Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar bardamu » 15 juin 2009, 14:23

Vu les développements récents d'alcore et la référence à Badiou, je lance ce sujet sur la possibilité de formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne et sur le statut qu'on peut leur donner : abstraction manquant le réel ? auxiliaires de l'imagination ?

Je ne développerais pas pour l'instant mais je recommande "La raison systématique" de D. Parrochia, où il fait de tels essais de formalisation sur divers systèmes ontologiques. Pour Spinoza, il doit aller chercher dans l'analyse non-standard, domaine assez ésotérique des mathématiques mais qui ré-introduit les "infinitésimaux", du quelque chose à mon sens et pas un ensemble vide.
Mais il faudrait que je le relise parce que, de mémoire, c'était plutôt la problématique de la "taille" de l'attribut Pensée par rapport aux autres attributs qui le conduisait à passer à l'analyse non-standard : y'a-t-il plus d'idée que de corps dès lors que dans la pensée se trouve les idées de tous les attributs ?

A noter que Parrochia, présente son travail de manière modeste en disant qu'il s'agit plus ou moins d'"auxiliaires de l'imagination" pour parler spinozien.
Il ne semble pas identifier onto-logie à mathématiques.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar PhiPhilo » 15 juin 2009, 16:32

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar bardamu » 15 juin 2009, 22:53

PhiPhilo a écrit :Vu le niveau en mathématiques de la plupart des contributeurs à ce forum et vu, surtout, le degré de cohérence personnelle desdits contributeurs, je vous souhaite bien du plaisir, camarade !

J'ai l'habitude de faire effort pour considérer quiconque participe. On ne parvient pas toujours à un résultat probant, mais de mon côté c'est toujours un plaisir de me sentir idiot, c'est-à-dire d'apprendre d'un autre.

Au passage, votre définition d'un ensemble me semble curieuse.
Que fera-t-on des ensembles infinis indénombrables si "Un ensemble E est un tout composé d'éléments dénombrables" ?
Pour la définition d'un ensemble, j'aurais plutôt insisté sur la relation d'appartenance, sur la définition en compréhension par une propriété. On passe alors sans trop de difficulté à la généralisation par les classes.

Et puis plutôt que définir un ordinal comme le rang d'un cardinal, il me semble plus intéressant de le renvoyer au sens d'un ordinal en tant qu'ensemble, cela traduit mieux les opérations sur les ordinaux et puis le lien entre appartenance et inclusion. Dès lors que le concept de base est l'ensemble, il faut comprendre comment on construit les nombres, comment les entiers naturels sont en relation d'équivalence avec un système d'union-inclusion d'ensembles : {}=0, {0}=1, {0,1}=2 etc.
Les ensembles avant le rang.

Enfin bon, à moins d'avoir un mathématicien sous la main, il est difficile d'être exact quand les choses sortent de la culture mathématique commune. Malgré tout, il peut toujours être intéressant de chercher des "images" accessibles et de se renseigner sur ce qui a été tenté par les uns et les autres. Il n'y a pas forcément besoin d'aller chercher des notions difficiles pour exprimer quelques éléments du système de Spinoza.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar alcore » 15 juin 2009, 23:39

bardamu a écrit :Et puis plutôt que définir un ordinal comme le rang d'un cardinal, il me semble plus intéressant de le renvoyer au sens d'un ordinal en tant qu'ensemble, cela traduit mieux les opérations sur les ordinaux et puis le lien entre appartenance et inclusion. Dès lors que le concept de base est l'ensemble, il faut comprendre comment on construit les nombres, comment les entiers naturels sont en relation d'équivalence avec un système d'union-inclusion d'ensembles : {}=0, {0}=1, {0,1}=2 etc.
Les ensembles avant le rang.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar PhiPhilo » 16 juin 2009, 06:39

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Modifié en dernier par PhiPhilo le 13 oct. 2009, 07:39, modifié 1 fois.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar alcore » 16 juin 2009, 10:19

PhiPhilo a écrit :
] "Ma" définition ... hum ... quelle misère !
Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten M unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen. (Georg Cantor, ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre)




C'est bien ce qu'il me semblait.
Cette citation reflète précisément un état de la théorie des ensembles aujourd'hui complètement dépassé (notamment par Russel), et qui, d'ailleurs, est en contradiction avec l'esprit même de la théorie des ensembles.

Les mots "objets", "intuition" ont disparu du lexique mathématique depuis bien longtemps.

Il faut, parfois, être un peu attentif au contexte historique. Ca peut aider !
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Message de modération

Messagepar bardamu » 16 juin 2009, 12:59

Message de modération :
je continue à y aller à la hache à amputer tout ce qui contient insulte ou trop de provocation.
Ca ne me coûte pas grand chose mais vous pourriez faire ça en message privé, ça m'évitera un travail.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar bardamu » 16 juin 2009, 14:16

PhiPhilo a écrit : "Ma" définition ... hum ... quelle misère !
Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten M unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen. (Georg Cantor, ein Beitrag zur Mannigfaltigkeitslehre)


Donc le cardinal avant l'ordinal ... ben, c'est ce que je dis ! Cela dit, pour passer du cardinal à l'ordinal, il faut passer de la relation d'équivalence ("est égal à") à la relation d'ordre ("est inférieur ou égal à").

En tout cas, pour comprendre les mathématiques il faut faire ... des mathématiques. Pas de la métaphysique. Encore moins de la pataphysique !

Bonjour,
entendez "votre définition" comme "la définition que vous avez présenté" (la paraphrase est un peu longue).

Sinon, sauf erreur la définition de Cantor correspond à ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie naïve des ensembles. On ne va pas perdre son temps à polémiquer sur la théorie des ensembles (ce n'est pas le sujet) mais la question des ensembles indénombrables me semble essentielle si on veut traiter des infinis spinoziens et la relation d'appartenance permet de faire un usage "local" d'un ensemble sans exiger l'exhibition en extension d'un ensemble infini. Quand Spinoza dit que nos idées adéquates sont dans l'entendement infini comme en nous, l'appartenance à l'entendement infini se définit par l'adéquation sans avoir besoin de référer à un tout qui nous échappe.

Pour ce qui est des ordinaux. Ma remarque ne concernait pas le fait de mettre les cardinaux avant les ordinaux, mais plutôt de mettre le concept d'ensemble avant celui de nombre. Pour autant que la théorie des ensembles puisse éclairer quelques points de la pensée de Spinoza, il me semble que partir des ensembles est plus dans l'état d'esprit de Spinoza. La construction par inclusion des touts et des parties (cf Lettre 32), comme soumission de la nature d'une partie à celle d'un tout ("comment toutes ces parties sont sous la domination d'une seule et même nature") se passe d'une référence au nombre. Il y a tout un système de pensée sur les natures d'"ensembles" (définitions en compréhension ?), leur mode de composition etc.

Donc, certes je critique "vos" définitions, vos choix de définition, certes je l'ai fait en marquant les limites d'une exigence de précision mathématique pour un usage philosophique des formalismes mathématiques, pour un usage de représentation dirais-je, mais il ne s'agit pas là de critiques gratuites. A mon sens, un des intérêts de la théorie des ensembles est que sa notion de base est l'ensemble et pas le nombre, qu'elle traite de diverses formes d'infini et qu'un usage en philosophie ne fonctionnera pas comme un usage en mathématiques. Il suffit de discuter de ces choses là avec des mathématiciens pour voir combien ce n'est pas leurs problèmes.

Pour l'anecdote, j'ai posé à des mathématiciens (sur un forum...) le problème de la relation d'identité par rapport à la relation d'équivalence dans le cadre d'une réflexion sur l'expression chez Spinoza. L'idée d'une relation d'expression telle que je tentais de la définir ne semblait pas entrer dans leur cadre de pensée. J'en suis donc resté à leur cadre pour mieux comprendre comment cela fonctionnait chez eux, à charge pour moi de réussir à en faire quelque chose pour donner une "image" de l'idée qui me travaillait.

A mon sens, si l'usage des mathématiques en philosophie n'est pas subordonné à une recherche philosophique, alors on ne fait pas de la philosophie, on fait... des math. Dans le cas contraire, on déformera forcément les idées propres aux mathématiciens puisqu'on ne fait pas des mathématiques.

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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar alcore » 16 juin 2009, 15:02

[quote="bardamu]

Sinon, sauf erreur la définition de Cantor correspond à ce qu'on appelle aujourd'hui la théorie naïve des ensembles. On ne va pas perdre son temps à polémiquer sur la théorie des ensembles (ce n'est pas le sujet) mais la question des ensembles indénombrables me semble essentielle si on veut traiter des infinis spinoziens et la relation d'appartenance permet de faire un usage "local" d'un ensemble sans exiger l'exhibition en extension d'un ensemble infini. Quand Spinoza dit que nos idées adéquates sont dans l'entendement infini comme en nous, l'appartenance à l'entendement infini se définit par l'adéquation sans avoir besoin de référer à un tout qui nous échappe.

.[/quote]

Ouf, enfin quelqu'un de sensé !
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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar alcore » 16 juin 2009, 15:05

bardamu a écrit :
Pour ce qui est des ordinaux. Ma remarque ne concernait pas le fait de mettre les cardinaux avant les ordinaux, mais plutôt de mettre le concept d'ensemble avant celui de nombre. Pour autant que la théorie des ensembles puisse éclairer quelques points de la pensée de Spinoza, il me semble que partir des ensembles est plus dans l'état d'esprit de Spinoza. La construction par inclusion des touts et des parties (cf Lettre 32), comme soumission de la nature d'une partie à celle d'un tout ("comment toutes ces parties sont sous la domination d'une seule et même nature") se passe d'une référence au nombre. Il y a tout un système de pensée sur les natures d'"ensembles" (définitions en compréhension ?), leur mode de composition etc.



Exactement.
A rapprocher du problème posé par l'usage du mot "infini" dans des expressions comme "une infinité DE" (attributs, modes) qui, manifestement renvoie à une multiplicité (à moins qu'on démontre le contraire).
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