrent sans penser que A et B diffèrent.
Soutenir que nous concevons de façon claire et distincte que A et B diffèrent parce que nous concevons de façon claire et distincte que A’ et B’ diffèrent reviendrait à soutenir que :
« Nous concevons de façon claire et distincte que A et B diffèrent parce que nous pensons que A et B diffèrent ! »
C’est vrai mais c’est une pure tautologie qui ne prouve rien.
Comme le soutient Spinoza, de la distinction de leurs affections on ne peut pas déduire la distinction des substances, et il a évidemment raison.

La définition de « premier en nature » donnée ci-dessus est cohérente avec les démonstrations des propositions 1 et 5.

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Babilomax » 12 déc. 2016, 02:22

Bonjour,

En ce qui me concerne, il m'a toujours semblé en effet que les raisonnements de Spinoza étaient assez peu rigoureux, en tout cas vu à travers le prisme de nos standards actuels (il faut dire que les mathématiques ont sacrément évolué).

@romwel : je suis étudiant en informatique, et votre message a déclenché chez moi une idée, si naturelle que je me demande comment je n'y ai pas pensé avant.

À l'intersection des mathématiques et de l'informatique, il existe ce qu'on appelle des assistants de preuve — c'est-à-dire des logiciels qui permettent de vérifier la validité d'une démonstration, pourvu qu'on soit capable d'encoder la démonstration dans le langage requis. Il en existe plusieurs aux noms divers : Coq, Agda, Idris.

Ne serait-ce pas intéressant de voir si l'on peut encoder Spinoza dans un assistant de preuve ? Une brève recherche m'a déjà donné deux liens vers des personnes qui ont fait une partie du boulot :


Évidemment, ces documents requièrent une connaissance du langage. Je pense qu'apprendre à utiliser Coq (ou autre) est accessible à qui s'y intéresse, à condition d'y passer du temps et de trouver de bonnes ressources pédagogiques.

Je vous tiendrai au courant si j'arrive à faire quelque chose de ces fichiers.

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 13 déc. 2016, 20:03

Bonjour Babilomax

Je trouve intellectuellement intéressant ce que vous écrivez sur les assistants de preuve.
J’ai vu, sur le deuxième site que vous signalez, un programme qui, semble-t-il, démontre les 11 premières propositions de l’Ethique. C’est en :

https://github.com/skbaek/Ethics/blob/master/Ethics.v

En particulier, la proposition 1, qui est le sujet de ce fil, est démontrée comme suit, par Coq :

(** I. Substance is by nature prior to its modifications. *)
Theorem P1 :
[ mforall x : u, mforall y : u, MO x y
m-> Su y m-> ( In x y m/\ In y y ) ].
mv. intros. split. apply D5a in H.
inversion H. inversion H2. auto.
apply D3 in H0. inversion H0. auto.
Qed

Vous dites que vous êtes étudiant en informatique. Si cela vous est possible, pourriez-vous traduire cette démonstration en clair pour que chacun puisse comprendre de quoi il s’agit.

Merci

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Babilomax » 14 déc. 2016, 16:39

Bonjour,

Malheureusement, Coq n'est pas mon fort, je m'intéresse plutôt à Agda (et encore, je commence tout juste).

Néanmoins, le bloc de code que vous avez cité se décompose en proposition à prouver (entre crochets) et preuve (se terminant par Qed). La partie « proposition » peut se comprendre en remplaçant mforall par ∀ (∀ x = "pour tout x"), m-> par ⇒ (implication), etc. On obtient ainsi :

∀ x, ∀ y, x est un mode de y ⇒ y est une substance ⇒ x existe dans y et y existe dans y.

En langage usuel : pour tous x et y, si x est un mode de y et y est une substance, alors x existe dans y et y existe dans y.

Je serais incapable de vous détailler la preuve, mais on voit qu'elle fait appel aux définitions D5a et D3, qui sauf erreur se lisent :
  • x est un mode de y, si et seulement si x est différent de y, existe dans y et se conçoit par y.
  • x est une substance, si et seulement si x existe dans x et x se conçoit par x.

On voit assez vite que traduire Spinoza dans ce langage suppose de faire certaines « interprétations » de ses définitions. Je viens de retrouver l'article de 1978 (en anglais) sur lequel se base ce code : lien vers le PDF.

Modif. : lien corrigé.
Modif. : Je viens de réaliser que l'article n'est pas accessible gratuitement. Je ne m'en étais pas rendu compte car je l'ai téléchargé depuis le réseau d'une université qui est abonnée à cet éditeur. N'hésitez pas à me contacter par MP si vous souhaitez que je vous envoie l'article.
Modifié en dernier par Babilomax le 14 déc. 2016, 19:33, modifié 1 fois.

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar hokousai » 14 déc. 2016, 18:54

La substance se conçoit par soi ( donc pas par autre chose )
Il est évident que s'il y’a des modifications DE la substance c'est qu'elles sont conçues par autre chose et en l'occurence par la substance et non l'inverse .
Tout comme les modifications d'une table sont conçues par l'idée de table en général . Ce ne sont pas des modifications quelconques mais celles d'une table. D'où l' antériorité du concept de table .

Pour l'antériorité de la substance
Les modes c'est ce qui ne peut se concevoir sans l' idée de substance.
En revanche on peut concevoir la substance sans ses modes .
L' idée de substance est cause de l'idée de mode et est comme cause antérieure à l'effet .
.......................
Le vrai problème philosophiques est celui de l' expression nécéssaire de la substance en des modes.
Or ce n'est pas du concept de substance qu'on va tirer le concept de modification.
Ce concept on le tire de l' expérience phénoménale.

L'absence de phénomènes pour nous impliquerait que nous ne puissions inférer de la seule idée de substance qu' elle se modifie .

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 14 déc. 2016, 21:04

A Babilomax

Merci pour ces précisions, c’est déjà plus clair.
Vous avez raison de dire que les définitions de l’Ethique doivent être interprétées pour faire l’objet d’un traitement informatique. Prenons par exemple la définition de la substance :

« Par substance, j’entends ce qui est en soi et se conçoit par soi : c’est-à-dire ce dont le concept n’a pas besoin du concept d’autre chose d’où il faille le former. »

Cela devient (je vous cite) :

« x est une substance, si et seulement si x existe dans x et x se conçoit par x ».

Je m’interroge sur la validité de cette interprétation.

J’ai lu dans un article de Hubbeling de 1977 : « Spinoza comme précurseur du reconstructivisme logique dans son livre sur Descartes », qu’on peut lire sur JSTOR :

« Dans cette méthode [la méthode géométrique de l’Ethique] il commence par des définitions et des axiomes évidents et il en déduit les propositions. Ces propositions peuvent être des prémisses pour des propositions nouvelles. Ainsi Spinoza présente un système axiomatique. Un système axiomatique, dans la logique moderne, est complètement formel, c’est-à-dire que la signification des termes ne doit jouer aucun rôle dans la déduction (excepté naturellement les termes logiques eux-mêmes). Dans la déduction de Spinoza les termes jouent un rôle, mais néanmoins on peut nommer le système de Spinoza un système axiomatique, mais en ce cas-là non un système formel, mais informel. » (p. 91)

Si le système de Spinoza est informel au sens indiqué ci-dessus, ceci veut dire que toute formalisation (et celle-ci est nécessaire pour que le système fasse l’objet d’un traitement informatique) est vouée à l’échec.

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 15 déc. 2016, 15:52

La question de la possibilité ou non de formaliser l’Ethique aux fins d’un traitement informatique trouve un écho dans la critique de Spinoza par Bertrand Russell. Voir le fil « Spinoza et Bertrand Russell » en :

viewtopic.php?f=17&t=1567

Je me contente, ici, de recopier l’un des posts de ce fil en précisant que si, comme le soutient B. Russell, la logique qu’utilise Spinoza repose sur un « axiome des relations internes », alors il me paraît peu pertinent de vouloir formaliser l’Ethique.


La logique sujet-prédicat, celle qu’utiliserait Spinoza et qui l’aurait conduit à une métaphysique erronée selon Russell repose, selon ce dernier, sur :

« […] un « axiome des relations internes » faisant de la relation du tout à ses parties le fondement de la connaissance, et ramenant ainsi la recherche de la vérité aux règles de l’inhérence, qui développent toutes les manières pour un prédicat de se rapporter à un sujet. »

« Russell examinait alors cet axiome des relations internes du point de vue de ses applications et celui de ses prémisses. En ce qui concerne ses présupposés, ceux d’un monisme intégral, l’axiome en question ruine le principe d’identité en posant que tout est dans tout, et en conduisant à affirmer « l’identité dans la différence ». En ce qui concerne ses conséquences, il mène à d’insolubles contradictions, en subordonnant l’existence des termes réunis dans une relation donnée à l’existence de cette relation même, ce qui constitue un véritable cercle vicieux. »

En conséquence :

« C’est donc au nom d’une autre logique que Russell condamne le monisme métaphysique : cette logique s’appuie sur un axiome exactement opposé au précédent, axiome des relations externes, d’abord formulé par Peano et Frege à partir de leurs travaux sur la logique des mathématiques. Cet axiome pose que les propositions, qui sont les objets ultimes de la spéculation logique, sont elles-mêmes indépendantes de la nature des termes entre lesquels elles établissent des rapports et réciproquement. »

P. Macherey donne alors un exemple qui éclaire cela :

« Dans cette perspective, l’énoncé « Tous les hommes sont mortels » doit s’interpréter de la manière suivante : « Pour toutes les valeurs possibles de x, si x est un homme, x est mortel », de manière à substituer au rapport entre un sujet et un prédicat le rapport entre deux fonctions propositionnelles, dont la valeur de vérité est en elle-même indifférente à la nature des termes auxquels elle est effectivement rapportée : l’énoncé « si x est un homme, x est mortel » étant tout aussi vrai lorsque x n’est pas un homme que lorsqu’il en est un. »

« En ruinant le monisme métaphysique par une procédure de raisonnement strictement logique, cette démarche tend à instaurer une nouvelle perspective métaphysique, qui est celle d’un pluralisme relationnel, fondé sur un atomisme logique. Si l’on s’interdit de raisonner sur des choses comme si elles étaient d’emblée reliées en tant que sujets à des prédicats, et comme si l’objectif de la connaissance était seulement d’exprimer de telles relations préétablies, dans une perspective faisant immédiatement communiquer logique et ontologie, il faut prendre acte de ce que l’esprit connaissant n’est réellement en rapport qu’avec des faits isolés, comme les données des sens, et que sa tâche est de faire rentrer ces faits, comme des termes, dans des relations, dont la forme est conditionnée par des règles complètement indépendantes de ce qu’ils « sont », c’est-à-dire de leur nature de « sujets ». Le monde tel qu’il s’offre à une pensée se réclamant de l’axiome des relations externes est donc un monde éclaté et dispersé, entièrement modalisé, dirait-on, dans lequel la seule forme d’unité possible est celle qui est produite, constructivement, par l’esprit, en application des formes de cette logique symbolique qu’il est en mesure de développer complètement pour elles-mêmes. Et cette coïncidence entre un empirisme intégral et un formalisme, débouchant sur l’affirmation d’une indéfinie et irréductible pluralité des éléments constitutifs de la réalité, paraît bien se trouver aux antipodes de la vision d’une nature substantialisée exposée par Spinoza. »

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Re: Les démonstrations évidentes?! (exemple: E1P1)

Messagepar Vanleers » 15 déc. 2016, 20:14

A Babilomax

Vous avez signalé l’article de Baptiste Mélès « Spinoza en Coq : démonstration complète des premières propositions de l’Éthique ».
L’auteur m’autorise à publier sa réponse à un courrier que je lui ai adressé à propos de la proposition 1 de l’Ethique, ce dont je le remercie vivement.
Voici sa réponse :

L'énoncé même de la proposition 1 pose en effet un premier problème, qui est l'enrichissement subreptice du langage : que faut-il entendre par « antérieur de nature » ? Ces termes n'ayant été ni définis ni utilisés dans les définitions et axiomes de la première partie, on ne peut, en l'état, rien démontrer à leur sujet.

Il faut donc déjà rajouter des axiomes implicites, soit que Spinoza les considère comme allant tellement de soi qu'ils ne valent pas la peine d'être énoncés, soit qu'ils soient cachés dans son interprétation des mots latins. Voici ces axiomes :

A. si quelque chose existe en une autre chose, alors cette autre chose lui est antérieure de nature ;

B. si quelque chose est conçue par une autre chose, alors cette autre chose lui est antérieure de nature.

Ces axiomes me semblent métaphysiquement évidents et inoffensifs.

Voici maintenant la démonstration. Soit un mode. Par la définition 5, tout mode existe dans une substance (par la définition 5), donc ce mode existe dans une substance. Par l'axiome A, la substance lui est antérieure de nature. La démonstration est terminée.
La démonstration de Spinoza est donc correcte, moyennant l'ajout de l'axiome A (mais on aurait aussi pu passer par l'axiome B).

Mais la grosse surprise que j'ai éprouvée en écrivant cette démonstration en Coq, c'est de m'apercevoir que la définition 3, invoquée par Spinoza, est en réalité inutile. On a simplement besoin de savoir que la substance est antérieure au mode (la définition 5 suffit pour cela), et peu importe qu'il y ait ou non quelque chose d'antérieur à la substance. Spinoza fait donc, me semble-t-il, un détour inutile dans sa démonstration, détour qui a échappé même à Guéroult, phénomène suffisamment rare pour être remarqué.

Dans la démonstration en Coq copiée sur la page que vous m'indiquez, [voir mon post du 13/12 ], l'auteur utilise un axiome appelé « D5a », qui combine probablement la définition 5 de Spinoza et l'équivalent de mon axiome A. Par ailleurs, contrairement à moi, l'auteur utilise la définition 3 dans sa démonstration, mais c'est parce qu'il a reformulé la proposition 1 en « La substance est antérieure de nature à ses affections et elle est antérieure de nature à elle-même ». La deuxième partie de la phrase me semble un ajout /ad hoc/ pour justifier l'usage de la définition 3.


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