L'infini chez Spinoza

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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succube
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L'infini chez Spinoza

Messagepar succube » 15 févr. 2004, 21:07

Spinoza fait, chacun le sait, un usage intensif de la notion d'infini . Ce qu'il entend par ce terme et qui n'est nulle part précisé dans l'Ethnique fait l'objet de sa lettre à Louis Meyer , disponible sur le site , et dans laquelle je n'ai pas trouvé tous les éclaircissements attendus sur une notion aussi complexe et essentielle à la cohérence de son système . Il ne semble pas avoir mis au clair les multiples facettes de sens de ce mot et je le soupçonne , de jouer sciemment sur cette polysémie équivoque , pour lier fermement des notions et des plans d'être que la déduction à partir d'une seule signification ne lui aurait pas permis .

Dans le langage courant l'infini est assimilé à Dieu , chez Spinoza il n'en est d'après Deleuze que l'exprimé ce qui ne nous renseigne pas beaucoup mieux sur l'espèce d'infini dont il est question . Le mot a l'avantage ou l'inconvénient c'est selon, d'inspirer comme une sorte de vénération qui interdit une analyse objective aussi sont elles rares . Pour montrer la difficulté de la tâche recensons d'abord quelles sont les espèces d'infini que l'on peut mettre en évidence .J'en vois au minimum cinq :

1/ L'infini quantitatif ou incommensurabilité , le plus près du sens commun et de la science qu'il soit dimensionnel ou numérique . Cet infini qui suggère directement le sans limite fait aussi signe vers l'inépuisabilité et la richesse débordante .

2/ L'infini temporel ou éternité qui relève dans la compréhension du sens commun de l'infini quantitatif comme durée illimitée .Cet infini à l'instar d'une figure géométrique a sa nature propre et par essence n'appartient pas à la temporalité .

3/ L'infini ontologique ou infini d'indétermination qui exprime l'idée éléatique d'une essence dite infinie , c'est-à-dire, non finie, non déterminée et non déterminable , une, simple et indivisible . Nous sommes ici dans le non nombrable et le non temporel .

4/ L'infini théologique qui représente dans l'échelle des êtres , la cause première et le niveau ultime de la perfection qui ne peut être atteint que par analogie ou la voie d'éminence .

5/ L'infini existentiel dont on peut diversifier les approches possibles entre
- le sans fond de l'âme et la mise en abîme
- le mouvement de retrait du premier principe ( le dieu qui se cache)
- la manifestation de l'Altérité débordant largement tout espèce possible de représentation .


Sur cet ensemble , brièvement évoqué, Spinoza, dans sa lettre , ne semble retenir explicitement que deux modes , autrement dit deux sens possibles au concept d'infini , le quantitatif et l'indéterminé du non fini .Le premier relèverait de l'imagination alors que le second se verrait seul attribué le qualificatif d'idée adéquate . Ainsi la Substance , réalité ultime est-elle d'une essence infinie , comprise comme une , simple et indivisible sans détermination aucune à la manière de l'être parmédinien .

L'Éternité, autre infini possible, est repoussée au niveau des propres , et en tant qu'expression de la jouissance infinie à exister pour la substance, Spinoza réintroduit malencontreusement en elle, ce qu'il pensait devoir éliminer , à savoir la notion de durée, qui même considérée sans limite , reste une détermination en contradiction avec sa définition . Pour éviter cette inconvénient , il eut dû à mon sens, conserver à l'éternité son sens plein d'infinité non quantitative, qu'est , l'intemporalité .

Tout au long de l'Éthique Spinoza me semble jouer avec l'équivocité de l'infini pour asseoir ses démonstrations en en appelant à des sens différents bien au-delà de sa première distinction tantôt au concept théologique, tantôt au concept temporel , jamais semble-t-il , au concept existentiel . La preuve de l'incertitude de sa démarche, on l'a dès les premières définitions, où on peut assister à un pivotement de sens, entre la définition de la Substance et celle de Dieu qui nous fait passer de l'infini d'indétermination ou infini ontologique , marqué par la pauvreté éléatique, à un infini de type théologique débordant de perfection et de plénitude . L'indétermination , qui fait la pauvreté essentielle de la substance se transforme en surabondance de richesse ; l'informe devient matrice de toutes les formes, procédé où il est aisé de reconnaître la démarche habituelle de la théologie positive lorsqu'elle use d'analogie et de la voie d'éminence .

Je termine ici car la question est fort complexe et demanderait une analyse pas à pas de toute l'oeuvre et des références multiples à l'infini qui y sont faites sans que soit toujours bien éclairci leur sens Ce sont du moins les premières réflexions que me suggère ce thème .

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Messagepar bardamu » 22 févr. 2004, 21:55

Vaste question que l'infini sur laquelle j'aimerais développer dès que j'aurais du temps.
Pour faire vivre un peu le sujet, je noterais simplement pour l'instant, une erreur sur la notion d'Eternité : "Pour éviter cet inconvénient , il eut dû à mon sens, conserver à l'éternité son sens plein d'infinité non quantitative, qu'est , l'intemporalité ."
C'est ce qu'il fait :
E1Déf8 : Par éternité, j'entends l'existence elle-même, en tant qu'elle est conçue comme résultant nécessairement de la seule définition de la chose éternelle.

Explication : Une telle existence en effet, à titre de vérité éternelle, est conçue comme l'essence même de la chose que l'on considère, et par conséquent elle ne peut être expliquée par rapport à la durée ou au temps, bien que la durée se conçoive comme n'ayant ni commencement ni fin.


C'est la Durée qui peut être quantifiée notamment par l'abstraction que constitue sa mesure (le Temps).

Sinon en 2 mots : avec un Dieu immanent, nous avons Essence = Existence = Eternité ce qui revient à infinis théologique = infini ontologique = Eternité.

Et une analyse de Deleuze où est évoqué l'infini :
http://www.webdeleuze.com/php/texte.php ... a&langue=1

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Messagepar Miam » 28 févr. 2004, 20:09

:lol: Lupink est de retour sous un autre nom pour des raisons techniques. C'est Succube qui va être content, ce grand croisé du catholicisme romain! Où va tu chercher tes définitions de l'infini?
1. "l'infini quantitatif ou incommensurabilité" - celui du "sens commun" ou de la "science". Mais l'infini quantitatif n'est pas toujours incommensurable. Cela, ce n'est pas l'infini mais l'indéfini. Spinoza vit à une époque pré-moderne où l'infini, même quantitatif, est un infini EN ACTE, distingué de l'infini en puissance nommé alors "indéfini" tel la durée chez Spinoza. L'infini mathématique de Cantor, bien que moderne, est toujours un infini en acte. Et si en philosophie, depuis la phénoménologie, on refuse l'infini en acte, il n'en reste pas moins que celui-ci est précisément utilisé encore en science.
2. "l'infini temporel" : ou cette distinction est incompréhensible ou je ne sais pas lire.
3. "l'infini comme non détermination des éléates". Si cet infini est indéterminé, il s'agit de l'indéfini.
4. "l'infini théologique comme échelle des êtres", c'est sans doute l'infini de Thomas. Rien à voir avec celui de Spinoza.
5. "l'infini existentiel", c'est celui de Lévinas.

Tout cela n'a rien à voir avec Spinoza. Celui-ci distingue fort bien l'infini de l'indéfini. Il distingue encore l'infini quantitatif de l'infini qualitatif. Et il tente de réserver le premier à la nature naturée et le second à la nature naturante, avec plus ou moins de bonheur selon les lectures. Ramond a écrit maints articles à ce sujet. Le problème est important puisqu'il est lié au rapport de "l'infinité des attributs infinis" avec la substance. Et selon moi cette tentative de distinguer ces deux infinis doit être mis en regard de l'infini cartésien qui n'est rien d'autre qu'un passage à la limite à partir du terme totalement indéterminé de "res" que refuse Spinoza dans je ne sais plus quelle scolie ("idées extrêmements confuses" = universaux).
Je prie par avance Succube de ne pas rabattre Spinoza sur Thomas. Spinoza connaissait fort bien Thomas comme tout le monde à son époque puisque le thomisme est la doctrine officielle de l'église catholique (si. Bien sûr je fais exprès de ne pas mettre de majuscules). Mais Spinoza n'a rien de thomiste. Il se réfère à une tradition aristotélicienne fort différente, sans doute d'origine averroïste, via l'aristotélisme judéo-arabe et le début du libertinisme durant la Renaissance qui s'appuyait la plupart du temps sur l'école de Padoue ou l'aristotélisme pomponacien. Spinoza n'a absolument rien de thomiste. Moins encore que Descartes qui transige dans ses réponses aux premières et quatrièmes objections aux "Méditations". Voilà qui est dit. Mais ne t'inquiètes pas, Succube: je ne répondrai plus à tes assertions, sauf si tu m'y pousse, évidemment. :twisted: Le problème de (des) infinis chez Spinoza est capital mais je ne suis pas encore arrivé à m'en faire une idée assez claire. On y reviendra donc.

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Messagepar succube » 04 mars 2004, 17:28

Je n'ai aucune connaissance mathématique et je n'ai rien à dire sur ce qu'en pense Cantor ou Einstein . Si Spinoza veut me parler de Dieu , je l'écoute , mais je lui demande d'être clair et de ne pas me vendre une formule mathématique à la place , car là je n'y trouve pas mon compte . Je ne suis pas thomiste même si tout le monde l'est un peu et je n'ai pas plus à faire avec l'obscurité des formules mathématiques qu'avec le clair obscur de l'analogie . Ces deux pensées détruisent à mon sens la transcendance même si l'une s'en défend alors que l'autre s'en flatte .

Mais ce n'est pas le problème de Dieu qui est posé ici , c'est celui de l'infini chez spinoza . Lorsque Spinoza fait appel à un infinité d'attributs pour concevoir la nature de son Dieu , je le suis ( je pense le comprendre) et j'entends un nombre au-delà de tout nombre , inquantifiable, de même lorsqu'il me parle d'attribut infini comme l'est une qualité en soi par exemple je comprends une chose indéfinie , c'est-à-dire sans partie, puisque l'infinité quantitative n'a aucun sens dans le concept de qualité ( c'est de l'Aristote) . Le préfixe in est pris en un sens privatif , privatif de parties , ce qui me paraît déjà introduire une première confusion de langage , l'indéfini eut été meilleur . Tout cela est assez clair mais là où çà se corse c'est lorsqu'à l'occasion d'un changement de perspective , ce qui se présentait comme une qualité , qui avait l'allure et le goût d'une qualité , l'attribut devient lui même le substrat d'une double divisibilité infinie , dite intrinsèque ( quantitative intensive) et extrinsèque ( quantitative extensive) pour reprendre les termes de Deleuze . Ce qui n'était pas divisible le devient . Pour reprendre un langage cartésien l'infinité qui n'était dans la logique classique qu'un attribut( une qualité) de l'essence ( l'infinité de la perfection divine) est chez Spinoza un attribut de l'attribut ( qui n'est plus une qualité ) . Il y a de quoi s'y perdre .

En soi je comprends que la division intensive puisse être infinie quantitativement ( échelle des degrés, encore qu'il y ait un degré négatif absolu) , mais là où je coince littéralement c'est sur la divisibilité infinie extensive étendue aux corps avec acceptation simultanée de l'idée d'un corps simple .

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Messagepar bardamu » 08 mars 2004, 00:49

succube a écrit :En soi je comprends que la division intensive puisse être infinie quantitativement ( échelle des degrés, encore qu'il y ait un degré négatif absolu) , mais là où je coince littéralement c'est sur la divisibilité infinie extensive étendue aux corps avec acceptation simultanée de l'idée d'un corps simple .

Désolé mais je vais utiliser quelques notions mathématiques que j'espère simples pour illustrer cela.
Prenons une ligne courbe quelconque.
Cette courbe peut être décrite par l'infinité de ses points, elle est infiniment divisible. Mais elle peut aussi être décrite par une fonction algébrique simple comme y=sin x qui exprime en un seul terme son essence, sa forme.
Une infinité de points d'un plan étendu est ainsi régie par une fonction simple.
En physique, certains points de l'Etendue sont régis par tel ou tel mouvement et c'est ce mouvement qui est une intensité, une vitesse, un vecteur vitesse pour être plus précis, une intensité orientée.
Un corps, chez Spinoza, est une infinité de points pris dans un mouvement d'ensemble.
Idem du côté de la pensée : une âme, c'est une infinité de point pris dans un désir d'ensemble.

P.S. : un degré négatif absolu ? Ce n'est que quand on abstrait une échelle transcendante (numérique ou morale) qu'on peut s'inventer des négatifs en même temps qu'on établit un zéro arbitraire. Le zéro n'existe pas dans l'immanence, il n'y a que de l'infiniment petit.

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Messagepar succube » 09 mars 2004, 17:52

Je remercie bardamu pour la simplicité de son exemple et je crois voir où résidait mon erreur , dans la confusion entre corps simple ( existant toujours composé chez Sp ) et ultime divisibilité de la matière non composée qui n'a apparemment aucun sens chez Spinoza puisque remplacée par la substance "une" , non divisible .

Sur l'éternité dont il était question plus haut , je viens de relever deux sens distincts et intéressants dans ma lecture de Deleuze , la différence entre l'éternité des notions communes appartenant à la connaissance du deuxième genre et l'éternité invoquée dans la connaissance adéquate des corps singuliers existants et qui appartient au troisième genre c'est-à-dire une connaissance liée à la connaissance de soi exprimant Dieu ( page 285 Sp et probl de l'expression) .

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Messagepar bardamu » 13 mars 2004, 00:51

En fait, il y aurait beaucoup de développement à faire sur ces principes.
Par exemple, une des questions qui a été posée je ne sais plus où, était de savoir comment on obtient du fini avec de l'infini.
Dans le système de composition de Spinoza, il faudrait plutôt demander : qu'est-ce qu'un être fini dans l'infini ?

La métaphore mathématique de la fonction et des points permet de donner une représentation approchée.
Un être fini sera l'infinité des points régit par un nombre fini de points singuliers. Un point singulier sera un sommet, un point d'inflexion, le lieu où ça change de direction.
Ceux qui connaissent le dessin vectoriel verront de quoi je parle, pour les autres, on peut voir ça ici : forme vectorielle
Nous avons 2 points singuliers définis non seulement par leur position spatiale (définition statique) mais aussi par des vecteurs qui représentent le dynamisme propre au point, son intensité et sa direction. Avec 2 points, on peut ainsi définir une courbe complexe.
Ce type de représentation est particulièrement adapté à la dynamique où les vecteurs mathématisent des forces, des accélérations, des mouvements etc.

Si nous étendons l'analogie à un univers physique, on peut avoir un univers plein, infini en toute chose, avec des points singuliers déterminant des formes.
Une chose finie sera donc un rapport entre points singulier, un ensemble d'inflexions matérielles, d'inflexion de pensée, régissant une infinité de points "communs".

Mais on pourrait dire qu'en Dieu il n'y a pas de raison que soient distingués points communs et points singuliers. Dans ce cas, soit tous les points sont communs, soit ils sont singuliers.

Tous les points considérés comme communs conduisent à une vision plutôt bouddhiste, un océan d'identité, Vacuité, plénitude statique, le mur blanc et lisse ou le bleu de Klein.

Tous les points considérés comme singuliers conduisent à une conception où tout est différent, où l'unité est une unité de rapport, de différences en relation. Ce type d'idée a son expression mathématique : les fractales. Une fractale se caractérise, entre autre, par le fait qu'en chacun de ses points on change de direction, ce qui se conserve c'est une énergie de différenciation qui agit de proche en proche plutôt qu'une identité de mouvement. Et on obtient :
Image
Tout change mais avec ordre.
Ethique I, proposition XVI :
PROPOSITION XVI
De la nécessité de la nature divine doivent découler une infinité de choses infiniment modifiées, c'est-à-dire tout ce qui peut tomber sous une intelligence infinie.

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Messagepar Miam » 13 juil. 2004, 15:05

:oops: Salut Bardamu.
Je me demandais s'il y avait un rapport direct entre tes deux exemples ou s'il fallait prendre ceux-ci comme des illustrations. Aucun des deux n'est bien sûr exposé par Spinoza. Mais il me semble que le second est plus approprié. Celui-ci montre bien que "tout est en tout" et que "tout est infini". Le premier me paraît plus "cartésien" ou "leibnizien". Superficiellement, rappelons que Spinoza déclare lui-même dans ses lettres que ses travaux consistent principalement dans les domaines physiques et métaphysique, beaucoup plus que mathématique. Par ailleurs l'analyse vectorielle me semble apparentée à la géométrie analytique qui est une invention cartésienne peu utilisée par Spinoza. Mais surtout: ce premier exemple me semble illustrer l'inclusion d'une fonction prise comme totalité de ses points dans son équation ou ses points singuliers (comme on calcule les dérivées d'une fonction à partir de son équation). On retrouve cela dans la raison (ratio - rapport - proportion) de la série chez Descartes et bien plus encore dans l'inclusion d'une série infinie en une équation finie chez Leibniz : ce que ce dernier nomme "expression" et correspond à ses propres dires à une "projection". Or je ne suis pas sûr que la conception spinozienne de l'inhérence du fini dans l'infini participe du même principe. C'est bien là ce qui différencie l'expression spinozienne de l'expression leibnizienne. Et cette différence me paraît essentielle pour appréhender l'immanence chez Spinoza qui, selon votre serviteur, ne part pas de prémisses cartésiennes mais d'une tradition judéo-arabo-aristotélicienne. Cela ne va pas également sans une différence dans la conception du signe qui, dans la tradition cartésienne et à partir des sources augustiniennes, conduit non seulement à la réforme occidentale de l'algèbre permettant la géométrie analytique cartésienne, mais aussi à la logique moderne (post-frégéenne) via le fond grammatologique qui, selon Foucault (Les mots et les choses") caractérise l'époque classique et anticipe la logique formelle. L'expression spinozienne me paraît plus "affective" (ce qui ne veut pas dire moins rigoureuse) et se fonde peut-être sur l'"organon long" d'Aristote, spécifique à la tradition orientale et qui inclut la rhétorique et la poétique aux côtés de la logique, la dialectique, les topiques, l'analytique, etc... On aura compris, comme on le voit ailleurs, que j'insiste sur une alternative spinozienne au catésianisme et à ses sources les plus éloignées...

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Messagepar nicoG » 11 nov. 2006, 13:28

La conception de l 'infini chez spinoza est fausse:
Pour lui à partir du moment ou une substance est infinie elle "remplirait" tout et une autre ne peut co-exister.
Pour moi comme le plus commun des mathématiciens seule une chose fini peut etre rempli. Un système, un espace infini peut en son sein contenir une infinité de substance infinies.
Du point de vue algébrique par exemple , on peut concevoir que si 2 fonctions tendent vers l infini quand on s 'interesse à leurs limite supérieure positive ( prenons la fonction logarithme népérien et X puissance 2) , la seconde s accroit plus que l autre et par conséquent on pourrait exprimer celle ci comme une somme de produits et de quotients faisant intervenir X et lnX.
Et je ne ferai pas de considération métaphysique en distinguant infini quantitatif et infini ontologique: la substance comprend non seulement l 'attribut étendue mais en plus la formulation même de spinoza montre qu'il envisage la singularité de cette substance de ce point de vue.[/b]

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Messagepar nicoG » 11 nov. 2006, 13:39

Ce qui me pousse à me demander quelle serait alors ce système qui engloberait tout els autres . Et je ne vois qu 'une réponse : le vide, le néant.
l attribut étendue ne serait qu'un mode issue des 2 attributs néant et matière.
quand à dieu il serait une substance ayant les attributs initiaux matière, néant et pensée.


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