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L'homme libre ne pense à rien moins qu'à la mort, et sa sagesse est une méditation non de la mort, mais de la vie.
(Homo liber de nullâ re minùs, quam de morte cogitat, & ejus sapientia non mortis, sed vitae meditatio est).
Ethique IV, prop. 67.
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Dimensions physiques et attributs

OntologieDevant la récurrence des questions relatives à la physique sur le forum, je débute ici une série d’articles confrontant les concepts de la physique contemporaine au monde de Spinoza. Il ne s'agira pas de valider la pensée de Spinoza à l'aune de la physique contemporaine mais de voir les logiques convergentes qui permettent les échanges. Nous débuterons donc par les notions de dimension en physique et d'attribut chez Spinoza.

Dimensions physiques

Définition

En physique, la nature d'une grandeur est qualifiée par la notion de dimension. Une dimension sera une longueur, une vitesse, une énergie, une surface...

On dira qu'une grandeur a une dimension ou qu'elle est homogène à une dimension.

Une même grandeur peut être mesurée dans des unités diverses. La longueur peut être mesurée indifféremment en mètres, miles ou année-lumière, le changement d'unité se faisant par un facteur de proportionnalité. Le facteur de proportionnalité et de manière générale toute grandeur purement numérique est sans dimension.

Dimensions liées

Des dimensions sont liées si on peut établir entre-elles une équation où leur produit est réductible à 1. Sinon elles sont dimensionnellement indépendantes.

Pour distinguer les dimensions liées des dimensions indépendantes, on utilise des relations simples.

Exemple 1 : un temps (T), une longueur (L) et une vitesse (V) sont-elles liées ?
On a : V=kL/T soit 1 = kVL/T. Donc, vitesse, longueur et temps sont liés.

Exemple 2 : une énergie, une masse et une longueur sont-elles liées ?
Une énergie étant liées à une vitesse on ne peut la lier à une longueur sans intervention du temps. La triplette ne peut être liée et ces dimensions restent indépendantes.

Les 7 dimensions

De la combinaison des relations physiques, on retire qu'on ne peut avoir plus de 7 dimensions indépendantes, les dimensions de base.

Nous avons une infinité de choix possibles pour ces dimensions mais les physiciens se sont arrêtés à un groupe particulier d'où découle le système des unités internationales.

Grandeur
Symbole dimensionnel
Unité internationale
Symbole de l'unité
masse
M
kilogramme
kg
longueur
L
mètre
m
temps
T
seconde
s
intensisté électrique
I
ampère
A
température
Théta
kelvin
K
intensité lumineuse
J
candela
cd
quantité de matière
N
mole
mol

Dans le langage de la physique d'aujourd'hui, ce dont on parle s'évalue toujours par une combinaison de ces 7 "natures".

Quelle que soit une grandeur physique G, elle se décrit par l'équation :

[G] = Ma1 La2 Ta3 Ia4 Thétaa5 Ja6 Na7 , avec a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 nombre positif ou négatif.

Pour chacune grandeur, on pourra établir une équation dimensionnelle qui établira son identité, sa nature, en terme de dimensions de base. A cette nature correspondra parfois des unités secondaires. Un galon américain est une longueur au cube (volume = dimension L3), la charge électrique est une intensité multipliée par un temps (IT) etc.

Note : L'essentiel de ce qui précède est issue de l'excellent travail que vous trouverez ici et qui développe de manière plus technique tous ces points, exercices à l'appui.

Les "autres dimensions"

Un volume est une grandeur de dimension L3 mais qu'est-ce que L4 (et je n'ose parler des L5) ?

Les objets de la physique étant fortement liés à la mathématisation, on y parle de choses qui ne sont plus sensibles c'est-à-dire imaginable, représentables en images, qui ne sont concevables que par la raison. La science-fiction a popularisé l'idée de "dimensions parallèles" et l'imagerie populaire fait des dimensions supplémentaires de mystérieux espaces qu'on pourrait visiter.

Le formalisme mathématique engendre spontanément des dimensions et, par exemple, dans les espaces vectoriels utilisés en quantique, chaque particule amène ses dimensions. Pour 2 particules, les calculs s'opèrent dans un espace à 6 dimensions spatiales, à 9 dimensions spatiales pour 3 particules etc...

Mais la réalité est bien plus prosaïque et les "autres dimensions" sont généralement réservées aux équations. En quantique, pour revenir à l'observable on doit utiliser quelques règles empiriques qui réduisent les espaces vectoriels à notre espace à trois dimensions. Mais sans aller chercher des théories complexes la réalité des êtres à dimension différente de celle du quotidien pose le problème de leur statut de réalité. Qu'est-ce qu'une ligne ? A-t-on jamais touché ou vu quelque chose qui n'ait qu'une seule dimension spatiale ? C'est toute la question du statut ontologique des grandeurs, des êtres des théories physique que nous traiterons dans un prochain article.

Retenons pour l'instant que la physique étudie la nature de son objet par la notion de dimension et identifie celui-ci par celles-là. Nous pouvons donc prendre dimensions dans le sens de "ce que la raison conçoit dans un objet comme constituant sa nature".

Les attributs de Spinoza

De la présentation faites ci-dessus découleront très rapidement les parallèles avec la pensée de Spinoza.

Qu’est-ce qu’un attribut ?

E1D 4 : J'entends par attribut ce que la raison conçoit dans la substance comme constituant son essence.

Nous allons ici tenter une analogie physique en prenant comme substance : la vitesse.

La vitesse peut être conçue comme constituée de Temps et de Longueur, ses dimensions.

E1P5 : Il ne peut y avoir dans la nature des choses deux ou plusieurs substances de même nature, ou, en d'autres termes, de même attribut.

Il semble évident qu'il ne peut y avoir qu'une Vitesse. On peut certes employer le même mot pour deux choses différentes (vitesse de refroidissement ou vitesse de course) mais elles sont différentes comme pourra le montrer leur analyse dimensionnelle, c'est-à-dire le fait qu'elles ne sont pas constituées des mêmes dimensions, des mêmes attributs.

E1P10
Tout attribut d'une substance doit être conçu par soi.
Démonstration : L'attribut, en effet, c'est ce que l'entendement perçoit dans la substance comme constituant son essence (suivant la Déf. 4). Il doit donc (par la Déf. 3) être conçu par soi. C. Q. F. D.
Scholie : On voit par là que deux attributs, quoiqu'ils soient conçus comme réellement distincts, c'est-à-dire l'un sans le secours de l'autre, ne constituent pas cependant deux êtres ou deux substances diverses. Il est en effet de la nature de la substance que chacun de ses attributs se conçoive par soi ; et tous cependant ont toujours été en elle, et l'un n'a pu être produit par l'autre ; mais chacun exprime la réalité ou l'être de la substance.

Peut-on ici poursuivre l'analogie avec la vitesse ?

On conçoit facilement que Temps et Longueur soient indépendants, que le Temps n'engendre pas la Longueur ni la Longueur, le Temps, mais est-il clair que le Temps et la Longueur ne sont pas, du point de vue de la Vitesse, des réalités hors d'elle ?

Nous avons pris comme objet la Vitesse et pour qu'un Temps ou une Longueur puisse être considéré à l'équivalent de la Vitesse, comme autant de substance "célériques" il faudrait qu'un Temps ait la même qualité qu'une Vitesse, la même dimension, ce qui est impossible.

Nous voyons donc clairement qu'un attribut peut constituer une substance sans que cela lui donne la qualité d'une substance.

Les 2 attributs : Pensée et Etendue

Il est un célèbre concept spinozien "le parallélisme des attributs" qui évoque une simultanéité des effets dans la Pensée et dans l'Etendue ceux-ci étant les attributs de Dieu.

Traduisons E2P7 (L'ordre et la connexion des idées est le même que l'ordre et la connexion des choses.) en termes de Vitesse : l'ordre et la connexion des secondes écoulées est le même que l'ordre et la connexion des longueurs parcourues.

Nous avons là un système de dimensions liées autour d'un objet que l'on a conçu par eux. La Vitesse est une chose que l'on ne peut déterminer directement : on ne connaît que les temps et les distances mesurés. De même, lorsque Spinoza évoque la Substance et ses attributs, il évoque un réel formé d'un système de dimensions auquel nous participons, le système de la Pensée et de l'Etendue, de l'esprit et du corps.

Les autres attributs

Comme pour la physique et son choix pratique de 7 dimensions élémentaires, le système des attributs de Dieu est celui qui nous correspond en cela qu'il correspond à ce que l'on vit : pensée et corps.

Mais, de droit, on peut déterminer le réel par une infinité d'attributs.

La physique est sorti des dimensions empiriques par l'usage des mathématiques et sans doute pourrait-on concevoir d'autres attributs de Dieu si nous étions capable de sortir de notre réalité. Pour cela, il faudrait peut-être ne pas être humain. Autant la physique en prenant pour objet de connaissance un réel partiel est en mesure d'en sortir par une forme de transcendance incarnée par les mathématiques autant dans le monde de Spinoza où on vit dans l'absolu réel, on ne peut sortir de soi pour trouver d'autres mondes.

Aussi, les autres attributs de Dieu seront dit par du non-humain, ils seront dit par l'arbre et son monde de lumière, de terre et d'air, ils seront dit par les photons qui sont hors du temps ou les gravitons s'ils vivent dans plus de 3 dimensions spatiales. Ou alors, il se peut que notre entendement évoluant nous puissions remplacer les attributs connus de Spinoza par d'autres mieux adaptés à notre savoir. Par exemple l'Etendue pourrait sans doute être remplacé avec bénéfice par l'attribut Energie puisque selon la physique d'aujourd'hui tout ce qui est physique est énergie.

Bardamu


 
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Re: Dimensions physique et attributs (Score : 1)
par YvesMichaud le 02/12/2003
(Profil Utilisateur | Envoyer un message) http://docteurangelique.forumactif.com
Salut Fabien,<br /> <br /> Les photons sont hors du temps? Qu'est-ce que cela veut dire? <br /> <br /> Pour un métaphysicien, seul ce qui est immuable est hors du temps, comme Dieu et le néant.



Re: Dimensions physiques et attributs (Score : 1)
par Miam le 25/12/2004
(Profil Utilisateur | Envoyer un message)
Cher Bardamu,

Lorsque tu es arrivé à « Nous pouvons donc prendre dimension dans le sens de « ce que la raison conçoit dans un objet comme constituant sa nature » », j’ai pensé que tu allais passer aux objets fractaux et au concept de « dimension fractale » qui définit complètement son objet par sa constitution infinitaire. Mais sans doute cette sorte de « géométrie physique » n’utilise pas les sept dimensions standards pour définir son objet. Et je crois qu’il en va de même pour la thermodynamiques et d’ autres disciplines non voisines de la physique quantique. Bref, l’usage de ces sept dimensions définit-elle toute discipline physique ? Je ne crois pas.

Outre cette question relativement marginale, ton allégation de la vitesse comme Substance me semble totalement arbitraire et contre-indiqué.

Elle semble arbitraire parce que, selon la méthode analytique que tu adoptes dans ton exposé, la vitesse n’est ni une dimension indépendante standard, ni une « nature simple » puisqu’elle est composée d’une longueur et d’une durée. Je dis que ta méthode est alors analytique parce qu’il s’agit, comme tu l’écris, « de ce que la raison conçoit dans un objet comme constituant sa nature ». C’est le terme d’ « objet » qui est analytique. C’est pourquoi on ne saurait, comme tu le fais, identifier la « nature d’un objet » ou d’ « une chose » à « la nature de la Substance ». De quel droit en effet la Substance devient-elle soudainement « un objet » ou « une chose » ? La substance cartésienne accepte de tels qualificatifs, mais pas celle de Spinoza, me semble-t-il.

Par ailleurs, la notion de vitesse est « inférieure » à celle de mouvement (le mouvement du cercle est de vitesse indéterminée). Or le mouvement n’étant qu’un mode infini chez Spinoza, la vitesse ne saurait être un attribut ni une substance.

Enfin la notion de vitesse comprend celle de temps discontinu et de nombre, qui sont tous deux auxiliaires de l’imagination utiles à l’entendement. C’est pourquoi la vitesse ne saurait être qu’une propriété, mais non un mode infini et encore moins un attribut ou une substance.

Bref, la vitesse est une mauvaise analogie. Ce qui en résulte semble être une composition de natures simples plutôt que l’expression des deux seuls attributs déterminés que nous connaissons : la pensée et l’étendue. Je veux bien en discuter dans le forum. Ici c’est pas l’endroit.






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