Formalisations mathématiques de l'ontologie spinozienne

[alcore]

Sur la question :

Spinoza et les mathématiques Par Fabrice Audié, Pierre-François Moreau

[hokousai]

à Alcore

Ce livre (étude on ne peut plus précieuse )nous en reparlerons .

Quant à l'exemple, le seul , (certes tiré des mathématiques) Spinoza ne nous montre-il pas la compréhension intuitive et immédiate ?
je dirais qu’on a là une analogie avec l’analogie .
l’intuition immédiate d’une quatrième proportionnelle est au raisonnement déductif(ou au calcul ) ce que l’analogie est au syllogisme?

on connaît chez Spinoza l'analogie entendement humain( est à ) entendement divin ( ce que )chien aboyant/(est à )chien constellation .
Nous comblons immédiatement le trou .
Mais la connaissance du troisième genre ne consiste pas à combler des trous( ie a penser par analogie ou a trouver des quatrièmes proportionnelles mais à penser intuitivement et immédiatement .
L’ exemple, certes mathématique, ne me semble pas être intéressant parce qu il est mathématique ; mais intéressant en ce qu’il montre ce que peut être une intuition immédiate .

[hokousai]

cher Sinusix


Ce qui peut prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, ne sera à la hauteur de sa prétention que quand il sera universellement compris de manière adéquate .(genre de truisme que j’affectionne )
Il est bien évident que Spinoza avait prétention a être "universellement" compris de manière univoque, mais connaissez vous quelques philosophes qui n’ai pas eu cette prétention ?

je cite : Certains utilisent la peinture pour illustrer une philosophie, d'autres peuvent utiliser les mathématiques, la physique, la biologie etc

.

je comprends ce que dit Bardamu .Spinoza comprend les noms par les idées et non les idées par les noms( ils jugent des choses par les noms, il faut juger les noms par les choses )
.Les idées ne sont pas les images peintes .

Mais la communication de l’idée se fait plus ou moins bien . La philosophie utiles le langage naturel, elle ne peint pas, ou ne siffle pas , ou ne mime pas ou bien n’utilise pas le langage mathématique fort appropriée à l’expression d’un monde d' idées particulier ( celui des nombres et de leur relation )

J’ ai le souvenir de l’utilisation du signe de la différentiel par Deleuze, je ne doute pas qu il ait eu une idée, mais celle- ci est -elle communicable à un mathématicien , lequel a une idée lui aussi, répondant en aval à ce signe . On est en pleine ambiguïté .Je suppose qu’il s’ est suffisamment expliqué sur l’emploie dans l’expression d’une idée qui ne me semble pas être l‘idée mathématique exprimé par ce signe .(corrigez moi ) .

Oui, car cette définition me paraît se rattacher au profond optimisme qui inonde l'Ethique, ce qui aurait tendance à accréditer qu'il doit y avoir, en maints endroits, des erreurs de raisonnement.

Vous supposez( et Spinoza le suppose peut -être , mais je ne le crois pas profondément) que l’ordre et l’enchaînement des choses obéit à une syntaxe démonstrative . Que la
nécessité de Dieu ( en tant que nécessité) soit la même que la nécessité des mathématiques, certes, mais c’est la nécessité qui est la même .
Je ne crois pas que Spinoza( comme Galilée le pensait ) pensait que la nature est écrite en langage mathématique .

PS

Si les mathématiques (mais c'est vrai d'autres langages, comme le suggère Bardamu) ne disent rien sur le réel, comment expliquer leur efficacité pour envoyer Armstrong sur la Lune.

autre question .L’ étendue est mathématisable Spinoza ne cesse de le dire .Il ne cesse de dire aussi que ce sont des vues de l’imagination .


JLHks

[tinorleo]

cher Sinusix


Ce qui peut prétendre à être "universellement" compris de manière univoque, ne sera à la hauteur de sa prétention que quand il sera universellement compris de manière adéquate .(genre de truisme que j’affectionne )
Il est bien évident que Spinoza avait prétention a être "universellement" compris de manière univoque, mais connaissez vous quelques philosophes qui n’ai pas eu cette prétention ?

je cite : Certains utilisent la peinture pour illustrer une philosophie, d'autres peuvent utiliser les mathématiques, la physique, la biologie etc

.

je comprends ce que dit Bardamu .Spinoza comprend les noms par les idées et non les idées par les noms( ils jugent des choses par les noms, il faut juger les noms par les choses )
.Les idées ne sont pas les images peintes .

Mais la communication de l’idée se fait plus ou moins bien . La philosophie utiles le langage naturel, elle ne peint pas, ou ne siffle pas , ou ne mime pas ou bien n’utilise pas le langage mathématique fort appropriée à l’expression d’un monde d' idées particulier ( celui des nombres et de leur relation )

J’ ai le souvenir de l’utilisation du signe de la différentiel par Deleuze, je ne doute pas qu il ait eu une idée, mais celle- ci est -elle communicable à un mathématicien , lequel a une idée lui aussi, répondant en aval à ce signe . On est en pleine ambiguïté .Je suppose qu’il s’ est suffisamment expliqué sur l’emploie dans l’expression d’une idée qui ne me semble pas être l‘idée mathématique exprimé par ce signe .(corrigez moi ) .

Oui, car cette définition me paraît se rattacher au profond optimisme qui inonde l'Ethique, ce qui aurait tendance à accréditer qu'il doit y avoir, en maints endroits, des erreurs de raisonnement.

Vous supposez( et Spinoza le suppose peut -être , mais je ne le crois pas profondément) que l’ordre et l’enchaînement des choses obéit à une syntaxe démonstrative . Que la
nécessité de Dieu ( en tant que nécessité) soit la même que la nécessité des mathématiques, certes, mais c’est la nécessité qui est la même .
Je ne crois pas que Spinoza( comme Galilée le pensait ) pensait que la nature est écrite en langage mathématique .

PS

Si les mathématiques (mais c'est vrai d'autres langages, comme le suggère Bardamu) ne disent rien sur le réel, comment expliquer leur efficacité pour envoyer Armstrong sur la Lune.

autre question .L’ étendue est mathématisable Spinoza ne cesse de le dire .Il ne cesse de dire aussi que ce sont des vues de l’imagination .

Etant très récent comme intervenant sur ce site je n'osais pas intervenir car mon point de vue est quelque peu biaisé. Que je vous explique; ex:" Spinoza est un philosophe....." le reste je ne le sais pas...étant nouveau sur le site. Cependant j'ai eu l'occasion de lire bien des "conneries".
Pourquoi voukoir associer Spinoza ou quiconque aux mathématiques?????Ce ne sont pas les philosophes qui sont mathématiciens,mais l'inverse(A Einstein,Poincarré,Descartes,Pythagore,) les mathématiciens qui sont des philosophes....Avez-vous compris?


JLHks

[alcore]

L’ exemple, certes mathématique, ne me semble pas être intéressant parce qu il est mathématique ; mais intéressant en ce qu’il montre ce que peut être une intuition immédiate .

Moi je trouve intéressant le fait que Spinoza emploie un ex d'ARITHMETIQUE (c'est cela le point important) pour illustrer les 3 genres de connaissance (et pas seulement le deuxième comme on pouvait s'y attendre).
D'où deux questions:
a) pourquoi un ex d'arithmétique alors que Spinoza dévalorise le nombre, notamment dans la lettre 12 ?
b) pourquoi illustre-t-il la connaissance du 3ème genre alors que rien, semble t il, ne l'y autorise ?

N'hésitez pas à me faire part de vos réflexions sur ce sujet !

[alcore]

Quant à l'exemple, le seul , (certes tiré des mathématiques) Spinoza ne nous montre-il pas la compréhension intuitive et immédiate ?.

Le seul ? et la référence aux Eléments III,33 ?
d'autre part, la description des genres de connaissance, ce n'est pas rien ! quand bien même il n'y aurait eu que cet exemple, on ne peut le balayer d'un revers de la main.

[hokousai]

cher Alcore

Essayez de répondre à ce que je vous dis ,ne faites pas semblant de l'ignorer .
Spinoza montre ce qu'est l'intuitionom immédiate et il prend cet exemple parce qu il lui convient.
Il lui convient d'autant plus que cet exemple peut être traité par le deuxième genre ( les calculs )
On a la présence en un seul exemple de deux traitements possibles.

je peux vous donner un exemple qui me convient : quelle couleur vais- je placer à coté d'un bleu pour équilibrer ma peinture ou très exactement pour atténuer la force du bleu
Intuitivement immédiatement je peins un orange ou proche de l'orange .

La connaissance du second genre ( scientifique )peut chercher à expliquer que le bleu et l' orange sont complémentaires .
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Le seul ? et la référence aux Eléments III,33 ?

rafraichissez ma mémoire je ai pas l'entièreté de Spinoza tout étalée là dans mon esprit . SI vous vous l 'avez tant mieux , dans ce cas pardonnez à d'autres leurs limites et ne soyez pas mesquin .
Spinoza dans l 'Ethique reparle du troisième genre dans la dernière partie .

Si vous parlez du traité de le reforme de l' entendement
,il y prend le même exemple Expliqué de la même façon que dans l'Ethique

.. remarquez que dans ce traité il parle d'un quatrième genre de connaissance . TRE par 25( qui semble être le troisième de l' Ethique )
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Il faut saisir l'essence comme les sculpteurs sur bois ou les statuaires conçoivent selon un certain ordre une statue qui n'existe pas encore .( c'est dans"" pensées métaphysiques"" et c'est un des rares passages où il parle de l'essence clairement )

amicalement
jean luc Hks

[alcore]

Mais la connaissance du troisième genre ne consiste pas à combler des trous( ie a penser par analogie ou a trouver des quatrièmes proportionnelles mais à penser intuitivement et immédiatement .
L’ exemple, certes mathématique, ne me semble pas être intéressant parce qu il est mathématique ; mais intéressant en ce qu’il montre ce que peut être une intuition immédiate .

Cher Hokusai

a) pourquoi opposer l'exemple arithmétique à la SCIENCE intuitive alors que Spinoza fait jouer le même exemple à des niveaux différents, prouvant ainsi que la différence ne se situe pas dans l'énoncé pur et simple, qui demeure identique, mais dans l'appréhension par l'esprit d'une vérité qu'il connaît déjà par ailleurs (par expérience ou par ouï-dire). Vous dites: l'exemple arithmétique (j'insiste sur le caractère ARITHMETIQUE de l'ex) n'a rien d'intéressant, il ne doit pas être considéré comme tel mais seulement comme illustrant un type de connaissance (si je vous comprends bien) étranger à la connaissance et dont l'ex ne fournit qu'une illustration analogique inadéquate -(vous dites "mais"..).
Rien n'autorise cette lecture.

b) un autre problème pendant dans votre lecture est celui de l'immédiateté de l'intuition, ou plus exactement de la science intuitive. J'ai l'impression que vous accentuez le caractère immédiat de cette science, au détriment de son caractère démonstratif, pourtant rappelé par Spinoza "les démonstrations sont les yeux de l'âme" jusques et y compris dans la science intuitive.

Vous savez bien que cet ex pose problème puisqu'il remet en cause la doctrine dépréciative des nombres. Gueroult se fend même d'une reconstruction d'une doctrine ésotérique du nombre (hypothèse invalidée par Ramond). En fait, le problème du statut des nombres chez Spinoza n'est pas clair et le problème reste entier. En tout cas, on ne peut s'en tirer en invoquant un hypothétique caractère analogique de l'exemple.

[bardamu]

Je n'ai pas étudié longtemps en philosophie, mais le peu que j'appris c'est que le terme "ontologie" signifiait l'étude de l'être; je ne connais pas beaucoup la philosophie(pensée) de M.Spinoza mais je n'ai pas connaissance de théorie ontologique développée par lui. Quelqu'un veut bien m'éclairer?

Bonjour tinorleo,
en gros, toute la partie I de l'Ethique est une ontologie, c'est-à-dire l'explicitation des notions fondamentales à la base de l'être.
Chez Spinoza cela tourne autour de l'articulation entre Dieu, substance, attributs et modes. On y rapporte les notions d'essence, d'existence, de puissance, d'infini etc.
Par exemple, si on demande à un biologiste ce qu'est un homme, il renverra cela à des notions de matière, de molécules, de génétique, de cellules etc. C'est son "ontologie".
Spinoza donnera une définition selon sa propre ontologie, selon ses propres concepts premiers : un homme est un corps et un esprit, c'est-à-dire 2 modes exprimant une même chose sous l'attribut Etendue et l'attribut Pensée.
L'univers conceptuel correspondant à la définition du biologiste n'est pas vraiment celui de Spinoza.
Et c'est parce que la pensée de Spinoza ne fonctionne pas sur des schémas connus de tous qu'il peut être intéressant de trouver de quoi l'illustrer pour la faire comprendre.

Es-tu sérieux?????Tu veux mathématiser la pensée de Spinoza, i.e interpréter ses affirmations avec des théorèmes etc...? HYen allumes, c'est quoi tes connaissances en mathématiques?

L'Ethique fonctionne sur un système d'axiomes, de définitions, de postulats et de "théorèmes" (propositions). Une présentation à la manière des géomètres, "more geometrico" comme dit Spinoza.
Mais il ne s'agit pas de tenter de remplacer les mots par des équations, il s'agit d'utiliser les notions mathématiques pour faire comprendre tel ou tel aspect de la pensée de Spinoza. Pour moi, plus le niveau mathématique utilisé sera bas et mieux ça sera puisqu'il s'agit de clarifier les idées. Et si on sent la nécessité de monter d'un niveau, c'est qu'on ne trouve pas en-dessous de quoi exprimer l'idée visée.

Un exemple : on peut se demander comment on peut avoir une essence singulière qui ne soit pas "atomique", séparée de tout, comment concevoir qu'un être soit vraiment singulier bien que sa nature dépende d'autre chose et sans que pour autant il ne se dissolve dans cet autre chose.
Pour l'illustrer, je prends l'exemple de la notion de courbure en analyse (niveau lycée je pense).
La dérivée première en un point donne la pente, la dérivée seconde la variation de la pente, la courbure. Et si la dérivée seconde est nulle, on a un point singulier, un point d'inflexion.
On a là un système intéressant où un point est comme tous les autres en tant qu'il appartient à la courbe mais qui a un "rôle" particulier, singulier, un point dont la nature est déterminée par son voisinage et qui dans le même temps détermine la nature de la courbe (concave, convexe, plate...).

Il y a d'autre part chez Spinoza la notion de conatus, c'est-à-dire la tendance à persévérer dans son être. Si on prend comme équivalent la dérivée première, la pente, et qu'on prend la courbe comme représentation d'un mouvement, d'une durée d'existence, on peut se représenter la vie d'un être comme un mouvement le long d'une trajectoire dont la spécificité est déterminée par quelques points singuliers, des points d'inflexion. Un être se développe, sa courbe de vie monte et puis il subit un choc, un événement traumatisant, sa courbe redescend, ensuite autre choc, coup de foudre, sa courbe remonte etc.

Blyenbergh, un des contradicteurs de Spinoza, lui demandait si son système ne menait pas à considérer qu'une essence singulière, une puissance particulière, n'était déterminée que dans l'instant, qu'il n'y avait donc pas d'évaluation possible entre les puissances puisqu'elles étaient toutes comme autant de points "atomiques" ne valant que par elles-mêmes. Le système de la courbe peut illustrer une autre logique où un point est toujours pris dans une tendance (pente), une tension passé-futur, et où la singularité d'une vie (une durée) se caractérise par les événements qui l'ont modelé, autant d'inflexions qui expliquent d'où on vient, comment le parcours d'une vie mène à l'état et la tendance actuelle.

D'ailleurs, il me semble qu'on devrait retrouver des homologies entre les représentation mathématiques des trajectoires et la pensée de Spinoza, dès lors que celui-ci considérait l'évolution des êtres sous l'attribut Etendue (corps) comme suivant les principes de la physique de son temps, c'est-à-dire essentiellement une cinématique (vitesses, masses, chocs). Sa pensée me semble aussi influencée par l'hydrodynamique, notamment dans son exemple de l'infinité de mouvements entre 2 cercles non-concentriques. Tout ça est bien mieux formalisé de nos jours qu'au temps de Spinoza et des idées difficilement exprimables pour lui pourrait apparaître clairement pour nous.

Et un exercice intéressant consiste à prendre la lettre XII où Spinoza traite des types d'infinis et de rapprocher ses explications des typologies actuelles plus claires et plus développées.

[hokousai]

cher Alcore

à Alcore
Dans un second temps je crois avoir vu que le caractère arithmétique était intéressant parce que justement il permet de comparer la connaissance par démonstration et l'intuitive ( ce que j aurais vu d'emblée si j’ avais relu le traité de la ref de l' entendement )

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Comme je vous l 'ai dit je n'ai pas tout Spinoza ni en tête ni sous les yeux .donc acte
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Ce qui me semblait analogique, de l'ordre de la comparaison ,c'est justement comparer ce que font les commerçants sur les fractions simples et ce que fait le calculateur ou ce que fait le mathématicien .
la connaissance du troisième genre ce n'est pas faire des comparaison .
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la question du 3me genre de conn .dans la 5eme partie se ramène à """il est de la nature de la raison de concevoir les choses sous une espèce d’éternité """""
cela renvoie à prop 44 coroll 2

Ce n’est pas la démonstration de ce corollaire ni les précédentes ( afférentes à l’imagination )qui constitue la nature de la raison .
Car la nature de la raison ,elle, renvoie in fine aux notions communes lesquelles ne sont pas démontrables ( pas le résultat/conclusion d'une démonstration )
On est donc dans l’intuition immédiate des notions communes (lesquelles fondent la raison laquelle perçoit les choses sous une espèce d’éternité) je veux dire que démonstrations ou pas il est de la nature de la raison de percevoir les choses sous une espèce d éternité..

Si nous sortons de l’imagination flottante alors nous percevons les choses sous une espèce d’éternité(
Nous pouvons en sortir avec le secours d’une démonstration ..sans quoi Spinoza ne ferait pas, il doit les juger utiles quelque part .
Mais la nature de la raison est telle que percevoir les choses sous une espèce d’éternité n’est pas redevable nécessairement et essentiellement d’une démonstration .(et même pas du tout à mon avis )

Spinoza dit (prop 23/5) cette idée qui exprime l’essence du corps sous une espèce d’éternité est comme nous l’avons dit une manière précise de penser qui appartient à l’essence de l’esprit Humain .

cette idée qui exprime l’essence du corps sous une espèce d’éternité est comme nous l’avons dit une manière précise de penser qui appartient à l’essence de l’esprit Humain .
Cette idée appartenant à l’essence de l’esprit humain ne peut être la conclusion d’une démonstration ( à mon avis )
Si bien que Spinoza parle de ""sentir"" .

La part de l’intuition est capitale chez Spinoza , c’est dit brièvement mais fermement à la fin du scolie prop 36/5