Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Questions et débats touchant à la conception spinozienne des premiers principes de l'existence. De l'être en tant qu'être à la philosophie de la nature.
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Re: Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

Messagepar Sinusix » 19 juin 2009, 18:54

Bonsoir à tous,

bardamu a écrit :Vu les développements récents d'alcore et la référence à Badiou, je lance ce sujet sur la possibilité de formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne et sur le statut qu'on peut leur donner : abstraction manquant le réel ? auxiliaires de l'imagination ?


Je me permets d'applaudir à cette hypothèse de travail, basée sur la théorie axiomatique des ensembles, qu'il m'est arrivé d'appeler à l'aide pour imager certains points de la pensée Spinoziste.

Il me semble en effet que cette théorie permet de "formaliser" certains aspects de la pensée Spinoziste de manière mieux concevable parfois, pour l'entendement, que l'usage de la démonstration philosophique classique, de forme discursive. Par exemple, ce que l'on appelle morphisme de groupes m'a paru une aide puissante à la compréhension du parallélisme de E2P7.

Je n'ai aucune prétention bien entendu à être à la hauteur de ce qu'un mathématicien du niveau requis serait susceptible de formaliser. Je me contenterai donc de rester au niveau de ce que je connais.

En premier lieu, bien entendu, la définition en compréhension (et non en extension) permet de concevoir des ensembles infinis, qui plus est non dénombrables. Comment sinon aurait-on pu concevoir l'ensemble R des nombres réels. En effet, pour les mathématiciens, l'ensemble N des entiers naturels est infini, mais dénombrable (on peut trouver une bijection de l'ensemble sur une de ses parties, définition de l'ensemble infini, ce qu'on ne peut faire pour un ensemble fini).

En revanche, dans ce contexte, certains théorèmes mathématiques contrediraient certaines démonstrations de Spinoza (comme par exemple celle de E1P15 où il conclut à l'absurdité d'un infini en doigts douze fois supérieurs à un infini en pieds). Cette absurdité n'en est pas une au contraire pour le mathématicien puisque Aleph° (cardinal de l'ensemble N) + Aleph° = Aleph° (le cardinal de l'ensemble des entiers pairs est le même que le cardinal de tous les entiers).

Dans ce contexte, les mathématiciens ont défini le cardinal de l'ensemble R comme égal à 2 puissance Aleph°. Ils l'appellent puissance de l'infini = cardinal de tout ensemble de même puissance que R.
J'ai déjà eu l'occasion de suggérer que, à mon sens, tel est bien le "statut" de l'attribut Pensée par rapport aux autres, du fait de la duplication intra-cogitative. L'analyse du fonctionnement de cet attribut, à la lumière de E2P7, lui confère bien un statut "particulier" par rapport aux autres en terme de cardinalité de ses éléments (les idées de l'entendement infini).

Enfin, outre l'apport de l'analyse de l'infini et celui des morphismes de groupe, je note des applications évidentes de principes démonstratifs de base de la théorie des ensembles tel que : montrer que deux ensembles sont égaux, donc identiques, par la démonstration d'une double inclusion de l'un dans l'autre. Or, telle est bien, par exemple la démonstration de E2P49. (Donc cette affirmation, sans l'idée du triangle, ne peut ni être ni se concevoir.........Et donc inversement aussi cette idée du triangle, sans cette affirmation, ne peut ni être ni se concevoir).
Une recherche adaptée nous permettrait de poursuivre ce genre de rapprochements.
Faut-il s'en étonner, compte tenu de la méthode démonstrative retenue.

A suivre avec intérêt, donc.

Amicalement

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Messagepar hokousai » 28 juin 2009, 20:13

Il me semble en effet que cette théorie permet de "formaliser" certains aspects de la pensée Spinoziste de manière mieux concevable parfois, pour l'entendement, que l'usage de la démonstration philosophique classique, de forme discursive. Par exemple, ce que l'on appelle morphisme de groupes m'a paru une aide puissante à la compréhension du parallélisme de E2P7.


ce qu' écrivait Laurent Schwartz en 1981

"""""""""On a presque tenu à violer la conscience enfantine, pour lui faire adopter à coup sûr des concepts rigoureux; en les forçant à représenter des droites par des "patates", on est effectivement plus sûr qu'ils ne commettront pas de pétition de principe, parce que les propriétés à démontrer, visibles sur des droites, ne le sont plus sur des patates, et [b qu'ils devront donc faire des raisonnements rigoureux; malheureusement, en fait, la majorité des enfants ne comprennent même plus ce qu'on leur demande avec ces patates qu'on appelle droites. """"""

Mais vous n'êtes plus un enfant ...Pour ma part, j' essaie de ne pas introduire plus de mathématiques dans Spinoza qu'il n'en a mis lui même .

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Messagepar Sinusix » 29 juin 2009, 17:22

Simple remarque sur un sujet qui, je le comprends fort bien, est "hors sujet" et "hors sujets".

hokousai a écrit : ce qu' écrivait Laurent Schwartz en 1981

"""""""""On a presque tenu à violer la conscience enfantine, pour lui faire adopter à coup sûr des concepts rigoureux; en les forçant à représenter des droites par des "patates", on est effectivement plus sûr qu'ils ne commettront pas de pétition de principe, parce que les propriétés à démontrer, visibles sur des droites, ne le sont plus sur des patates, et [b qu'ils devront donc faire des raisonnements rigoureux; malheureusement, en fait, la majorité des enfants ne comprennent même plus ce qu'on leur demande avec ces patates qu'on appelle droites. """"""

Mais vous n'êtes plus un enfant ...Pour ma part, j' essaie de ne pas introduire plus de mathématiques dans Spinoza qu'il n'en a mis lui même .


J'approuve totalement cette remarque, car il y a un temps pour tout dans l'apprentissage et l'acquisition de connaissances. Et l'enfance "imaginative" se noie si elle ne se représente pas "en images" ce qui lui est enseigné.
Autre est l'enfant, autre est l'adulte, qui plus est philosophant.

Je ne suis pas sûr que les alignements de mots (qui se veulent des enchaînements) que je lis sur certains fils, et dans de nombreux livres, puissent prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, ce qui est le gage unique de la vérité (du genre : l'infinité des attributs distincts, infinis dans leurs genre, constituent l'essence de la substance absolument infinie que j'appelle Dieu, lesquels attributs contiennent l'infinité des substances de modes, lesquels restent néanmoins strictement liés entre eux, malgré leur indépendance, dans la mesure où les modes des attributs restent exprimer, chacun pour ce qui le concerne en son genre, des modes de la substance, etc.).

Par ailleurs, il est loisible de spéculer sur l'utilisation qu'aurait faite Spinoza lui-même de cette formalisation axiomatique des mathématiques dont nous parlons, lui qui n'avait, dans sa démarche progressive du troisième genre, dite génétique, que la géométrie comme fondement exemplaire.
Or justement, me semble-t-il, toutes ces mathématiques, dites "modernes", reposent sur une construction génétique des nombres, des ensembles et de leurs relations, à partir de quelques axiomes, statiques (ensemble vide par exemple) et dynamiques (le successeur par exemple).

Bref, vous balayez avec déinvolture, droit que nul ne peut vous contester, une démarche dont la pertinence mérité peut-être plus d'égards.

Amicalement

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Messagepar hokousai » 29 juin 2009, 23:47

Cher Sinusix


Je ne suis pas sûr que les alignements de mots (qui se veulent des enchaînements) que je lis sur certains fils, et dans de nombreux livres, puissent prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, [b]ce qui est le gage unique de la vérité

là on ne sera pas d'accord .

Ce qui peut prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, c'est la la vérité des mathématiques .Encore que, l’ecole de bourbaky l' a montré, des compréhensions différentes d'autres, puissent être logiquement construites .

A la limite c'est comme la logique les mathématiques ne disent rien sur le monde ..

Voyons des distinctions de Carnap (pour changer de Wittgenstein )et je vous cite un professeur ( Stéphane Vial )

""""

Selon Carnap, en effet, il faut distinguer trois types d’énoncés : les énoncés analytiques (ou « tautologiques » selon Wittgenstein), qui ne disent rien sur le réel, comme les formules de la logique et des mathématiques
les énoncés empiriques, qui sont fondés sur des observations et des vérifications, comme les énoncés des sciences expérimentales ;

et enfin les énoncés qui ne sont ni analytiques ni empiriques et sont donc dépourvus de sens, comme les énoncés de la métaphysique.""""

Carnap ne voyait pas de sens aux énoncés métaphysiques, plus précisément il voyait qu'ils étaient dépourvus de sens et encore plus précisément il comparait avec ce qui pour lui avait du sens .

Pour moi Carnap s' était auto- amputé d'un hémisphère du sens , d 'un hémisphère qui nous est naturellement attribué .
.......................................

Les mathématiques, en général , reposent sur une construction génétique , ce n'est pas propre aux mathématiques modernes .Toutes les sciences reposent sur des construction génétiques.

Spinoza enchaîne des concepts de l'esprit (des idées ) ..
Essentiellement dans sa démarche il ne traite pas d'idées mathématiques. .
Si je n’ai guère d’appétence pour les philosophes mathématiciens ( Leibniz ,Husserl…. ,Badiou par exemple ou Desanti ou Vuillemin ( j’ excepte Poincaré ),c’est parce que ayant enseigné les mathématiques je sais ce qu elles ont de si différent du monde qu’on ne finit plus par y parler du monde naturel mais d’un autre monde .
Les mathématiques constitue une voie vers des arrières mondes tels ceux de la métaphysique critiquées par les anti-philosophes .

On a chez Spinoza une métaphysique qui se réincorpore le monde, tout le monde, ce qui ma foi est assez rare dans la philosophie . Peut -on même parler de métaphysique spinoziste ? il y a spéculation , c’est une philosophie spéculative au sens où Whitehead la définit en début de « procès et réalité » .

[b]la philosophie spéculative est l’entreprise qui se donne la tache de bâtir un système cohérent logique et nécessaire d’idées générales ou chaque élément de notre expérience puisse prendre place et sens "

Là je vous donne quelques armes car Whitehead était un mathématicien .

amicalement
.

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Messagepar alcore » 30 juin 2009, 12:17

Cher Hokusai

hokousai a écrit :
Spinoza enchaîne des concepts de l'esprit (des idées ) ..

Essentiellement dans sa démarche il ne traite pas d'idées mathématiques. .
.


ah bon...

"Par ex pour former le concept de sphère, j'invente une cause à volonté, soit un demi cercle qui tourner autour de son centre, et la sphère est, pour ainsi dire, engendrée par rotation." TRE,§72

Et EthII,8, scolie,

et EthII,40,scolieII

"Soit par ex 3 nombres. On veut en obtenir un quatrième, qui soit au troisième comme le second est au premier..."

Un seul exemple d'arithmétique pour illustrer les genres de connaissance DONT LE TROISIEME. Voilà qui devrait donner du grain à moudre à ceux qui ne voient dans les nombres que des êtres d'imagination !

etc, etc.

Je ne vois pas trop comment vous accédez à la réalité, hors méthode et hors mathématique (à moins de réduire la réalité à ce qu'un empiriste est capable d'en comprendre, cad à peu près rien).

Les mathématiques ne donnent pas nécessairement lieu à un pythagorisme. Mais par quoi les remplacer sérieusement ? (je veux dire sans tomber dans le psychologisme et la fascination enfantine pour l'immédiateté sensible) ?
Heureux ceux qui sont intègres dans leur voie. (Ps.119)

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Messagepar hokousai » 30 juin 2009, 14:30

à Alcore

Spinoza estimait que Salomon ignorant les mathématiques avait exprimé une philosphie à peu près équivalente à la sienne propre .

Par la formalisation mathématique vous touchez essentiellement un domaine , celui des sciences physiques (en science dure la formalisation est performante , encore que d'autres formalisation puissent intervenir dans des hybrides, la chimie et la biologie par ex ne sont pas formalisée tel que la physique )
Le domaine de pertinence des mathématiques est sectoriel , ne recouvre certaienment pas la totalité du monde ( du moins la diversité de notre expérience du monde )

La métaphysique est déjà formalisée en langage naturel ( et non mathématiquement dans le langage mathématique)

Il ne suffit pas de prendre pour illustration de ce qu'est une idée : la sphère, le cercle ou le triangle pour formaliser la métaphysqiue . Non c'est un choix à un moment du texte .Spinoza ne traite pas essentiellement de sphères et de cercles ,il en parle de temps en temps ....et très à propos .

La métaphysique c'est déjà une exercice périlleux de spéculation . Cet exercice a été critiqué de tout temps . Chercher à redorer le blason en lui donnant un air mathématique ne trompera personne .

La métaphysique résiste et est antérieure en droit aux mathématiques .
Vous inversez donc l'ordre des connaissances .
La métaphysique peut éventuellement penser les mathématiques pas l'inverse .

Le rêve des physiciens de pouvoir calculer les mouvements corporels s'est réalisé . Le rêve de calculer le mouvement des idées métaphysiques peut se réaliser, certes, mais cela ne donnera pas de la métaphysique .Cela sera le fruit d' un réductionnisme physico-physiologiste , lequel n'aura peut être pas besoin d'aileusr de mathématiques.

Vous aurez une imagerie cérébrale extrêmement précise de l'état de votre cerveau .

Vous serez bien avancé . Non ?

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Messagepar bardamu » 30 juin 2009, 15:08

hokousai a écrit :(...)
La métaphysique est déjà formalisée en langage naturel ( et non mathématiquement dans le langage mathématique)

Bonjour Hokousai,
pour ceux qui en ont la compétence, on peut donner forme à des idées en utilisant le langage mathématique.
Bien entendu, si on n'en a pas la compétence on ne comprendra rien, de même que si on ne lit pas le latin on ne comprend rien à l'Ethique en latin.
Certains utilisent la peinture pour illustrer une philosophie, d'autres peuvent utiliser les mathématiques, la physique, la biologie etc.
Du moment que ça aide à comprendre...
A noter qu'on pourrait aussi parler d'autres langages formalisés comme la logique formelle.

Sinon, bien que je n'ai pas le temps de m'y atteler, je verrais déjà quelques problèmes intéressants :
- les types d'infini chez Spinoza,
- le rapport substance / attribut (relation d'expression ?)
- la manière dont l'Entendement contient les idées de modes de tous les attributs sans pour autant être plus "étendu" que l'ensemble des modes de chaque attribut. Y'a-t-il plus d'idées que de corps ? Si c'est le cas, comment peut-on encore parler de "parallélisme" et si ce n'est pas le cas, comment se le représenter ?

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Messagepar alcore » 30 juin 2009, 15:22

hokousai a écrit :Le domaine de pertinence des mathématiques est sectoriel , ne recouvre certaienment pas la totalité du monde ( du moins la diversité de notre expérience du monde )
?


Cher Hokusai

Cette thèse est elle-même métaphysique et mériterait une justification, ou alors on invoque la prétendue évidence du sens commun. En tout cas, Spinoza, à ma connaissance, n'emploie que peu (ou même pas du tout) le mot "monde", ni les termes "expérience du monde", probablement parce que l'expérience étant par définition errante, mutilée et confuse est incapable d'apprénder ce que vous appelez "monde" et qui suppose déjà une conceptualisation.
En outre, prétendre que les mathématiques fournissent un accès à la réalité et que tout ce qui est objectif doit d'une façon ou d'une autre apparaître dans des configurations mathématiques, ne signifie que nous devions ramener toute expérience à des concepts mathématiques !
La question est plutôt de savoir si quelque chose comme une "métaphysique" (la seule dont, dit KAnt, un philosophe digne de nom doit se soucier), cad une philosophie première, peut se passer complètement de, par ex, la conceptualisation mathématicienne de l'infini, ou s'il existe un sens métaphysique quasi prophétique qui permettrait d'appréhender les réalités intelligibles en dehors de toute méthode (ce que Kant appelle enthousiasme). Cela ne veut pas nécessairement dire que la métaphysique se ramène aux mathématiques (comme le pense Badiou, non sans raison), mais qu'elle se situe au moins dans le sillage ou prolongement des mathématiques.
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Messagepar alcore » 30 juin 2009, 15:24

hokousai a écrit :
Il ne suffit pas de prendre pour illustration de ce qu'est une idée : la sphère, le cercle ou le triangle pour formaliser la métaphysqiue . Non c'est un choix à un moment du texte .Spinoza ne traite pas essentiellement de sphères et de cercles ,il en parle de temps en temps ....et très à propos .

?


C'est sûr, Spinoza est philosophe et non mathématicien et donc ne traite pas "essentiellement" de sphères et de cercles et justement il en traite "à propos", notamment lorsqu'il s'agit d'illustrer la connaissance du 3ème genre et la béatitude qui y est attachée.
LEs yeux de l'âme sont les démonstrations elles-mêmes.
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Messagepar Sinusix » 30 juin 2009, 17:43

Cher Hokousai,

En préambule, je vous rappelle que mon intérêt pour ce site provient de l'exceptionnelle plateforme (en étendue et en puissance) de questionnements fondamentaux que permet la lecture de l'Ethique. Ceci dit, les confrontations d'idées (confrontation étant pris dans son sens pacifique) me paraissent devoir être reclassées dans une triple perspective :
- Les idées interprétatives de la pensée de Spinoza, pour lesquelles j'apprécie l'apport des spécialistes, en ce compris le Professeur de Philosophie, ès-qualité ;
- Les idées qui mettent en cause la pensée de Spinoza, position à laquelle j'arrive "souventes fois", laquelle peut d'ailleurs éventuellement se trouver bien d'une correction par les spécialistes ;
- Les idées qui n'ont pas de connexion visible avec la pensée de Spinoza, que chacun gère comme il l'entend, dans le respect de la charte et sous le contrôle des administrateurs.

En bref, ni thuriféraire, ni sacrilège.

Lequel préambule a pour unique objet de recadrer mes remarques ci-dessous.

hokousai a écrit :là on ne sera pas d'accord.
Ce qui peut prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, c'est la la vérité des mathématiques .Encore que, l’ecole de bourbaky l' a montré, des compréhensions différentes d'autres, puissent être logiquement construites.


En vous exprimant ainsi, vous balayez d'un revers de main tout le spinozisme puisque, me semble-t-il, il repose sur l'universelle vérité des idées adéquates (notions communes, du 2ème genre, et idées/vérités issues de la déduction génétique par les causes, du 3ème genre).
En bref, les idées adéquates étant les mêmes en nous (c'est-à-dire en tout être humain, quel qu'il soit, mais pour autant qu'il ait lesdites idées adéquates) et en Dieu, il n'y a aucune différence qualitative, ou formelle, entre ces idées, quelle que soit l'âme qui a ces idées (la différence entre les âmes, c'est-à-dire entre les êtres, est liée au nombre d'idées adéquates qu'elles ont).
Il y a donc bien, pour Spinoza, matière à compréhension universelle univoque de la notion de Dieu, et conséquemment de toutes les idées adéquates qui en découlent (la totalité de la connaissance attachée à l'attribut Etendue donc), telle est en tout cas sa conviction.

Est-ce que je la partage est une autre histoire ?

hokousai a écrit :A la limite c'est comme la logique les mathématiques ne disent rien sur le monde.


Je ne partage pas ce point de vue, mais ceci, pour une raison simple évoquée plus bas et qui s'inscrit dans le droit fil de la remarque judicieuse de Bardamu : je cite : Certains utilisent la peinture pour illustrer une philosophie, d'autres peuvent utiliser les mathématiques, la physique, la biologie etc.

En effet, il n'est écrit nulle part que Dieu ait un langage particulier pour "réifier" les idées, de telle sorte que les êtres pensants puissent communiquer entre eux. Pourquoi le langage serait-il la seule "transcription" dans l'étendue permettant de ce faire ?

hokousai a écrit :Voyons des distinctions de Carnap (pour changer de Wittgenstein )et je vous cite un professeur ( Stéphane Vial )

Selon Carnap, en effet, il faut distinguer trois types d’énoncés : les énoncés analytiques (ou « tautologiques » selon Wittgenstein), qui ne disent rien sur le réel, comme les formules de la logique et des mathématiques


Si les mathématiques (mais c'est vrai d'autres langages, comme le suggère Bardamu) ne disent rien sur le réel, comment expliquer leur efficacité pour envoyer Armstrong sur la Lune. C'est bien qu'il y a, et ce n'est pas la seule, une expression mathématique de l'Etendue.

hokousai a écrit :les énoncés empiriques, qui sont fondés sur des observations et des vérifications, comme les énoncés des sciences expérimentales ;

et enfin les énoncés qui ne sont ni analytiques ni empiriques et sont donc dépourvus de sens, comme les énoncés de la métaphysique.


Nous sommes là très loin de Spinoza.
Il serait intéressant de savoir quel est le statut "ontologique" attribué à l'énoncé chez Carnap car je crains que le chat ne se morde la queue. Poser la question : pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? est-il un énoncé empirique ou métaphysique ? N'est-ce pas plutôt les deux à la fois ?

hokousai a écrit :Carnap ne voyait pas de sens aux énoncés métaphysiques, plus précisément il voyait qu'ils étaient dépourvus de sens et encore plus précisément il comparait avec ce qui pour lui avait du sens.

Pour moi Carnap s' était auto- amputé d'un hémisphère du sens , d 'un hémisphère qui nous est naturellement attribué.


Cette conclusion me soulage.


hokousai a écrit :Les mathématiques, en général, reposent sur une construction génétique , ce n'est pas propre aux mathématiques modernes .Toutes les sciences reposent sur des construction génétiques.


Cela nous entraînerait trop loin, mais je ne crois pas que cette affirmation soit fondée, ou bien nous n'employons pas génétique au sens de l'irréfragable nécessité logique dans lequel l'emploie Spinoza, en s'inspirant justement du mos geometricus.

hokousai a écrit :Spinoza enchaîne des concepts de l'esprit (des idées ) ..
Essentiellement dans sa démarche il ne traite pas d'idées mathématiques.


Le langage utilisé est le latin, un peu de Néerlandais, mais la méthode est, pour lui, d'esprit géométrique. La difficulté de ce problème des idées est que, nous ne pouvons faire autrement, nous confondons le véhicule langagier et la syntaxe démonstrative.

hokousai a écrit :Si je n’ai guère d’appétence pour les philosophes mathématiciens (Leibniz ,Husserl…. ,Badiou par exemple ou Desanti ou Vuillemin ( j’ excepte Poincaré), c’est parce que ayant enseigné les mathématiques je sais ce qu'elles ont de si différent du monde qu’on ne finit plus par y parler du monde naturel, mais d’un autre monde.


Je comprends fort bien ce que vous voulez dire. Mais le problème ne peut provenir des mathématiques, mais bien plutôt des êtres réels que sont les "mathématiciens". La même banalité peut être dite de tous, y compris des philosophes. Qu'est-ce au demeurant que le monde naturel ?

hokousai a écrit :On a chez Spinoza une métaphysique qui se réincorpore le monde, tout le monde, ce qui ma foi est assez rare dans la philosophie . Peut-on même parler de métaphysique spinoziste ? il y a spéculation, c’est une philosophie spéculative au sens où Whitehead la définit en début de « procès et réalité ».
"la philosophie spéculative est l’entreprise qui se donne la tâche de bâtir un système cohérent, logique et nécessaire, d’idées générales où chaque élément de notre expérience puisse prendre place et sens"

Là je vous donne quelques armes car Whitehead était un mathématicien.


Oui, car cette définition me paraît se rattacher au profond optimisme qui inonde l'Ethique, ce qui aurait tendance à accréditer qu'il doit y avoir, en maints endroits, des erreurs de raisonnement.

Amicalement


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