Deleuze et les corps les plus simples

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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Miam
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Deleuze et les corps les plus simples

Messagepar Miam » 14 août 2005, 17:46

Dans notre polémique sur le statut des corps les plus simples, Bardamu perçoit ceux-ci comme des infinitésimaux de sorte à identifier les essences à des différentielles. Puisqu’il s’en remet en dernière instance à l’autorité de Deleuze et me renvoie à son cours du 10 mars 1981, je m’emploierai ici à la critique de ce cours.

Cette question s’inscrit dans le débat beaucoup plus général entre Bardamu et moi-même sur ce que j’ai nommé le « rapport synthétique » et essentiel des modes (Voir « notions communes etc. » et ailleurs sur l’essence de l’homme, le platonisme, etc… Nous débattons depuis fort longtemps sur ce même point). Je m’emploie par ailleurs pour l’instant à exposer clairement ma conception en cette matière dans un article qui sera sans doute assez long, car jusqu’ici, étant donné la procédure du forum, je n’ai pu me livrer autrement que de façon fragmentaire. Toutefois, les points essentiels de nos divergences apparaissent assez distinctement dans ce cours de Deleuze. Aussi pourra-t-on percevoir dès à présent la critique qui suit comme une introduction à cet article.

Qu’on m’entende bien. Je ne désire ici nullement remettre en question tout le commentaire de Deleuze sur Spinoza et encore moins la pensée de Deleuze lui-même. « Ce siècle sera deleuzien » disait Foucault. On ne saurait trop louer Deleuze pour son renouvellement des concepts philosophiques et le regard neuf qu’il jette sur Spinoza. Mais qui aime bien châtie bien. Il est hors de question de s’en remettre à l’autorité d’un commentaire sur Spinoza sous prétexte que son auteur possède d’immenses mérites. Du reste, ce texte date d’il y a près d’un quart de siècle et se fonde sur un ouvrage encore plus ancien (« Le problème de l’expression », 1968) qui n’est certes pas ce que l’auteur a commis de meilleur. N’aurait-on pas progressé depuis vingt-cinq ans dans la lecture de Spinoza ? Ne serait-il pas temps de dépasser la lecture de Deleuze en le confrontant à de nouvelles lectures ? Je pense qu’en la matière, la lecture deleuzienne qui jadis, comme on dit, était « d’avant-garde », constitue aujourd’hui bien plutôt un blocage pour tous ceux qui, sur la défensive depuis les années nonante, entendent défendre Deleuze envers et contre tout, parce que c’est Deleuze.

Je ne reprendrai pas en détail les critiques que j’ai déjà avancées à propos de l’anachronisme des notions d’infinitésimal, de différentielle et d’intégrale chez Spinoza.

L’erreur majeure de Deleuze - car on peut parler ici d’erreur et non seulement d’une lecture - constitue le fondement même de la thèse qu’il avance contre Guéroult. Deleuze affirme que les corps sont constitués par une infinité de parties. Par ailleurs il assimile ces parties aux corps les plus simples puisque Spinoza affirme concevoir le seul Individu composé des corps les plus simples jusqu’au Scolie du Lemme 7. Pourtant Spinoza ne dit jamais que le corps est composé d’une infinité de parties. Bien au contraire : il emploie les adjectif « plus, plures (pluris, pluribus) », « plurimus, a, um » qui signifient « un grand nombre », « une grande quantité de… » (Appuhn traduit le premier par « plusieurs » et le second par « un très grand nombre ») :

« I. Le Corps humain est composé d’un très grand nombre (plurimis) d’individus (de diverse nature) dont chacun est très composé (valde compositum) » (II Postulats)
« un autre (Individu ndlr), composé de plusieurs (pluribus) Individus » (Scolie du Lemme 7)
« Si d’un corps, c’et à dire d’un Individu composé de plusieurs (pluribus) corps, … » (Lemme 4)
« Quand quelques (aliquot) corps (…) que tous composent un Individu » (Définition après l’axiome 2).
Etc ;;;
Sans compter le « nombre égal » des corps qui composent un Individu dans le Lemme 4.

Il est donc faux que tout corps soit composé par une infinité de parties. Ces parties peuvent être « innombrables » (comme le traduit parfois Appuhn), elles ne sont pas pour autant « une infinité de parties ». Ce n’est pas là une infinité mais un « indéfini » au sens cartésien (à ne pas confondre avec la « durée indéfinie »), comme le montre la Lettre 12. Un Individu de niveau 2 n’est donc pas composé d’une infinité de parties ou de corps simples. Ni du reste les Individus de niveaux supérieurs. L’individu n’est pas composé infiniment. Par contre il est composé « infinitairement ». Si j’ai choisi ce vilain mot, c’est justement pour le distinguer du premier. Un Individu est composé d’un grand nombre de parties elles mêmes composées de parties, elles-mêmes composées, etc… ad infinitum. C’est du reste ce que montre du Scolie du Lemme 7 :

« Si nous concevons maintenant un autre (Individu), composé de plusieurs Individus (…) Si, de plus, nous concevons un troisième genre d’Individus, composés de ces Individus du deuxième (…) Et continuant ainsi à l’infini, nous concevons que la Nature entière est un seul Individu… »

Aucun corps n’est jamais une « collection infinie » comme le croit Deleuze. L’un des principaux arguments de Deleuze consiste à faire remarquer que sans ses « collections infinies d’infiniment petits », aucun rapport fini, en tant qu’il est infini par sa cause, ne pourrait « comprendre cet infini ». C’est là sa critique principale contre la conception de Guéroult qui compare les corps les plus simples aux pendules simples. Mais, comme je le montrerai dans l’article, la « composition infinitaire » suffit à sauvegarder cet infini au sein du fini. Mieux : la composition infinitaire explique physiquement l’éternité des modes contenus dans l’attribut, tandis que la composition ou collection infinie ne suffit pas à l’expliquer. Il n’est nul besoin de « collection infinie », du reste absente chez Spinoza. Ni l’étendue, ni les corps ne sont des « collections infinies » : le premier, parce que l’idée de collection ne s’applique pas à une étendue indivisible, les second pour les raisons qui viennent d’être exposées. Seuls les modes infinis peuvent être dit avoir une infinité de parties parce qu’ils sont modes et infinis, de sorte que leur composition infinie s’identifie à leur composition infinitaire.

Ensuite, Deleuze amalgame indûment de la notion d’ « infini en acte » avec celle d’ « infiniment petit ». Jusqu’à Leibniz, la plupart pensent que l’étendue est infiniment divisible, mais non infiniment divisée. Il est certain que la démarche infinitiste de Spinoza s’inscrit dans le problème de la divisibilité du continu qui perdure durant les XVIè et XVIIè siècles, parallèlement à la critique de l’aristotélisme dans un univers devenu infiniment grand (Copernic). Mais il faudra attendre Leeuwenhoek pour atteindre concrètement l’infiniment petit. Le processus entamé à la Renaissance a permis de percevoir l’infinité en acte de Dieu au sein même de l’univers. Il permet à l’homme de voir comme Dieu voit. Mais l’infini en acte ne présuppose pas nécessairement un infiniment petit en acte comme l’est un infinitésimal. Bruno conçoit bien un infiniment petit, le « minimum », mais celui-ci est un atome et non un infinitésimal. Descartes suppose une étendue divisible à l’infini pour ne pas contrarier la puissance infinie de Dieu ; mais l’étendue n’est jamais divisée infiniment, seulement divisible. Malebranche trouve la source de notre sentiment de l’infini dans la série des nombres que l’on suppose infinie, ou dans l’infinité des triangles. Il s’agit dans tout les cas du seul infini extensif. Pour Spinoza au contraire, l’étendue est non divisible à l’infini mais bien indivisible, alors même qu’auparavant l’indivisibilité était réservée à l’incorporel. Chez lui l’infini en acte se distingue de l’indénombrable. Il s’agit avant tout d’un infini intensif. Enfin l’extensif et l’intensif, l’interne et l’externe deviennent une seule et même chose selon deux perspectives : les corps les plus simples ne sont autres que des corps infinitairement composés, vus de l’extérieur, c’est à dire dans leurs effets et selon la mécanique cartésienne (telle est ma thèse comme le sait déjà Bardamu. Je précise plus bas)

Il faut attendre Leibniz pour que l’étendue soit non seulement divisible – mais aussi divisée à l’infini. Et cela n’est nullement le résultat de spéculations métaphysiques ou de recherches physiques dans l’air du temps mais de l’invention d’une symbolique et d’une attention aux signes mathématiques qui n’existait pas auparavant, pour la bonne raison qu’avant Leibniz l’on trouvait le verbe primordial et l’écriture (sans majuscule) seulement seconde. Il fallait ces signes qui permettent de dérouler une formule finie en une suite infinie de termes de plus en plus petits : ce que Leibniz nomme « expression », mais dans un tout autre sens que Spinoza. (Pour moi, l’expression leibnizienne, c’est l’ « explication » spinozienne. Mais tel n’est pas le sujet aujourd’hui.).

Je suis en quelque manière d’accord avec Deleuze contre Guéroult en ceci : les corps les plus simples ne sauraient avoir de grandeur ni de figure (Axiome 3). Toutefois ce n’est pas si « absurde » que le dit Deleuze : les atomistes ont conçus des atomes de figures différentes et Descartes établit sa physique également sur les différentes figures prises par chacune des espèces de corps (Voir Le monde et Les principes). Ce n’est pas absurde, sauf que Spinoza n’use jamais de la grandeur et de la figure comme de natures simples cartésiennes. La grandeur est au plus une notion commune et la figure, du moins en 1676, est devenue un « être de raison » (Lettre 83). Il n’y a donc aucune raison pour que les corps les plus simples soient derechef dotés de grandeur et de figure. Mais ce n’est pas si absurde parce que, en ces pages précisément, Spinoza tente de concilier : d’une part le mouvement externe qu’il trouve dans la mécanique cartésienne et correspond chez lui à l’ordre des existences changeantes (causes transitives) et, d’autre part, sa nouvelle conception d’un mouvement interne comme essence actuelle des corps (le Court traité demeurait encore fort cartésien en cette matière). Si bien qu’il semble se contredire parfois : Zourabitchvili y voit même la trace de remaniements..

Donc, ce n’est pas absurde. Néanmoins dans l’Axiome 3, on parle de « parties d’un Individu » et non de corps très simples. L’axiome 2 avait du reste prévenu qu’on en avait fini avec les corps très simples. Les corps de différentes grandeurs ou figures de la Définition seraient donc des corps composés. Et rien n’empêche plus dès lors de leur attribuer une grandeur ou une figure. Toutefois le Scolie du Lemme 7 prévient que, jusque là (et donc y compris l’axiome 3), l’on parlait d’Individus composés de corps les plus simples. Alors comment interpréter ceci ?

Gueroult s’appuie sur la lettre du début du Scolie du Lemme 7 (« Et nous avons jusqu’à présent conçu un Individu qui n’est composé que des corps les plus simples se distinguant entre eux par le mouvement et le repos »). Il s’y appuie pour assimiler ce que Spinoza nomme jusque là « les parties composantes d’un Individu » aux corps les plus simples. Cela semble proche du texte. Mais pourquoi Spinoza parle-t-il alors jusque là de « parties » ou de « corps » et non pas de « corps les plus simples » composant l’Individu ?

Deleuze s’appuie sur la seule « absurdité » d’une grandeur ou d’une figure d’un élément simple infiniment petit. Ce qui du reste est normal si l’on comprend, comme il le fait, ces corps les plus simples par l’infinitisme mathématique. Toutefois il n’explique pas comment une collection infinie de corps les plus simples peuvent avoir une figure. La grandeur est expliquée par les différentielles de rapports de mouvement. Mais cela suffit-il à constituer une figure ?

Deleuze semble avoir raison : l’allégation de la grandeur des corps (Définition) vient après que Spinoza ait prévenu qu’il ne s’agissait plus des corps les plus simples (Axiome 2). Toutefois comment expliquer alors que ces corps, que Deleuze suppose alors composés, ne se distinguent que par le « degré de vitesse » (ce qui n’est pas encore une accélération) et non par un mouvement interne ? Comment se fait-il qu’il faille la pression de tels corps pour composer un Individu, c’est à dire un corps composé ? Spinoza voulait peut être dire : voilà, nous en avons fini avec les corps simples, « élevons-nous maintenant aux corps composés » (Axiome 2) ; je définis à présent un corps composé comme la pression maintenant des corps simples qui se communiquent les uns aux autres leur mouvement selon un certain rapport (Définition qui suit). Bref, il n’est pas sûr que dans cette définition, « corps » signifie corps le plus simple ou corps composé. Ma solution consiste à poser que tout corps simple est un corps composé perçu par ses seuls mouvements externes.

Ma lecture de ces pages, qui s’accorde avec ma conception générale du mouvement et de la causalité chez Spinoza (voir article), évite, je crois, les apories que rencontrent Deleuze comme Guéroult. Ainsi que Bardamu l’a lui-même avancé, les corps les plus simples ne sont pas différents des corps composés. Ils sont les corps composés considérés comme des touts indépendants. Ces touts s’accordent avec la mécanique cartésienne, à savoir : ils entrent en relation par leurs mouvements externes comme les corps cartésiens, et ceci de l’Axiome 1 (juste après la proposition 13) jusqu’à l’Axiome 2 trois pages plus loin, voire à la définition qui suit, où cesse la considération des corps les plus simples.

Ces corps supposés simples changent de mouvement et de vitesse selon les chocs. Rivaud en conclut qu’ils n’ont pas d’essence, puisque, comme ils se distinguent par le mouvement et le repos, ils devraient changer d’essence à chaque choc (cf. Guéroult II, 158). Mais, répond Guéroult, comment Spinoza peut-il alors dire qu’ils se meuvent tantôt plus lentement, tantôt plus vite (Axiome 2) ou qu’ils sont déterminés au mouvement par d’autres corps (Lemme 3) ?

Guéroult forge alors le modèle du pendule simple car celui-ci peut changer de mouvement sans perdre sa nature et de même changer de grandeur voire de figure (d’amplitude) sans changer de rapport de mouvement interne (Guéroult II, 159). C’est évidemment très ingénieux : les corps les plus simples ont à présent tant un mouvement interne (leur nature) qu’externe. Pourtant, nulle part Spinoza ne parle de la nature des corps les plus simples. Dans le Lemme 1, il écrit simplement que « les corps se distinguent les uns des autres en raison (sub ratione) de leur mouvement et leur repos ». Il parle bien de rapport dans l’expression « sous le rapport » (sub ratione). Mais il ne s’agit pas du rapport interne de mouvement et de repos. Il s’agit d’une activité de la raison (ratio), qui distingue les corps selon leur mouvement externe. Il s’agit de distinguer les corps par leur mouvement extérieur changeant, c’est-à-dire non par leur nature ou essence selon leur cause interne, mais selon leurs propriétés, leurs effets sur d’autres corps et les effets de ceux-ci sur eux dans l’existence changeante. Les corps ici se distinguent par leurs propriétés, leurs effets non par leur essence-cause. Mais leurs propriétés dépendent bien sûr de leur essence de même que leurs mouvements externes dépendent de leur rapport de mouvements internes : « Toutes les manières dont un corps est affecté par un autre suivent de la nature du corps affecté, et en même temps de celle du corps qui l’affecte » (Axiome 1 après le Lemme 3). Ces corps peuvent donc être changeants quant à leur mouvement externe, propriétés observées dans un choc, sans changer de « nature » ou plutôt d’identité puisqu’il n’est encore fait nulle mention ici de la nature des corps : seul les corps composés sont dits avoir une « nature » ou une « forme » dans ces pages. Cela va contre l’interprétation de Guéroult. Toutefois les arguments de Guéroult tiennent bon car ces corps supposés simples gardent quand-même leur identité malgré leurs changements de mouvement. Comment expliquer cela ?

Comment l’expliquer sinon si ces « corps » et « parties » supposés simples sont en vérité composés bien qu’ils soient perçus comme des totalités simples selon leurs seuls mouvements externes (les propriétés qui les distinguent) ? Car enfin, Spinoza use toujours des termes de « partie » et de « corps ». La notion de « corps les plus simples » n’apparaît que deux fois, et chaque fois dans un exergue, lorsque Spinoza prévient a posteriori que l’on s’est occupé jusqu’à présent des corps les plus simples (Axiome 2) ou des Individus composés des corps les plus simples (Scolie du Lemme 7).

C’est quand-même étrange comme procédé. Spinoza commence ses axiomes en alléguant les seuls « corps » qui répondent à la mécanique cartésienne jusqu’au Lemme 4. Mais dans l’Axiome 2 il nous dit a posteriori : « ces corps étaient les corps les plus simples, passons maintenant aux corps composés ». Pourquoi ne pas avoir commencé immédiatement en alléguant les corps les plus simples ? Pourquoi sinon parce que ces corps les plus simples sont des abstractions et ne se distinguent pas des corps en général, pourvu que l’on considère ceux-ci selon leurs mouvements externes ou leurs effets à l’instar de la mécanique cartésienne ? Pour un lecteur spinozien, cela ne fait pas de doute puisque tous les corps, simples ou composés « se meuvent ou sont au repos » (Axiome 1) et que chacun de ces mêmes corps « se meut tantôt plus lentement, tantôt plus vite » (Axiome 2). Il est évident que cela concerne les corps en général considérés selon leurs mouvements externes. L’invocation des corps les plus simples s’adresse à un tout autre type de lecteurs : aux lecteurs cartésiens. Spinoza leur dit : voilà, les corps que j’ai décrit jusqu’ici s’accordent avec la mécanique cartésienne, « élevons-nous maintenant aux corps composés » (Axiome 2) : concevez que ce que vous considérez comme des corps font eux-mêmes parties d’un tout et que les mouvements externes que vous observez sont communiqués selon un certain rapport. Vous aurez alors le rapport de mouvement interne d’un corps composé. Cela ne veut pas dire que jusque là, il s’agissait de corps indivisibles, mais seulement de corps pris dans leur indivision. La réflexion des corps après le choc dans l’Axiome 2 correspond exactement à l’aménagement de la règle 3 dans la proposition 27 des PPD II. C’est là une règle ajoutée par Spinoza (issue sans doute de l’Optique) aux règles de la mécanique cartésienne. Ce qui ajoute encore à l’évidence de la référence à cette mécanique.

La remarque du Scolie du Lemme 7 est exactement du même genre que celle de l’Axiome 2 : sa valeur est purement heuristique. Il s’agit de mener le lecteur à la considération d’un mouvement interne à partir de la perception commune d’un mouvement extérieur. Il s’agit de le mener à la conception de la composition infinitaire à laquelle ces pages aboutissent (Scolie du Lemme 7). C’est cela et cela seul qui exige la notion de « corps les plus simples » comme une simple abstraction, confinée en deux occurrences séparée du raisonnement, et susceptible de faciliter au lecteur la considération d’un rapport interne nécessaire et, partant, d’une composition infinitaire..

Il fallait toutefois que Spinoza puisse montrer que les mouvements externes sont un autre aspect du rapport de mouvement interne. Or il fallait pour cela non seulement la notion de « rapport interne de mouvement et de repos ». Il fallait encore que ce mouvement interne, correspondant à l’essence du corps, corresponde à l’infinité des affections de ce corps dans ses mouvements externes. Il fallait que l’ordre des essence ne soit plus opposé à l’ordre des existences, ni l’éternité à la durée. Or tel n’est pas le cas, non seulement avant l’Ethique, mais avant la seconde rédaction de l’Ethique. C’est pourquoi Zourabitchvili suppose, je pense à bon droit, un remaniement de cette physique dans l’Ethique, dans la mesure où Spinoza élabore une nouvelle notion de « rapport interne de mouvement », qui se distingue de celle du Court traité, corrélativement à l’établissement de la notion de « conatus ». Je préciserai tout cela dans mon article.

Quel modèle prendre alors pour le « rapport de mouvement et de repos » ? Selon ce qui précède, il apparaît que l’assimilation deleuzienne de la logique spinoziste avec la logique mathématique est un plaquage fallacieux (il n’y a pas de collections infinies), anachronique (la notion d’infinitésimal n’existait pas encore) mais aussi trompeur. Ce n’est pas la composition infinie qui exprime la puissance infinie, c’est la composition infinitaire. Or la théorie des ensemble se fonde sur une collection infinie et non sur une composition infinitaire. C’est ce qui fait problème lorsqu’on veut passer d’aleph 0 (composition infinie) à aleph 1 (composition infinie et infinitaire). On ne peut savoir s’il y a un autre aleph qui s’intercale entre aleph 0 et aleph 1. C’est le problème de la division du continu qui perdure jusqu’à Gödel. Mais Spinoza ne se préoccupe plus de ce problème. Le continu est indivisible. Et la divisibilité du mode est infinitaire pour rester fidèle à cette indivibilité : infinitaire, non infinie. La théorie des ensemble, analytique, s’oppose frontalement à la logique synthétique spinozienne. J’en ai déjà discuté avec Bardamu.

Il n’en reste pas moins que Spinoza a pris part, avec Bruno, Pascal, Descartes, Malebranche et autres, à ce problème de la divisibilité du continu. Mais chacun a livré sa réponse à ce problème. L’infinitésimal est l’une des réponses. Et la théorie des ensemble entend l’accomplir. Mais c’est l’une des réponses parmi d’autres. Du reste la théorie des ensemble est indémontrable. Alors pourquoi ne pourrait-il pas y avoir d’autres réponses que celle qui passe par les infinitésimaux. Pourquoi pas Spinoza ?

Quant au modèle du pendule, il me paraît beaucoup plus plausible que le modèle deleuzien. Tous les exemples de définition génétique que donne Spinoza sont des cycloïdaux. De même les deux cercles non concentriques de la Lettre 12 – cercles dont l’importance apparaît sur chaque page de titre des éditions originales de l’auteur. En témoignent les visiteurs de la Spinozahuis ! Il est évident que Spinoza tente de concilier les anneaux de matière cartésiens (dans la lettre 12, il s’agit de « mouvement de la matière ») avec les cycloïdaux de Huygens. C’est d’autant plus remarquable que Spinoza tente d’ajouter le mouvement accéléré de la gravité galiléenne dans ses écrits physiques cartésiens. Or Descartes rejetait ce mouvement accéléré naturel. Et l’énergie d’un pendule, c’est la force de gravité. C’est pourquoi je dis qu’Huygens et Spinoza sont bien plus proches de Galilée que Descartes.
Le modèle du pendule, et plus particulièrement du pendule composé, est valide jusqu’à un certain point. Il est particulièrement pratique pour expliquer la constitution des notions communes dans leur aspect structural. Mais il est sans doute dépassé par la nouvelle notion de rapport interne qui apparaît avec la seconde rédaction de l’Ethique. Le pendule composé est encore trop mécaniste. De plus, comme le montre Guéroult, il suppose une distinction réelle des mouvements externes et du rapport interne. Du reste, Spinoza ne fait jamais d’allusion explicite au pendule. Les exemples qu’il donne dans l’Ethique sont médicaux, physiologiques, biologiques. Ailleurs, il s’intéresse à la mécanique des fluides. Et comme l’ont remarqué Zoubaritchvili et Parrochia, seuls ces modèles semblent pouvoir décrire la nouvelle notion spinozienne de rapport de mouvement et de repos interne (voir mon article).

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Messagepar Faun » 14 août 2005, 22:15

J'ai l'impression que vous vous enfoncez dans des dificultés inextricables, car vous ne distinguez pas assez les êtres de raison et les étants réels, comme il est d'usage chez les physiciens actuels, qui semblent entretenir délibérément la confusion, ou tout simplement être fort ignorants. Vous posez en fait le problème de l'un qui est résolu fort élégamment par Spinoza, à ce qu'il me semble. Pour lui en effet l'un n'est qu'un nombre et une manière d'imaginer, par conséquent un "corps le plus simple" doit correspondre à cette idée de l'un. Elle est donc une manière d'imaginer fort peu adéquate au réel, qui est, comme le démontre Spinoza, sauf erreur, absolument infini. L'infini sera donc compris dans chaque corps, si petit qu'on le conçoive, puisqu'entre la partie finie et le tout infini il n'y a aucune proportion, de même que l'idée de Dieu est comprise dans chaque idée. Car il n'y a nulle limite dans l'infini, ni vers le plus petit, ni vers le plus grand, qui ne se disent que relativement à la proportion de notre propre corps.

"Derrière la multiplicité des phénomènes qui vont et reviennent, il retrouve l'infini, derrière l'apparition et la disparition des êtres, il rejoint l'éternité."

Tchouang Tseu, l'oeuvre complète, XI.

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Messagepar Miam » 16 août 2005, 12:28

Je n'ai jamais dit que l'infini n'était pas dans chaque corps, puisque chaque corps est composé infinitairement (mais non infiniment). Et je n'ai jamais dit que l'infini chez Spinoza supposait une limite inférieure ou supérieure. C'est justement l'idée de corps simples qui lui impose une limite inférieure. Et il ne suffit pas de dire qu'ils viennent toujours par collections infinies, parce que les corps ne sont pas des collections infinies mais des compositions infinitaires : ils sont composés de parties elles-mêmes composées, etc... à l'infini.
Ensuite le tout, ce n'est pas Dieu, mais les modes infinis, la nature naturée. Et ceux-ci sont commensurables avec les modes finis, bien qu'ils ne soient pas les causes de leur essence. S'il n'y avait pas de raison commune entre le tout et la partie, comment pourraient-on les nommer "tout" et "partie" ? Par contre, Dieu n'est pas "le tout". C'est pourquoi les natures naturée et naturante sont incommensurables.
Enfin l'infini déterminé de la Lettre 12 possède bien une grandeur, mais pas de limite en tant qu'infini. C'est là que résiude l'importance de cette lettre.

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Messagepar Faun » 16 août 2005, 15:44

Vous semblez réintroduire une espèce de transcendance là où il n'y en a pas. Je vous rappelle que Spinoza n'a pas inventé ces termes de nature naturante et naturée, et que la Division de Dieu entre substance, attributs et modes est plutôt tripartite que duelle. Mais tout cela n'est bien sûr qu'une question de points de vue. Pour ma part je ne perd pas de vue la puissance de destruction des images et des êtres de raisons, qui peuplent, pour ne pas dire enténêbrent, les pensées des philosophes de tous les pays et de tous le siècles, contenue dans l'Ethique de Spinoza.

La philosophie est comme un faisceau de lumière qui, projeté contre un mur obliquement, permet d'y distinguer des aspérités, ou, projeté perpendiculairement, aboli toutes les distinctions.

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Messagepar Miam » 18 août 2005, 19:21

Cher Faun,

Vous dites que la distinction nature naturante – nature naturée apparaît avant Spinoza. En effet on la retrouve déjà chez Saint Bonaventure. Mais contrairement à celle de Spinoza, la distinction scolastique suppose une causalité transitive et une analogie entre les deux natures,. Lorsque la distinction apparaît chez Spinoza, celui-ci prend soin de dire qu’il ne tient pas la nature naturante pour une entité séparée comme le fait St Thomas (CT, I, 8). Spinoza a repris cette distinction. Et alors ? S’il fallait supprimer les termes scolastiques dont use Spinoza sous prétexte que ces termes renvoyaient avant lui à un Dieu transcendant, il ne resterait plus rien des textes de Spinoza.

A vous lire Dieu ne peut être immanent que s’il s’identifie à la totalité de l’univers. Dans ce cas le Dieu spinoziste ne serait pas immanent car Spinoza distingue la « figure de tout l’univers » et la substance. Selon vous, l’étendue doit être perçue comme infiniment divisible pour s’accorder à la théorie des ensembles. Mais de fait, l’étendue spinozienne est indivisible. C’est dans la seule nature naturante que l’on peut parler de divisibilité en parties.

Selon Deleuze, la puissance infinie qui se réalise à travers un attribut indivisible et éternel ne peut se retrouver dans le mode fini sauf si celui-ci est infiniment divisé. Mais outre que cette division infinie est contredite par le texte spinozien lui-même (voir plus haut), cette assertion deleuzienne n’explique rien. Elle explique si peu que Deleuze se voit contraint de faire appel à une théorie moderne pour étayer ses dires, et non au texte de Spinoza. Si le mode est divisible infiniment, il « comprend » un infini déterminé selon un rapport différentiel. Et alors ? C’est une explication parmi d’autres de l’infinité interne du mode fini. Mais elle a un gros défaut : elle peut certes permettre au mode fini d’intégrer l’infinité de sa cause, mais non son éternité. Or l’essence du mode fini est éternelle.

Pourquoi l’attribut est-il indivisible et éternel ? Parce que Dieu produit tout en une fois. La puissance infinie agit en un bloc tandis que nous percevons les corps dans la durée. Le corps apparaît dans l’existence dans la mesure où les circonstances le permettent à un certain moment. Mais « avant » et « après » cette existence, ce corps demeure contenu dans l’attribut où il participe à la production de tous les autres corps. Comment l’allégation d’une divisibilité infinie du corps peut-elle expliquer cela ? Elle ne le peut sans séparer les essences des existences. Elle conduit plutôt à d’inextricables difficultés, car si le mode est divisé infiniment en parties, on ne voit plus ce qui le distingue des modes infinis dont une infinité de modes finis sont les parties. La solution deleuzienne dans laquelle il s’oppose à Rivaud, est totalement ad hoc.

D’une part et fort curieusement, il distingue les modes finis –collections infinies – du mode infini, qui serait alors « un ensemble de tous les ensembles infinis » (186). On ne voit plus ce qui distingue les modes infinis de la substance infiniment infinie constituée d’une infinité d’attributs infinis. Il semble que ce soit le mode infini qui est infiniment infini, à l’instar de la borne Tav dans la théorie cantorienne. En réalité le mode infini immédiat de l’étendue est lui aussi un rapport de mouvement et de repos, mais un rapport infini qui contient en un seul bloc tous les autres rapports déterminés comme autant de poupées russes selon l’ordre des degrés de puissance contenus dans l’attribut (voir Lettre 12). Il ne s’agit donc pas d’une collection infinie de parties, mais d’une mise en abîme de ces parties. Quant à la figure de tout l’univers, c’est la même chose mais avec des parties qui durent et varient.

D’autre part les « parties extensives » deviennent chez Deleuze comme des corps simples sans essence. Et on se demande bien alors comment il s’arrange avec la composition infinitaire énoncée dans le Scolie du Lemme 7.

« Il nous semble au contraire qu’il n’y a pas lieu de chercher une essence pour chaque partie extensive. Une essence est un degré d’intensité. Or les parties extensives et les degrés d’intensité (parties intensives), ne correspondent nullement terme à terme. A tout degré d’intensité, si petit soit-il, correspondent une infinité de parties extensives ayant entre elles et devant avoir des rapports uniquement extrinsèques. Les parties extensives vont par infinités plus ou moins grandes, mais toujours par infinité : il n’est pas question que chacune ait une essence, puisqu’une infinité de parties correspondent à la plus petite essence. » (189)

Deleuze ne s’appuie sur aucun texte spinozien. Sa solution, c’est de distinguer l’extensif et l’intensif. Il les distingue réellement. Il ne s’agit pas là de points de vues différents sur une même chose, mais d’une distinction réelle entre l’existence des parties et leur essence : il y a des parties « extensives » et des parties « intensives ». De là sa distinction inexpliquée entre le rapport de mouvement et l’essence (191). De là également la « réification de l’essence » que Zourabitchvili dénonce dans la mesure où chez Deleuze les essences semblent sortir de l’attribut tandis qu’elles s’actualisent, à la manière d’une émanation passant de l’éternité à la durée (119-120). Deleuze (comme beaucoup) suppose l’ordre des existences séparée de l’ordre des essences. Or Spinoza fait tout le contraire dans l’Ethique où, précisément, il s’arrache enfin à cette vision néo-platonicienne. Comme l’écrit Rousset (L’Ethique et la cohérence du spinozisme, 29), l’essence « n’est pas un autre être qui pourrait jouir d’une existence nécessaire et immuable par opposition à l’être contingent et périssable, mais c’est la définition de l’être en question, fut-il contingent et périssable ». Or la définition de l’être, c’est l’énoncé de sa production. Et cela, la divisibilité infinie de Deleuze non seulement le laisse inexpliqué, mais l’exclut. .

Singulier procédé, pour une pensée de l’immanence, que de séparer les essences des existences ! C’est du reste ce à quoi doit nécessairement aboutir toute lecture mathématique de l’infini spinozien. Cette lecture ne tient pas compte de la temporalité sous laquelle on conçoit le corps. La notion de collection infinie ne tient pas compte de la temporalité. Comme le ferait remarquer tout bon phénoménologue, elle pose un infini dénombrable sans poser la question de la durée infinie du dénombrement. Elle fait de l’éternité un « instantané » alors qu’au contraire l’éternité spinozienne englobe tout le devenir. Par suite, elle réifie cette éternité sous la forme d’essences séparées. Elle réinstalle un monde intelligible des essences. Les « degrés d’intensité » sont séparés des corps existants extensivement selon leur rapport interne de mouvement. L’existence serait alors comme l’explication de l’essence : de même qu’une fonction peut s’expliquer par son parcours infini de valeurs, la plus petite essence s’explique par l’infinité de ses parties extensives : « A tout degré d’intensité, si petit soit-il, correspondent une infinité de parties extensives ayant entre elles et devant avoir des rapports uniquement extrinsèques » (189). Seulement cela c’est du Leibniz, non du Spinoza. C’est l’émanation néo-platonicienne qui réapparaît dans la notion de collection infinie en séparant un « infini intensif » d’un « infini extensif ».

Deleuze sépare ce qui est formellement « compris » dans l’attribut et ce qui est actuel extensivement. C’est là l’effet de la notion de totalité comme collection. Toute collection, a fortiori infinie, doit (sous peine de paradoxes) séparer les éléments de l’ensemble de cet ensemble lui-même. Ici les éléments, ce sont les parties extensives du corps dans leur rapport, l’ensemble c’est l’essence de ce corps, c’est-à-dire la loi de leur infinité. Sans cette « loi », sans l’essence qui, elle, est comprise dans l’attribut infini, on ne pourrait savoir si ses parties extensives sont une infinité. Indénombrées, elles seraient au mieux « indéfinies », non un infini déterminé. C’est donc une explication toute métaphysique que de faire naître les essences de compositions infinies.

A l’inverse, dans l’Ethique, l’essence du corps ne se distingue pas des mouvements des parties extensives internes au corps : c’est là l’aspect physio-biologique de l’essence. L’essence du corps n’est rien d’autre que la production du corps dans l’existence. C’est là la définition génétique du TRE, corrigée par l’Ethique. Excluant toute temporalité, la lecture deleuzienne sépare l’aspect dynamique intensif (l’essence contenue dans l'attribut, identifiée au conatus p. 209) de l’aspect structural extensif et durable (le rapport de mouvement). Or ces deux ne se distinguent pas. Tout deux sont la même production contenue dans l’attribut éternel et indivisible. L’essence est éternelle parce que sa production dans l’existence demande toute l’éternité. Il ne sert à rien de séparer les essences et les existences, l’intensif et l’extensif, ni même l’externe et l’interne : même le mouvement externe des corps est l’actualisation de leur essence, à savoir de la communication de mouvement de leurs parties selon un certain rapport interne, et ainsi en va-t-il de ces corps considérés comme parties d’un plus grand individu, de cet Individu lui-même, etc.. Plutôt que de prendre le corps comme une collection infinie instantanée, il convient de le construire sur une dimension supplémentaire de l’infini : le temps. Alors l’infinité « comprise » dans le mode ne sera plus une collection mais une mise en abîme. C’est la composition infinitaire, et non la composition infinie, qui explique l’éternité du mode contenu dans l’étendue indivisible.

« que les hommes ne sont pas créés mais seulement engendrés, et que leurs corps existaient antérieurement bien que formés d’autre manière (alio modo formata) » (Lettre 4)

Le corps existait contenu dans l’attribut avant d’être engendré. Oui, mais comme essence, répondrait Deleuze. Pas comme rapport de mouvement. La définition génétique énonce pourtant bien un rapport de mouvement comme production de l’essence (TRE 92 et 96). Et, que je sache, Spinoza identifie la « forme » et l’ « essence ». Alors comment expliquer cela ? Si je suis composé de nombreuses parties selon un rapport de mouvement interne, il a fallut qu’avant ma naissance chacune de ces parties : soit ait été composée avec d’autres pour produire un autre corps, soit ait été décomposée elle-même en plusieurs corps, soit ait mené une « vie propre » comme corps. Il en va de même pour ces corps en remontant dans le passé. Il en va également de même dans l’avenir après ma mort. Et il en va ainsi à l’infini, puisque ce devenir productif est celui qu’enveloppe l’éternité d’un attribut indivisible. Seule une composition infinitaire peut expliquer cette production éternelle et infinie dans l’indivisible, et cela sans que l’on doive, comme Deleuze, s’armer d’emprunts modernes ni d’artificielles dualités.

Il se peut qu’après ma mort, l’une de mes parties se décompose infiniment. Il se peut aussi qu’avant ma naissance, l’une de mes parties se soit infiniment décomposée. Mais elles se sont décomposées en profondeur, dans le temps, infinitairement. Elles ne se sont pas décomposées en une fois dans leurs éléments derniers. Or cela exige une durée infinie, ou plutôt, puisque la durée est seulement indéfinie, une éternité. Nul corps ne se décomposera jamais en une collection de corps simples, fût-elle infinie. Nous demeurons toujours dans l’indivisibilité de l’étendue. L’essence n’est rien d’autre que toute la chaîne infinie du devenir (décomposition et composition des parties ou rapports internes) qui a permis son actualisation dans l’existence et qui, après décomposition du corps, sera l’effet éternel de cette existence. C’est pourquoi dans l’attribut il n’y a ni « avant » ni « après » : toutes les essences sont produites en une fois dans leur devenir pour l’éternité. Elles sont éternelles et « enveloppent » toute la production (la puissance) contenue dans l’attribut. Cette production est donnée avec leur définition génétique.

On comprend alors enfin pourquoi chaque essence, qu’elle existe ou non, participe à la production de toutes les autres. On n’a pas besoin de « parties intensives » d’origine bergsonienne pour expliquer l’indivisibilité et le dynamisme de l’attribut. L’éternité de l’attribut enveloppe un devenir infini qui actualise l’essence dans l’existence. Surtout : on n’a pas besoin de séparer l’ordre des essences de celui des existences : l’essence comme production ne se distingue pas de ses conditions d’actualisation (ou d’ « apparition ») dans l’existence. Les conditions d’existences ne sont contingentes que pour nous. En réalité elles sont nécessaires puisque Dieu est cause tant de l’existence que de l’essence des choses.

Il me semble qu’une telle lecture est plus fidèle à l’immanence que toute autre. Si vous considérez Dieu comme une totalité, vous reconduirez nécessairement la transcendance dans des essences qui seules possèdent une infinité de parties extensives, tandis que ces parties ne sont pas des essences.. En excluant la temporalité quitte à la réintégrer dans le seul mouvement, la lecture mathématicienne devient, quasi au sens kantien, une lecture métaphysique. Par contre une lecture qui fait coïncider l’ordre des essences et l’ordre des existences à partir des compositions et décompositions des corps dans l’existence concrète ne l’est plus. On peut même imaginer une version phénoménologique en montrant que l’essence est constituée des conditions d’apparition du corps dans l’existence. On peut aussi élaborer une version nietzschéenne : comme l’Eternité, aux dires mêmes de Spinoza, ne peut avoir « ni avant, ni après », sa coïncidence avec le Devenir prend la forme de l’éternel retour.

Lorsque vous posez que Dieu est la totalité de l’univers afin d’éviter toute transcendance, vous reconduisez nécessairement cette transcendance en distinguant l’ensemble comme un être séparé de tous les autres êtres qui en sont les parties. Cela c’est du platonisme, du reste souvent prisé par les mathématiciens. C’est tuer Dieu pour le retrouver dans un monde intelligible. Le Dieu spinozien n’est pas un ensemble total. Cela ce sont les modes infinis qui ne produisent PAS les essences. « Tout de tout » doit être attribué à la substance (Court traité I, 2). Mais tout attribuer à la substance, ce n’est pas en faire une collection infinie. L’essence de Dieu est une puissance infinie qui s’exprime dans une infinité d’attributs indivisibles, sans partie ni tout. Dieu n’est pas une entité comme une totalité au dessus des autres entités-parties (c’est le cas des modes infinis). C’est l’essence de Dieu qui « constitue » les essences de modes et non l’inverse (tandis que le mouvement ne les constitue pas cf. II 37). Puissance d’actualisation ou de présentification des modes, la puissance ou l’essence de Dieu se confond avec la production éternelle des modes dans l’indivision de l’attribut. En cela Dieu est au-dessus de la totalité, mais c’est pour être immanent à la production des choses existantes dans l’indivisible.

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Messagepar infernus » 18 août 2005, 22:32

A Miam,
Vous dites : « . Les « degrés d’intensité » sont séparés des corps existants extensivement selon leur rapport interne de mouvement. […]Deleuze sépare ce qui est formellement « compris » dans l’attribut et ce qui est actuel extensivement »[…] Singulier procédé, pour une pensée de l’immanence, que de séparer les essences des existences ! »

Deleuze dit p. 191 “ Il faut donc reconnaître qu’une essence de mode (degré de puissance) [intensive] s’exprime éternellement dans un certain rapport gradué. Mais le mode ne passe pas à l’existence avant qu’une infinité de parties extensives ne soient actuellement [dans le temps] déterminées à entrer sous ce même rapport. Ces parties peuvent être déterminées à entrer sous un autre rapport ; elles s’intègrent alors à un ensemble infini, plus grand ou plus petit, qui correspond à une autre essence de mode et compose l’existence d’un autre mode. La théorie de l’existence chez Spinoza comporte donc trois éléments : l’essence singulière, qui est un degré de puissance ou d’intensité ; l’existence particulière, toujours composée d’une infinité de parties extensives ; la forme individuelle, c’est à dire le rapport caractéristique ou expressif, qui correspond éternellement à l’essence du mode, mais aussi sous lequel une infinité de parties se rapportent temporairement à cette essence. Dans un mode existant, l’essence est un degré de puissance ; ce degré s’exprime dans un rapport ; ce rapport subsume une infinité de parties. D’où la formule de Spinoza : les parties, comme étant « sous la domination d’une seule et même nature », obligées de s’ajuster les unes aux autres suivant que l’exige cette nature »

Je ne vois pas qu’il y ait de séparation entre l’intensif et l’extensif, puisque l’essence s’exprime dans et par le rapport extensif du corps existant. L’essence d’un mode étant éternelle mais n’étant pas cause de son existence ( ce qui est le cas de Dieu), on peut dire qu’elle s’exprime dans l’existence par les rapports singuliers que composent entre elles, mais aussi avec le monde, les parties du mode. Elle n’est pas cause du rapport caractéristique du mode mais lui est consubstantielle. Ou alors il vous faudrait définir ce que vous nommez « séparation », car si l’essence et l’existence sont bien deux mots distincts, leur relation est envisagée chez Deleuze au moyen du concept d’expression (d’ou son livre). Quelle est la nature de la relation entre ce qui s’exprime, l’expression et l’exprimé ? Deleuze nous dit que chez Spinoza le concept d’expression permet de penser l’univocité et l’immanence, combattant ainsi la transcendance de l’Un, et l’analogie. La puissance infinie de Dieu s’exprime à travers chaque degré de puissance que sont les essences de modes, exprimées elles même dans des rapports existants qui leur correspondent. L’essence d’un mode a beau s’exprimer dans un rapport caractéristique, ce n’est pas elle qui détermine une infinité de parties extensives à entrer sous ce rapport. Tous les rapports ne conviennent pas entre eux (destruction, décomposition) mais toutes les essences « coexistent » bel et bien en Dieu. De sorte qu’il nous faille comprendre l’essence et l’existence d’un mode comme étant deux perspectives sur une seule et même réalité, selon qu’on la considère sous une espèce d’éternité en Dieu, ou dans sa durée indéfinie.
Vous refusez que le mode soit composé d’une infinité de parties, mais comment interprétez-vous alors l’exemple de Spinoza des deux cercles non concentriques. Ne dit-il pas qu’il nous faut concevoir qu’il y a une infinité de distances inégales entre les deux cercles, mais que pourtant cet espace est limité, et que donc l’unité d’un mode fini est composée en acte d’une infinité de parties ?

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Messagepar Faun » 18 août 2005, 23:30

Au degré où j'en suis de la compréhension de Spinoza, je suis presque forcé de comprendre l'éternité des modes de la Nature, de chaque individu, en acte de toute éternité. Toutes les parties des corps sont constitués par, ou existent dans l'attribut éternel étendu, et il n'y a donc pas de décomposition, seulement des modifications infinies. De même toutes les parties des idées existent dans l'attribut éternel pensé, et sont éternellement modifiés comme les corps. Tout existe donc éternellement, qu'on considère une chose comme un tout ou comme une partie, puisque cette chose est toujours dans la Nature, et que la Nature existe nécessairement, c'est à dire éternellement (prop 11 part 1). Les compositions et décompositions, créations et destructions, ne sont donc que des illusions de l'imagination et doivent être rejetés dans le premier genre de connaissance, autrement dit être tenus pour faux, partiels, confus, inadéquats.

"Et pourtant il ne peut se faire que nous nous souvenions d'avoir existé avant le corps, puisqu'il ne peut y en avoir de trace dans le corps, et puisque l'éternité ne peut ni se définir par le temps ni avoir aucun rapport au temps. Et néanmoins nous sentons et savons d'expérience etc." (prop 23 part 5)

Autrement dit notre être ou nature dans l'être nécessairement éternel est éternel comme lui, modifié actuellement et éternellement d'une infinité de manières. Pour l'instant je ne peux pas l'expliquer plus clairement, en partie sans doute à cause de la primitivité et l'inadéquation des mots et du langage. Il faudrait pour commencer rétablir l'affirmation qui est contenue dans l'idée de l'infini, une affirmation absolue c'est à dire sans aucune négation, ce que le mot peine à nous faire comprendre, sans doute à cause de la difficulté qu'on eut les premiers hommes à faire effort pour comprendre en eux ce concept, et également faire un sort au mot "temps", qui partout est pris pour une chose existante, alors qu'il n'en est rien. Je commence à comprendre pourquoi certains sages finissent par refuser de parler, après avoir compris tout cela, car en effet cela est bien difficile à communiquer avec les mots dont nous disposons.

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Messagepar bardamu » 19 août 2005, 14:13

Salut Miam,
je crois que tu ne connais pas vraiment l'oeuvre de Deleuze.
Dans "Qu'est-ce que la philosophie ?", il indique en quoi il ne prend pas la théorie des ensembles pour constituer son ontologie, ailleurs, il fait la même critique que toi de la Totalité comme fermeture et lui oppose l'Ouvert bergsonien, et il explique en quoi les mathématiques sont une illustration de concept ni plus ni moins que l'art (cf "Logique de la sensation" ou ses travaux sur le cinéma).
Tu te trompes de cible et fais des contre-sens. Ton "opposition" ressemble en fait à celle qu'on trouve entre Deleuze et Badiou :
"d’un côté, une théorie vitaliste des multiplicités intensives dont l’horizon historico-philosophique revendiqué n’a jamais cessé d’être celui de l’univocité de l’être ; de l’autre, une ontologie axiomatique du multiple numérique entée sur une théorie des ensembles qui doit et ne doit pas compter pour un le multiple."
D'un côté Deleuze, de l'autre Badiou.
Pour en savoir plus : http://multitudes.samizdat.net/rubrique ... brique=133
Miam a écrit :Mais de fait, l’étendue spinozienne est indivisible. C’est dans la seule nature naturante que l’on peut parler de divisibilité en parties.

Mais la distinction naturante/naturée n'est que de Raison.
L'étendue est indivisible en tant que qualité, en tant que "l'étendu" dans un sens neutre, dans le sens de n'importe quelle chose étendue, et elle est divisible en tant qu'elle est toujours exprimée dans des modes étendus particuliers.
Miam a écrit :Comment l’allégation d’une divisibilité infinie du corps peut-elle expliquer cela ? Elle ne le peut sans séparer les essences des existences. Elle conduit plutôt à d’inextricables difficultés, car si le mode est divisé infiniment en parties, on ne voit plus ce qui le distingue des modes infinis dont une infinité de modes finis sont les parties. La solution deleuzienne dans laquelle il s’oppose à Rivaud, est totalement ad hoc.

La lettre XII explique justement en quoi il y a une hiérarchie d'infinis, en quoi on peut avoir des êtres finis dans lesquels on trouve une infinité de distances inégales, en quoi dans un liquide passant entre 2 tuyaux non-concentriques on aura une infinité de degrés de vitesse, c'est-à-dire, suivant la définition des corps les plus simples : une infinité de ces corps.
Miam a écrit :On ne voit plus ce qui distingue les modes infinis de la substance infiniment infinie constituée d’une infinité d’attributs infinis.

C'est la même différence qu'entre une infinité de qualités et une infinité de quantités. Il n'y a pas de qualité sans quantité, et vice versa, mais on les distingue quand même.
Miam a écrit :Singulier procédé, pour une pensée de l’immanence, que de séparer les essences des existences ! C’est du reste ce à quoi doit nécessairement aboutir toute lecture mathématique de l’infini spinozien.

Ce n'est pas une lecture mathématique, c'est une lecture physique. Le différentiel illustre mathématiquement comment obtenir un rapport pur, une logique des relations sans terme, sans support, purement modale.
Encore une fois, pour Deleuze les mathématiques sont des illustrations, des applications de concept, mais ni plus ni moins que l'art.
Miam a écrit :C’est l’émanation néo-platonicienne qui réapparaît dans la notion de collection infinie en séparant un « infini intensif » d’un « infini extensif ».
Deleuze sépare ce qui est formellement « compris » dans l’attribut et ce qui est actuel extensivement.

Il ne sépare pas, il distingue.
Le virtuel/actuel seront son formel/actuel. Le virtuel est réel.
Il donne une solution très physique au formel comme une sorte de champ de potentiel.
L'important est qu'à tous les niveaux, même dans le dx/dy, c'est-à-dire le quasi-zéro/quasi-zéro, il y ait une consistance.
La théorie des ensembles se construit à partir de l'ensemble vide. Deleuze affirme l'absence de vide et construit un plein de singularités, un plein qui sera un Ouvert. La théorie des ensembles est inconsistante (au sens mathématique) et Deleuze entend justement fonder la consistance d'un plan d'immanence. Pour lui, l'entreprise de Cantor est la tentative de nombrer l'infini, c'est un refus de l'infini réel qui ne peut justement pas entrer dans les nombres.

Et pour tout dire, les poupées russes me font plus penser à la théorie des ensembles que la lecture de Deleuze.

Dans la théorie des ensembles, on aurait :
chyle = ((((...))))
lymphe = ((((...))))
sang = (((((...)))) ((((...)))))
C'est-à-dire que l'imbrication à l'infini se fait sur un vide ou un plein amorphe, neutre, indifférencié. Il y a un Même, la Même-Chose, dans lequel on découpe des Différences.

alors que chez Deleuze on aurait :
infini d'infinis = a, b, c, d..., a', b', c'..., a'', b'', c''..., a''', b''', c'''....
infini chyle = a-b-c....
infini lymphe = a'-b'-c'....
infini sang = b'-a-c-a'-c'-b.... (mélange)
La distinction s'établit par des rapports sur un plein de particules virtuelles, de virtualités infiniment différenciées, une infinité de choses infiniments modifiées servant de composantes à des choses.
Il y a des Différences qui s'arrangent en choses, qui font du Même (ceci et cela, c'est du sang, c'est la même chose), qui se composent pour faire une Même-Chose, le général, (Etendue, Pensée).

Même si le sang s'instaure sur le même support, sa nature n'est pas la somme du chyle et de la lymphe. Selon comment on regarde les particules de chyle, elles constituent du sang ou du chyle. Le tout impose leur nature aux parties.

Lettre XXXII :
"Par exemple, quand les mouvements des parties de la lymphe, du chyle, etc., se combinent, suivant les rapports de grandeur et de figure de ces parties, de façon qu’elles s’accordent ensemble parfaitement, et constituent par leur union un seul et même fluide, le chyle, la lymphe, etc., considérés sous ce point de vue, sont des parties du sang. Mais si l’on vient à concevoir les particules de la lymphe comme différant de celles du chyle sous le rapport du mouvement et de la figure, alors la lymphe n’est plus une partie du sang, mais un tout."

Soit dans le sang on met des parenthèses ((...), (...)) et donc on distingue le chyle et la lymphe alors qu'ils forment un seul liquide, soit on ne met pas de parenthèses (a-b'-b-a'...) et on a un seul liquide, un mélange dont les rapports propres de la lymphe et du chyle ne sont que virtuels, c'est-à-dire attendant de se distinguer. La séparation du chyle et de la lymphe demande des conditions particulières, ils n'apparaissent qu'au prix de la destruction du sang parce que le sang n'est pas la somme du chyle et de la lymphe mais leur mélange, leur composition.
Miam a écrit :Alors l’infinité « comprise » dans le mode ne sera plus une collection mais une mise en abîme. C’est la composition infinitaire, et non la composition infinie, qui explique l’éternité du mode contenu dans l’étendue indivisible.

Qu'y a-t-il au bout de l'abîme ? Du vide ou du plein ? Un indifférencié ou une différence ?
Miam a écrit :Seule une composition infinitaire peut expliquer cette production éternelle et infinie dans l’indivisible, et cela sans que l’on doive, comme Deleuze, s’armer d’emprunts modernes ni d’artificielles dualités.

Personnellement, je trouve le virtuel/actuel de Deleuze tout à fait cohérent et tout à fait dans la même idée d'une production du devenir.
Et puis Deleuze est un philosophe, pas un historien de la philosophie. Il crée et peu importe l'orthodoxie chronologique, "l'histoire antiquaire" comme disait Nietzsche. Bien sûr, si on cherche Spinoza sans Deleuze dans la lecture de Spinoza selon Deleuze, on le trouvera difficilement.
Miam a écrit :Nul corps ne se décomposera jamais en une collection de corps simples, fût-elle infinie.

Les compositions ou décomposition de collections infinies se font aussi vite que le ricard se mélange à l'eau...
Miam a écrit : On comprend alors enfin pourquoi chaque essence, qu’elle existe ou non, participe à la production de toutes les autres. On n’a pas besoin de « parties intensives » d’origine bergsonienne pour expliquer l’indivisibilité et le dynamisme de l’attribut. L’éternité de l’attribut enveloppe un devenir infini qui actualise l’essence dans l’existence. Surtout : on n’a pas besoin de séparer l’ordre des essences de celui des existences : l’essence comme production ne se distingue pas de ses conditions d’actualisation (ou d’ « apparition ») dans l’existence. Les conditions d’existences ne sont contingentes que pour nous. En réalité elles sont nécessaires puisque Dieu est cause tant de l’existence que de l’essence des choses.

Comment resous-tu le problème de la durée ?
Si l'essence comme production ne se distingue pas de ses conditions d'actualisation, y' a-t-il autre chose que des essences instantanées ?
Les conditions d'actualisation changent à chaque instant, et donc, comment fais-tu pour avoir des êtres qui durent, des êtres qui persévèrent dans l'existence ?

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Messagepar Miam » 21 août 2005, 18:39

Salut à tout le monde.

Pour Faun :

Au niveau modal, il s’agit bien de composition et de décomposition puisque le mode, contrairement à l’attribut, est divisible.

Pour Bardamu :

« je crois que tu ne connais pas vraiment l'oeuvre de Deleuze.
Dans "Qu'est-ce que la philosophie ?", il indique en quoi il ne prend pas la théorie des ensembles pour constituer son ontologie, ailleurs, il fait la même critique que toi de la Totalité comme fermeture et lui oppose l'Ouvert bergsonien, et il explique en quoi les mathématiques sont une illustration de concept ni plus ni moins que l'art (cf "Logique de la sensation" ou ses travaux sur le cinéma). »

Pourtant il le fait dans son cours sur Spinoza pour constituer l’ontologie spinozienne. Je parle de Spinoza selon Deleuze. Et encore : seulement de son cours et de « Spinoza ou le problème de l’expression », pas de son « Spinoza, philosophie pratique », qui est admirable, et certainement pas de l’œuvre de Deleuze en général.

« Mais la distinction naturante/naturée n'est que de Raison. »

Une distinction de raison ? Non. Une distinction modale. Est-ce une raison pour faire fi de leur distinction indivisible / divisible ?

« La lettre XII explique justement en quoi il y a une hiérarchie d'infinis, en quoi on peut avoir des êtres finis dans lesquels on trouve une infinité de distances inégales, en quoi dans un liquide passant entre 2 tuyaux non-concentriques on aura une infinité de degrés de vitesse, c'est-à-dire, suivant la définition des corps les plus simples : une infinité de ces corps. »

Et où Deleuze fait-il référence à la lettre 12 pour expliquer les corps les plus simples ? Ensuite si les degrés de vitesse sont des corps simples (qui pourtant devraient alors changer de vitesse à chaque choc), il faut encore que l’individu qu’ils composent soit lui-même un élément d’une collection infinie, et ainsi de suite. Or ils font partie d’une hiérarchie infinie (composition infinitaire) et non d’une collection infinie.

« C'est la même différence qu'entre une infinité de qualités et une infinité de quantités. Il n'y a pas de qualité sans quantité, et vice versa, mais on les distingue quand même. »

Si, mais le qualitatif est indivisible (nature naturante). La nature naturée doit traduire cette indivibilité en termes quantitatif : ce que ne fait précisément pas le recours aux infinitésimaux. Etre indivisible, ce n’est pas être infiniment divisé, bien au contraire.

« Ce n'est pas une lecture mathématique, c'est une lecture physique. Le différentiel illustre mathématiquement comment obtenir un rapport pur, une logique des relations sans terme, sans support, purement modale.
Encore une fois, pour Deleuze les mathématiques sont des illustrations, des applications de concept, mais ni plus ni moins que l'art. »

Les références du cours de Deleuze sont purement mathématiques, non physiques. Si le mathématique est une illustration pour Deleuze, c’est une mauvaise illustration. L’infinitésimal est bien d’abord un nombre. Or le nombre est un être de raison pour Spinoza.

« Il ne sépare pas, il distingue. »

C’est déjà de trop, parce que l’existence semble alors émaner de l’essence, comme si l’existence n’était plus contenu dans l’attribut. Et il y est obligé parce qu’il ne montre pas en quoi l’existence elle-même est intrinsèquement éternelle comme l’essence contenue dans l’attribut

« Le virtuel/actuel seront son formel/actuel. Le virtuel est réel.
Il donne une solution très physique au formel comme une sorte de champ de potentiel. »

Cela c’est Spinoza qui le fait, pas Deleuze.

« L'important est qu'à tous les niveaux, même dans le dx/dy, c'est-à-dire le quasi-zéro/quasi-zéro, il y ait une consistance. »

Cela par contre, Spinoza ne le dit jamais.

« La théorie des ensembles se construit à partir de l'ensemble vide. Deleuze affirme l'absence de vide et construit un plein de singularités, un plein qui sera un Ouvert. La théorie des ensembles est inconsistante (au sens mathématique) et Deleuze entend justement fonder la consistance d'un plan d'immanence. Pour lui, l'entreprise de Cantor est la tentative de nombrer l'infini, c'est un refus de l'infini réel qui ne peut justement pas entrer dans les nombres. »

Mais enfin ! Le cours de Deleuze se réfère bien à la théorie des ensembles infinis, oui ou non ?

Pour la suite :

Il y a bien des poupées russes dans la théorie des ensembles, mais elles sont fondées sur le caractère infini des collections. Ce n’est pas le cas chez Spinoza parce que « plures » et « plurimum » ne veut pas dire « infinitis ». Les poupées russes de la théorie des ensembles illustrent les différents transfinis. Ce ne sont pas des parties de parties comme chez Spinoza mais des sortes de rythmes d’itération qui s’imbriquent l’un dans l’autre sans que l’un soit une partie de l’autre. 2 peut être une partie de 8 mais non aleph 0 une partie d’aleph 1. Si on accepte le principe du continu (qui selon Gödel est faux) aleph 1 est égale à 2 exposant aleph 0. Le cardinal des nombres réels (aleph 1) est l’ensemble des parties de N (aleph 0) Alors comment aleph 0 peut-il être une partie d’aleph 1 ? Il faudrait qu’un ensemble soit une partie de l’ensemble de ses parties : ce que n’avance pas Cantor lui-même. Il montre seulement que dans une logique infinitiste, l’ensemble des parties d’un ensemble a une puissance supérieure à l’ensemble de ses éléments. Par ailleurs l'argument lui-même est sujet à la critique, où l'on voit se constituer la contradiction interne à la notion de collection infinie. Par exemple :

Argument de la diagonale (simplifié) :

Soit un ensemble E. Appelons P(E) l’ensemble des parties (ou sous-ensembles) de E. Désignons par des lettres minuscules les éléments de E. Admettons une correspondance bi-univoque entre E et P(E). Désignons par Pa, l’élément de P(E) associé par cette correspondance à l’élément a de E. Pa est, en tant quélément de P(E), un certain sous-ensemble de E. Deux cas peuvent se produire : soit a appartient à Pa, soit a n’appartient pas à Pa.

Ceci est l’hypothèse. On appelle le premier cas EI et ses éléments eI ; le second cas EII et ses éléments eII.

Formons l’ensemble D (pour diagonale), défini par les conditions suivantes : pour qu’un élément n de E fasse partie de D, il faut et il suffit que n ne fasse pas partie de Pn. D est donc un sous-ensemble ou une partie de E et un élément de P(E). Si notre hypothèse est vraie, il existe un élément d de E tel que D soit identique à Pd. Demandons alors si d fait partie ou non de D.

Si d appartient à D, alors, en vertu de la définition de D, d ne peut appartenir à D. Et si d n’appartient pas à D, alors, en vertu de la même définition, d appartient à D. Contradiction. Il faut donc rejeter l’hypothèse. Donc l’ensemble des parties d’un ensemble a une puissance plus grande que celle de l’ensemble de ses éléments. Donc aleph 0 est inférieur à aleph 1 : cqfd.

Critique du précédent :

Si nous nommons auto-réflexion parfaite du tout (de l’ensemble E) la réflexion de chacune de ses éléments dans P(E) (dans ei ↔ Pi avec p(E) = {Pi}), alors cette réflexion est seule susceptible de constituer le tout comme absolu et inconditionné. L’hypothèse est donc celle de l’auto-réflexion parfaite du tout dans le tout de ses parties. Donc tout vient de ce que PeII est déjà lui-même réflexif, puisqu’il est chargé de réfléchir les éléments de E qui sont absents de E. L’attribution d’un EII à un P(E) comporte toujours une part d’arbitraire. Dans une autre bijection, les éléments de D seraient disposés dans un autre ordre. L’argument de la diagonale consiste à faire jouer en sens inverse du sens qui a servi à constituer les eII : c’est à dire à se demander si l’ensemble est identifiable par les moyens de la bijection avec les éléments de E. Or un sens diffère de l’autre. En effet, l’infini dénombrable est en réalité inépuisable, c’est à dire un indéfini. Cantor considère l’infini dénombrable comme s’il était un ensemble fini. Il est impossible de savoir si un élément e de E est un eI ou un eII tant que l’ensemble E des e et l’ensemble P(E) des Pe n’est pas supposé EPUISE par la bijection. Il sera toujours possible de trouver un Pe non repris dans l’énumération et par là même de lui associer – dans le cas de l’infini dénombrable – un élément e différent de tous les autres. Car l’impossibilité est niée par l’hypothèse de la détermination complète de l’infini dénombrable. Le paradoxe cantorien dépasse les possibilités humaines, liées au temps, donc au rythme d’itération que suppose l’établissement d’une bijection.

Où l’on voit la circularité de l’argument qui repose sur une négation de la temporalité propre à toute itération. D’où tous les paradoxes logiques jusqu’à Russel, Zermelo et Gödel. Et on n’en est pas encore revenu… Voilà pour le vice intrinsèque à toute théorie des ensembles : nier le temps et présupposer la réflexivité.
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Ensuite : où Spinoza allègue-t-il que le sang et ses parties sont des collections infinies de « corps les plus simples » ?

« Qu'y a-t-il au bout de l'abîme ? Du vide ou du plein ? Un indifférencié ou une différence ? »

Il n’y a pas de bout puisque c’est un abîme, un sans-fond (« Ab-grund » en allemand) et ce sans-fond, c’est l’éternité telle que je l’ai décrite plus haut.

« Personnellement, je trouve le virtuel/actuel de Deleuze tout à fait cohérent et tout à fait dans la même idée d'une production du devenir. »

Quel devenir ? Celui des existences qui émanent des essences pendant la durée de ces existences. C’est tout. Ce n’est même pas un devenir historique et encore moins un Devenir-Eternité.

« Les compositions ou décomposition de collections infinies se font aussi vite que le ricard se mélange à l'eau... »

Parce que le Ricard et l’eau sont composés infiniments ? Il y a une infinité de particules élémentaires de Ricard et d’eau dans un verre ?

« Les conditions d'actualisation changent à chaque instant, et donc, comment fais-tu pour avoir des êtres qui durent, des êtres qui persévèrent dans l'existence ? »

Les conditions d’actualisation, c’est toute l’éternité de la puissance productive de l’attribut indivisible : ce par quoi telle essence est actualisée à tel moment. C’est pourquoi l’essence est éternelle et bien sûr pas du tout instantanée.

L’ »illustration » (comme du dis) de Deleuze est non seulement artificielle et métaphysique au plus mauvais sens de ce terme (voir critique de l’argument cantorien), mais en plus elle ne s’appuie pas sur le texte spinozien.

A bientôt
Miam

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Messagepar Faun » 22 août 2005, 00:01

Miam a écrit :Salut à tout le monde.

Pour Faun :

Au niveau modal, il s’agit bien de composition et de décomposition puisque le mode, contrairement à l’attribut, est divisible.

Miam


"A vrai dire, il n'est pas moins absurde de supposer la substance corporelle formée de corps ou de parties, que de composer le corps de surfaces, les surfaces de lignes et finalement les lignes de points. C'est là ce que doit avouer tout homme qui sait qu'une raison claire est infaillible. Que sera-ce si on se range à l'opinion de ceux qui nient le vide ? Supposez, en effet, que la substance corporelle se puisse diviser de telle sorte que des parties soient réellement distinguées l'une de l'autre ; pourquoi l'une d'elles ne pourrait-elle pas être anéantie, les autres gardant entre elles le même rapport qu'auparavant ? Et pourquoi ces parties devraient-elles s'adapter les unes aux autres de façon à empêcher le vide ? Certes, quand deux choses sont réellement distinctes l'une de l'autre, l'une peut exister sans l'autre et persister dans le même état. Puis donc qu'il n'y a pas de vide dans la nature (comme on le verra ailleurs) et que toutes les parties doivent concourir de façon que le vide n'existe pas, il s'ensuit que ces parties ne peuvent pas se distinguer réellement, c'est-à-dire que la substance corporelle en tant que substance est indivisible.

Si quelqu'un me demande maintenant pourquoi nous sommes ainsi portés naturellement à diviser la quantité, je répondrai que la quantité se conçoit de deux façons, d'une façon abstraite et superficielle, telle que l'imagination nous la donne ; ou à titre de substance, telle que le seul entendement nous la peut faire concevoir. Si nous considérons la quantité comme l'imagination nous la donne, ce qui est le procédé le plus facile et le plus ordinaire, nous jugerons qu'elle est finie, divisible et composée de parties ; mais si nous la concevons à l'aide de l'entendement, si nous la considérons en tant que substance, chose très difficile à la vérité, elle nous apparaîtra alors, ainsi que nous l'avons assez prouvé, comme infinie, unique et indivisible. C'est ce qui sera évident pour quiconque est capable de distinguer entre l'imagination et l'entendement ; surtout si l'on veut remarquer en même temps que la matière est partout la même, et qu'il n'y a en elle de distinction de parties qu'en tant qu'on la conçoit comme affectée de diverses manières, d'où il suit qu'il n'existe entre ces parties qu'une distinction modale et non pas une distinction réelle. Par exemple, nous concevons que l'eau, en tant qu'eau, puisse être divisée, et ses parties séparées les unes des autres ; mais il n'en est pas de même de l'eau, en tant que substance corporelle. Car, sous ce point de vue, il ne peut y avoir en elle aucune division, aucune séparation. Ainsi l'eau, en tant qu'eau, est sujette à la corruption et à la génération ; mais en tant que substance, elle n'y est pas sujette."

Spinoza, prop 15 part 1, scolie.

Ces vaines distinctions entre substance et modes ont précisément ce que l'Ethique invite à dépasser pour atteindre la volupté, ou béatitude.


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