Renati Descartes Principia philosophiae/Pars II

De Spinoza et Nous.
Aller à : Navigation, rechercher


Renati Descartes Principia philosophiae


Baruch Spinoza


Pars II



Sommaire

Renati Descartes Principia philosophiae

Cogitata metaphysica
Pensées métaphysiques
Autres œuvres

Postulatum

Petitur hîc tantùm, ut unusquisque ad suas perceptiones quàm accuratissimè attendat, quò clarum ab obscuro distinguere possit.

Definitiones

1. Extensio est id, quod tribus dimensionibus constat ; non autem per extensionem intelligimus actum extendendi, aut aliquid à quantitate distinctum.

2. Per substantiam intelligimus id, quod ad existendum solo Dei concursu indiget.

3. Atomus est pars materiae suâ naturâ indivisibilis.

4. Indefinitum est id, cujus fines (si quos habet) ab humano intellectu investigari nequeunt.

5. Vacuum est extensio sine substantiâ corporeâ.

6. Spatium ab extensione non, nisi ratione, distinguimus, sive in re non differt. Lege Art. 10 Part. 2 Princip.

7. Quod per cogitationem dividi intelligimus, id divisibile est, saltem potentiâ.

8. Motus localis est translatio unius partis materiae, sive unius corporis, ex viciniâ eorum corporum, quae illud immediatè contingunt, et tanquam quiescentia spectantur, in viciniam aliorum.

Hac definitione utitur Cartesius ad motum localem explicandum, quae ut rectè intelligatur, considerandum venit.

1°) Quòd per partem materiae intelligit, id omne, quod simul transfertur, etsi rursus id ipsum constare possit ex multis partibus.

2°) Quòd ad vitandam confusionem in hac definitione loquitur tantùm de eo, quod perpetuò est in re mobili, scilicet translatione, ne confundatur, ut passim ab aliis factum est, cum vi vel actione, quae transfert : Quam vim vel actionem vulgò putant tantùm ad motum requiri, non verò ad quietem, in quo planè decipiuntur. Nam, ut per se notum, eadem vis requiritur, ut alicui corpori quiescenti certi gradus motûs simul imprimantur, quae requiritur, ut rursus eidem corpori certi isti gradus motûs simul adimantur, adeòque planè quiescat. Quin etiam experientiâ probatur ; nam ferè aequali vi utimur, ad navigium in aquâ stagnante quiescens impellendum, quàm ad idem, cùm movetur, subitò retinendum ; et certè planè eadem esset, nisi ab aquae ab eo sublevatae gravitate, et lentore in retinendo adjuvaremur.

3°) Quòd ait, translationem fieri ex viciniâ corporum contiguorum in viciniam aliorum, non verò ex uno loco in alium. Nam locus (ut ipse explicuit Art. 13 Part. 2) non est aliquid in re, sed tantùm pendet à nostra cogitatione, adeò ut idem corpus possit dici locum simul mutare, et non mutare : non verò è viciniâ corporis contigui simul transferri, et non transferri : una enim tantùm corpora eodem temporis momento eidem mobili contigua esse possunt.

4°) Quòd non ait absolutè translationem fieri ex viciniâ corporum contiguorum, sed eorum duntaxat, quae tanquam
PPD II d4.jpg
quiescentia spectantur : nam ut transferatur corpus A à corpore B quiescente, eadem vis, et actio requiritur ex unâ parte, quae ex alterâ ; quod clarè apparet exemplo scaphae, luto sive arenae, quae in fundo aquae sunt, adhaerentis ; haec enim ut propellatur, aequalis necessariò vis tam fundo, quam scaphae impingenda erit. Quapropter vis, quâ corpora moveri debent, aequè corpori moto, atque quiescenti, impenditur. Translatio verò est reciproca ; nam si scapha separetur ab arenâ, arena etiam à scaphâ separatur. Si itaque absolutè corporum, quae à se invicem separantur, uni in unam, alteri in alteram partem, aequales motus tribuere, et unum non tanquam quiescens spectare vellemus, idque ob id solum, quod eadem actio sit in uno, quae in altero, tum etiam corporibus, quae ab omnibus tanquam quiescentia spectantur, e.g. arenae, à quâ scapha separatur, tantundem motûs tribuere cogeremur, quantum corporibus motis ; nam, uti ostendimus, eadem actio requiritur ex unâ, quae ex alterâ parte, et translatio est reciproca : sed hoc à communi loquendi usu nimium abhorreret. Verùm quamvis ea corpora, à quibus separantur alia, tanquam quiescentia spectentur, ac etiam talia vocentur, tamen recordabimur, quòd id omne, quod in corpore moto est, propter quod moveri dicitur, etiam sit in corpore quiescente.

5°) Denique ex Def. etiam clarè apparet, quod unumquodque corpus habeat unum duntaxat motum sibi proprium, quoniam ab unis tantùm corporibus sibi contiguis, et quiescentibus recedere intelligitur : Attamen, si corpus motum sit pars aliorum corporum, alios motus habentium, clarè intelligimus, ipsum etiam participare posse ex aliis innumeris ; sed quia non facilè tàm multi simul intelligi, nec etiam omnes agnosci possunt, sufficiet unicum illum, qui cuique corpori est proprius, in ipso considerare. Lege Art. 31 Part. 2 Princip.

9. Per
PPD II d9.jpg
circulum corporum motorum tantùm intelligimus, cùm ultimum corpus, quod propter impulsum alterius movetur, primum motorum immediatetè tangit : quamvis linea, quae ab omnibus corporibus simul per impulsum unius motûs describitur, sit valdè contorta.


Axiomata

1. Nihili nullae sunt proprietates.

2. Quidquid ab aliquâ re tolli potest, eâ integrâ remanente, ipsius essentiam non constituit : id autem, quod, si auseratur, rem tollit, ejus essentiam constituit.

3. In duritie nihil aliud sensus nobis indicat, nec aliud de ipsâ clarè, et distinctè intelligimus, quàm quòd partes durorum corporum motui manuum nostrarum resistunt.

4. Si duo corpora ad invicem accedant, vel ab invicem recedant, non ideò majus aut minus spatium occupabunt.

5. Pars materiae, sive cedat, sive resistat, non ideò naturam corporis amittit.

6. Motus, quies, figura, et similia non possunt concipi sine extensione.

7. Ultra sensiles qualitates nihil remanet in corpore praeter extensionem, et ejus affectiones, in P. I Principior. memoratae.

8. Unum spatium, sive extensio aliqua non potest esse unâ vice major, quàm aliâ.

9. Omnis extensio dividi potest, saltem cogitatione.

De veritate hujus axiomatis nemo, qui elementa matheseos tantùm didicit, dubitat. Spatium enim datum inter tangentem, et circulum infinitis aliis circulis majoribus dividi semper potest. Quod idem etiam ex hyperbolae asymptotis patet.

10. Nemo fines alicujus extensionis sive spatii concipere potest, nisi simul ultra ipsos alia spatia, hoc immediatè sequentia, concipiat.

11. Si materia sit multiplex, neque una aliam immediatè tangit, unaquaeque necessariò sub finibus, ultra quos non datur materia, comprehenditur.

12. Minutissima corpora facilè motui manuum nostrarum cedunt.

13. Unum spatium aliud spatium non penetrat, nec unâ vice majus est, quàm aliâ.

14. Si canalis A sit ejusdem
PPD II d14.jpg
longitudinis, ac C, at C duplo latior, quàm A, et aliqua materia fluida duplo celeriùs transeat per canalem A, quàm quae transit per canalem C, tantundem materiae eodem temporis spatio per canalem A transibit, quantum per C ; et si per canalem A tantundem transeat, atque per C, illa duplo celeriùs movebitur.

15. Quae uni tertio conveniunt, inter se conveniunt. Et quae ejusdem tertii dupla sunt, inter se sunt aequalia.

16. Materia, quae diversimodè movetur, tot ad minimum habet partes actu divisas, quot varii celeritatis gradus simul in ipsâ observantur.

17. Linea, inter duo puncta brevissima, est recta.

18. Corpus A à C versus B motum, si
PPD II d18.jpg
contrario impulsu repellatur, per eandem versus C movebitur lineam.

19. Corpora, quae contrarios habent modos, cùm sibi mutuo occurrunt, ambo aliquam variationem pati coguntur, vel ad minimùm alterutrum.

20. Variatio in aliquâ re procedit à vi fortiori.

21. Si, cùm corpus 1 movetur versus
PPD II d9.jpg
corpus 2, idque impellit, et corpus 8 ex hoc impulsu versus 1 moveatur, corpora 1, 2, 3, etc. non possunt esse in rectâ lineâ : sed omnia usque ad 8 integrum circulum componunt ; vide Def. 9.



Lemma 1

Ubi datur Extensio sive Spatium, ibi datur necessariò Substantia.

Demonstratio : Extensio sive spatium (per Ax. 1) non potest esse purum nihil ; est ergo attributum, quod necessariò alicui rei tribui debet. Non Deo (per Prop. 16 Part. I) ; ergo rei, quae indiget solo concursu Dei ad existendum (per Prop. 12 Part. I), hoc est (per Def. 2), substantiae, qed.

Lemma 2

Rarefactio, et condensatio clarè, et distinctè à nobis concipiuntur, quamvis non concedamus, corpora in rarefactione majus spatium occupare, quàm in condensatione.

Demonstratio : Possunt enim clarè, et distinctè concipi per id solum, quòd partes alicujus corporis ab invicem recedant, vel ad invicem accedant. Ergo (per Ax. 4) non majus, neque minus spatium occupabunt ; nam si partes alicujus corporis, putà spongiae, ex eo, quod ad invicem accedant, corpora, quibus ipsius intervalla replentur, expellant, per hoc solum istud corpus densius reddetur, nec ideò minus spatium, quàm antea ejus partes occupabunt (per Ax. 4). Et si iterum ab invicem recedant, et meatus ab aliis corporibus repleantur, fiet rarefactio, nec tamen majus spatium occupabunt. Et hoc, quod ope sensuum clarè percipimus in spongiâ, possumus solo intellectu concipere de omnibus corporibus, quamvis eorum intervalla humanum sensum planè effugiant. Quare rarefactio, et condensatio clarè, et distinctè à nobis concipiuntur, etc. qed.

Visum fuit haec praemittere, ut intellectus praejudicia de spatio, rarefactione etc. exueret, et aptus redderetur ad ea, quae sequentur, intelligenda.

Propositio 1

Quamvis durities, pondus, et reliquae sensiles qualitates à corpore aliquo separentur, integra remanebit nihilominus natura corporis.

Demonstratio : In duritie, putà hujus lapidis, nihil aliud sensus nobis indicat, nec aliud de ipsâ clarè, et distinctè intelligimus, quàm quòd partes durorum corporum motui manuum nostrarum resistant (per Ax. 3) : Quare (per Prop. 14 Part. I) durities etiam nihil aliud erit. Si verò istud corpus in pulvisculos quàm minutissimos redigatur, ejus partes facilè recedent (per Ax. 12), nec tamen corporis naturam amittet (per Ax. 5), qed.

In pondere, caeterisque sensilibus qualitatibus eodem modo procedit demonstratio.

Propositio 2

Corporis sive Materiae natura in solâ extensione consistit.

Demonstratio : Natura corporis non tollitur ex sublatione sensilium qualitatum (per Prop. 1 hujus) ; ergo neque constituunt ipsius essentiam (per Ax. 2) : Nihil ergo remanet praeter extensionem, et ejus affectiones (per Ax. 7). Quare, si tollatur extensio, nihil remanebit, quod ad naturam corporis pertineat, sed prorsus tolletur ; ergo (per Ax. 2) in solâ extensione corporis natura consistit, qed.

Corollarium : Spatium, et corpus in re non differunt.

Demonstratio : Corpus, et extensio in re non differunt (per praeced.), spatium etiam et extensio in re non differunt (per Def. 6) ; ergo (per Ax. 15) spatium, et corpus in re non differunt, qed.

Scholium : [1] Quamvis dicamus, Deum esse ubique, non ideò conceditur Deum esse extensum, hoc est (per praec.), corporeum ; nam esse ubique refertur ad solam potentiam Dei, et ejus concursum, quo res omnes conservat : Adeò ut Dei, ubiquitas referatur non magis ad extensionem sive corpus, quàm ad angelos, et animas humanas. Sed notandum, quòd, cùm dicimus ipsius potentiam esse ubique, non secludamus ipsius essentiam ; nam, ubi ipsius potentia, ibi etiam est ipsius essentia (per Coroll. Prop. 17 Part. I) : Sed solùm, ut corporeitatem secludamus, hoc est, Deum non aliquâ potentiâ corporeâ esse ubique, sed potentiâ sive essentiâ divinâ, quae communis est ad conservandum extensionem, et res cogitantes (per Prop. 17 Part. I), quas profectò conservare non potuisset, si ipsius potentia, hoc est, essentia corporea esset.

Propositio 3

Repugnat, ut detur vacuum.

Demonstratio : Per vacuum intelligitur extensio sine substantiâ corporeâ (per Def. 5), hoc est (per Prop. 2 hujus), corpus sine corpore, quod est absurdum.

Ad uberiorem autem explicationem, et ad praejudicium de vacuo emendandum, legantur, art. 17 et 18 P. II Princ., ubi praecipuè notetur, quod corpora, inter quae nihil interjacet, necessariò se mutuò tangant, et etiam, quòd nihili nullae sint proprietates.

Propositio 4

Una pars corporis non majus spatium occupat unâ vice, quàm aliâ, et contrà idem spatium unâ vice non plus corporis continet, quàm aliâ.

Demonstratio : Spatium, et corpus in re non differunt (per Coroll. Prop. 2 hujus). Ergo cùm dicimus, spatium unâ vice non majus est, quàm aliâ (per Ax. 13), simul dicimus, corpus non posse majus esse, hoc est, majus spatium occupare unâ vice, quàm aliâ, quod erat primum. Porrò ex hoc, quòd spatium, et corpus in re non differunt, sequitur, cùm dicimus, corpus non posse majus spatium occupare unâ vice, quàm aliâ, nos simul dicere, idem spatium non plus corporis posse continere unâ vice, quam aliâ, qed.

Corollarium : Corpora, quae aequale spatium occupant, putà aurum, et aër, aequè multum materiae, sive substantiae corporeae habent.

Demonstratio : Substantia corporea non in duritie e. g. auri, neque in mollitie e. g. aëris, neque in ullâ sensilium qualitatum (per Prop. 1 hujus) : sed in solâ extensione consistit (per 2). Cùm autem (ex hypoth.) tantundem spatii, sive (per Def. 6) extensionis sit in uno, quàm in alio, ergo etiam tantundem substantiae corporeae, qed.

Propositio 5

Nullae dantur atomi.

Demonstratio : Atomi sunt partes materiae indivisibiles ex suâ naturâ (per Def. 3) : sed cùm natura materiae consistat in extensione (per Prop. 2 hujus), quae naturâ suâ, quantumvis parva, est divisibilis (per Ax. 9 et Def. 7), ergo pars materiae, quantumvis parva, naturâ suâ est divisibilis, h.e. nullae dantur atomi, sive partes materiae naturâ suâ indivisibiles, qed.

Scholium : Magna, et intricata quaestio de atomis semper fuit. Quidam asserunt dari atomos, ex eo, quod infinitum non potest esse majus alio infinito ; et si duae quantitates, putà A, et dupla ipsius A, sint divisibiles in infinitum, poterunt etiam potentiâ Dei, qui eorum infinitas partes uno intuitu intelligit, in infinitas partes actu dividi. Ergo, cùm, ut dictum est, unum infinitum non majus sit alio infinito, erit quantitas A aequalis suo duplo, quod est absurdum. Deinde etiam quaerunt, an dimidia pars numeri infiniti sit etiam infinita ; et an par sit an impar, et alia ejusmodi. Ad quae omnia Cartesius respondit, nos non debere ea, quae sub nostrum intellectum cadunt, ac proinde clarè, et distinctè concipiuntur, rejicere propter alia, quae nostrum intellectum aut captum excedunt, ac proinde non, nisi admodum inadaequatè, à nobis percipiuntur. Infinitum verò, et ejus proprietates humanum intellectum, naturâ scilicet finitum, excedunt ; adeòque ineptum foret id, quod clarè, et distinctè de spatio concipimus, tanquam falsum rejicere, sive de eo dubitare, propterea quòd non comprehendamus infinitum. Et hanc ob causam Cartesius ea, in quibus nullos fines advertimus, qualia sunt extensio mundi, divisibilitas partium materiae etc. pro indefinitis habet. Lege Art. 26 Part. I Princip.

Propositio 6

Materia est indefinitè extensa, materiaque coeli, et terrae una eademque est.

Demonstratio : 1. Partis. Extensionis, id est (per Prop. 2 hujus) materiae nullos fines imaginari possumus, nisi ultra ipsos alia spatia immediatè sequentia (per Ax. 10), id est (per Def. 6) extensionem sive materiam concipiamus, et hoc indefinitè. Quod erat primum.

2. Partis. Essentia materiae consistit in extensione (per Prop. 2 hujus), eaque indefinita (per 1. partem), hoc est (per Def. 4) quae sub nullis finibus ab humano intellectu percipi potest : ergo (per Ax. 11) non est multiplex, sed ubique una eademque. Quod erat secundum.

Scholium : Hucusque de naturâ sive essentiâ extensionis egimus. Quod autem talis, qualem illam concipimus, à Deo creata existat, Propositione ultimâ primae partis demonstravimus ; et ex propositione 12 primae partis sequitur, nunc eandem eâdem, quâ creata est potentiâ, conservari. Deinde etiam eâdem ultimâ prop. prim. part. demonstravimus nos, quatenus res cogitantes, unitos esse parti alicui istius materiae, cujus ope percipimus, dari actu omnes illas variationes, quarum, ex solâ materiae contemplatione, eam scimus esse capacem, uti sunt divisibilitas, motus localis, sive migratio unius partis ex uno loco in alium, quam clarè, et distinctè percipimus, modò intelligamus, alias partes materiae in locum migrantium succedere. Atque haec divisio, et motus infinitis modis à nobis concipiuntur, ac proinde infinitae etiam materiae variationes concipi possunt. Dico, eas clarè distinctèque à nobis concipi, quamdiu nempe ipsas, tanquam extensionis modos, non autem tanquam res ab extensione realiter distinctas concipimus, ut fusè est explicatum Princip. Part. 1. Et quamvis philosophi alios quamplures motus finxerunt, nobis tamen nihil, nisi quod clarè, et distinctè concipimus, admittentibus, quia nullius motûs, praeter localem, extensionem esse capacem, clarè, et distinctè intelligimus, nec etiam ullus alius sub nostram imaginationem cadit, nullus etiam praeter localem erit admittendus.

Verùm Zeno, ut fertur, negavit motum localem, idque ob varias rationes, quas Diogenes Cynicus suo more refutavit, deambulando scilicet per Scholam, in quâ haec à Zenone docebantur : auditoresque illius suâ deambulatione perturbando. Ubi autem sensit, se à quodam auditore detineri, ut ejus ambulationem impediret, ipsum increpuit, dicens, cur sic ausus es tui magistri rationes refutare. Sed ne fortè quis per rationes Zenonis deceptus, putet sensus aliquid, motum scilicet, nobis ostendere, quod planè intellectui repugnet, adeò ut mens etiam circa ea, quae ope intellectûs clarè, et distinctè percipit, deciperetur ; praecipuas ipsius rationes hic adferam, simulque ostendam, eas non nisi falsis niti praejudiciis : nimirum, quia verum materiae conceptum nullum habuit.

Primò itaque ajunt, ipsum dixisse, quòd, si daretur motus localis, motus corporis circulariter summâ celeritate moti non differret à quiete : Atqui hoc absurdum, ergo et illud. Probat consequens. Illud corpus quiescit, cujus omnia puncta assiduè manent in eodem loco : atqui omnia puncta corporis circulariter summâ celeritate moti assiduè manent in eodem loco ; ergo etc. Atque hoc ipsum dicunt explicasse exemplo rotae, putà ABC, quae si quâdam
PPD II p6s-1.jpg
celeritate circa centrum suum moveatur, punctum A citiùs per B et C absolvet circulum, quàm si tardiùs moveretur. Ponatur igitur e.g. cùm tardè incipit moveri post lapsam horam esse in eodem loco, à quo incepit. Quòd si verò duplo celeriùs moveri ponatur, erit in loco, à quo incepit moveri, post lapsam dimidiam horam, et si quadruplo celeriùs post lapsum quadrantem, et si concipiamus hanc celeritatem in infinitum augeri, et tempus diminui usque in momenta : tum punctum A in summâ illâ celeritate omnibus momentis, sive assiduè erit in loco, à quo incipit moveri, atque adeò in eodem semper manet loco ; et id, quod de puncto A intelligimus, intelligendum etiam est de omnibus punctis hujus rotae ; quocirca omnia puncta in summâ illâ celeritate assiduè manent in eodem loco. Verùm, ut respondeam, venit notandum hoc argumentum magis esse contra summam motûs celeritatem, quàm contra motum ipsum : attamen an rectè argumentetur Zeno, hîc non examinabimus, sed potiùs ipsius praejudicia, quibus tota haec argumentatio, quatenus ea motum impugnare putat, nititur, detegemus. Primò igitur supponit corpora adeò celeriter posse concipi moveri, ut celeriùs moveri nequeant. Secundò tempus componi ex momentis, sicut alii componi quantitatem ex punctis indivisibilibus conceperunt. Quod utrumque falsum : Nam nunquam motum adeò celerem concipere possumus, quo simul celeriorem non concipiamus. Repugnat enim nostro intellectui, motum, quantumvis parvam lineam describentem, adeò celerem concipere, ut celerior non dari possit. Atque idem etiam locum habet in tarditate : Nam implicat concipere motum adeò tardum, ut tardior non dari possit. De tempore etiam, quod motûs mensura est, idem asserimus, videlicet, quòd clarè repugnat nostro intellectui concipere tempus, quo brevius non dari possit. Quae omnia ut probemus, vestigia Zenonis sequamur. Ponamus igitur, ut ipse, rotam ABC circa
PPD II p6s-2.jpg
centrum tali celeritate moveri, ut punctum A omnibus momentis sit in loco A, à quò movetur. Dico me clarè concipere celeritatem hac indefinitè celeriorem, et consequenter momenta in infinitum minora. Nam ponatur, dum rota ABC circa centrum movetur, facere ope chordae H, ut etiam alia rota DEF (quam ipsa duplo minorem pono) circa centrum moveatur. Cùm autem rota DEF duplo minor supponatur rotâ ABC, perspicuum est, rotam DEF duplo celeriùs moveri rotâ ABC ; et per consequens punctum D singulis dimidiis momentis esse iterum in eodem loco, à quo incepit moveri. Deinde si rotae ABC tribuamus motum rotae DEF, tum DEF quadruplo celeriùs movebitur, quam antea ; et si iterum hanc ultimam celeritatem rotae DEF tribuamus rotae ABC, tum DEF octuplo celeriùs movebitur, et sic in infinitum. Verùm ex solo materiae conceptu hoc clarissimè apparet. Nam materiae essentia consistit in extensione, sive spatio semper divisibili, ut probavimus ; ac motus sine spatio non datur. Demonstravimus etiam, quòd una pars materiae non potest simul duo spatia occupare ; idem enim esset, ac si diceremus, unam partem materiae aequalem esse suo duplo, ut ex suprà demonstratis patet : ergo si pars materiae movetur, per spatium aliquod movetur, quod spatium, quantumvis parvum fingatur esse, et per consequens etiam tempus, per quod ille motus mensuratur, erit tamen divisibile, et per consequens duratio istius motûs sive tempus divisibile erit, et hoc in infinitum, qed.

Pergamus jam ad aliud, quod ab ipso allatum dicitur sophisma, nempe hujusmodi. Si corpus movetur, aut movetur in loco, in quo est, aut in quo non est. At non, in quo est : nam, si alicubi est, necessariò quiescit. Neque etiam, in quo non est : Ergo corpus non movetur. Sed haec argumentatio est planè similis priori ; supponit enim etiam dari tempus, quo minus non detur : nam si ei respondeamus, corpus moveri non in loco, sed à loco, in quo est, ad locum, in quo non est ; rogabit, an in locis intermediis non fuit. Si respondeamus distinguendo, si per fuit intelligitur, quievit, nos negare alicubi fuisse, quamdiu movebatur : sed si per fuit intelligitur, exstitit, nos dicere, quòd, quamdiu movebatur, necessariò existebat : Iterum rogabit, ubinam existerit, quamdiu movebatur. Si denuo respondeamus, si per illud ubinam existiterit, rogare velit, quem locum servaverit, quamdiu movebatur, nos dicere nullum servasse : si verò quem locum mutaverit, nos dicere omnia, quae assignare velit loca illius spatii, per quod movebatur, mutasse : perget rogare, an eodem temporis momento locum occupare, et mutare potuit. Ad quod denique respondemus, distinguendo scilicet, ipsum, si per temporis momentum, intelligat tale tempus, quo minus dari non possit, rem non intelligibilem, ut satis ostendum est, rogare, ideòque responsione indignam : si verò tempus eo sensu, quo suprà explicui, sumit, id est, suo vero sensu, nunquam tam parvum tempus posse assignare, quo quamvis etiam vel indefinitè brevius ponatur, non posset corpus locum occupare et mutare, quòd satis attendenti est manifestum. Unde clarè patet, quod suprà dicebamus, ipsum supponere tempus tam parvum, quo minus dari non possit, ac proinde etiam nihil probare.

Praeter haec duo aliud adhuc Zenonis circumfertur argumentum, quod simul cum ejus refutatione legi potest apud Cartes. Epistol. penultim. volum. prim.

Velim autem hîc lectores meos animadvertere, me rationibus Zenonis meas opposuisse rationes, adeòque ipsum ratione redarguisse ; non autem sensibus, quemadmodum Diogenes fecit. Neque enim sensus aliud quid veritatis inquisitori suggerere possunt, quàm naturae phaenomena, quibus determinatur ad illorum causas investigandas : non autem unquam quid, quod intellectus clarè, et distinctè verum esse deprehendit, falsum esse, ostendere. Sic enim nos judicamus, adeòque haec nostra est methodus, res, quas proponimus, rationibus clarè, et distinctè ab intellectu perceptis, demonstrare ; insuper habentes, quidquid, quod iis contrarium videtur, sensus dictent ; qui, ut diximus, intellectum solummodo determinare queunt, ut hoc potiùs, quàm illud inquirat, non autem falsifitatis, cùm quid clarè, et distinctè percepit, arguere.

Propositio 7

Nullum corpus locum alterius ingreditur, nisi simul illud alterum locum alicujus alterius corporis ingrediatur.

Demonstratio : Vide fig. prop seq. Si negas, ponatur, si fieri potest, corpus A ingredi locum corporis B, quod suppono ipsi A aequale, et à suo loco non recedere : ergo spatium, quod tantùm continebat B, jam (per hypothes.) continet A et B : adeòque duplum substantiae corporeae, quàm antea continebat, quod (per Prop. 4 hujus) est absurdum : Ergo nullum corpus locum alterius ingreditur; etc. qed.

Propositio 8

Cùm corpus aliquod locum alterius ingreditur, eodem temporis momento locus ab eo derelictus ab alio corpore occupatur, quod ipsum immediatè tangit.

Demonstratio : Si corpus B movetur versus D, corpora A et C eodem temporis momento ad se invicem accedent, ac
PPD II p8.jpg
se invicem tangent, vel non. Si ad se invicem accedant, et tangant, conceditur intentum. Si verò non ad se invicem accedant, sed totum spatium à B derelictum, inter A et C interjaceat, ergo corpus aequale ipsi B (per Coroll. Prop. 2 hujus et Coroll. Prop. 4 hujus) interjacet. At non (per hypoth.) idem B : ergo aliud, quod eodem temporis momento ipsius locum ingreditur ; et cùm eodem temporis momento ingrediatur, nullum aliud potest esse, quàm quod immediatè tangit, per 6 S ; ibi enim demonstravimus, nullum dari motum ex uno loco in alium, qui tempus, quo brevius semper datur, non requirat : Ex quo sequitur, spatium corporis B eodem temporis momento ab alio corpore non posse occupari, quod per spatium aliquod moveri deberet, antequam ejus locum ingredetur. Ergo tantùm corpus, quod B immediatè tangit, eodem temporis momento illius locum ingreditur, qed.

Scholium : Quoniam partes materiae realiter ab invicem distinguuntur (per Art. 61 Part. 1 Princip.), una absque aliâ esse potest (per Coroll. Prop. 7 Part. I) ; nec ab invicem dependent : Quare omnia illa figmenta de Sympathiâ, et Antipathiâ, ut falsa, sunt rejicienda. Porrò cum causa alicujus effectûs semper positiva debeat esse (per Ax. 8 Part. I), nunquam dicendum erit, quòd corpus aliquod movetur, ne detur vacuum : sed tantùm ex alterius impulsu.

Corollarium : In omni motu integer circulus corporum simul movetur.

Demonstratio : Eo tempore, quo corpus 1 ingreditur locum corporis 2, hoc corpus 2, in alterius locum, putà 3,
PPD II d9.jpg
debet ingredi, et sic porrò (per Prop. 7 hujus) : Deinde eodem temporis momento, quo corpus 1 locum corporis 2 ingrediebatur, locus, à corpore 1 derelictus, ab alio occupari debet (per Prop. 8 hujus), putà 8, aut aliud, quod ipsum 1 immediatè tangit ; quod cùm fiat ex solo impulsu alterius corporis (per Schol. praeced.), quod hic supponitur esse 1, non possunt omnia haec corpora mota in eâdem rectâ lineâ esse (per Ax. 21) : sed (per Def. 9) integrum circulum describunt, qed.


Propositio 9

Si canalis ABC circularis sit aquâ plenus, et in A sit quadruplo latior, quàm in B, eo tempore, quo illa aqua (vel aliud corpus fluidum), quae est in A, versus B incipit moveri, aqua, quae est in B, quadruplo celeriùs movebitur.

Demonstratio : Cùm tota aqua, quae est in A, movetur
PPD II p9.jpg
versus B, debet simul tantundem aquae ex C, quae A immediatè tangit, ejus locum ingredi (per Prop. 8 hujus) : et ex B tantundem aquae locum C debebit ingredi (per eand.) : ergo (per Ax. 14) quadruplò celeriùs movebitur, qed.

Id, quod de circulari canali dicimus, etiam est intelligendum de omnibus inaequalibus spatiis, per quae corpora, quae simul moventur, coguntur transire ; demonstratio enim in caeteris eadem erit.

Lemma : Si duo semicirculi ex eodem centro
PPD II p9l.jpg
describantur, ut A et B : spatium inter peripherias erit ubique aequale : Si verò ex diversis centris describantur, ut C et D, spatium inter peripherias erit ubique inaequale.

Demonstratio patet ex solâ definitione circuli.


Propositio 10

Corpus fluidum, quod per canalem ABC movetur, accipit indefinitos gradus celeritatis.

Demonstratio : Spatium inter A et B est ubique inaequale (per lemm. praec.) ; ergo (per Prop. 9 hujus) celeritas, quâ corpus fluidum per canalem ABC movetur, erit ubique inaequalis. Porro, cùm inter A et B indefinita spatia semper minora atque minora cogitatione concipiamus (per Prop. 5 hujus), etiam ipsius inaequalitates, quae ubique sunt, indefinitas concipiemus, ac proinde (per Prop. 9 hujus) celeritatisgradus erunt indefiniti, qed.


Propositio 11

In materiâ, quae per canalem ABC fluit, datur divisio in particulas indefinitas.

Demonstratio : Materia, quae per canalem ABC fluit, acquirit simul indefinitos gradus celeritatis (per 10), ergo (per Ax. 16) habet indefinitas partes reverâ divisas, qed. Lege art. 34 et 35 P. II Principiorum.

Scholium : Hucusque egimus de naturâ motûs ; oportet jam, ut ejus causam inquiramus, quae duplex est, primaria scilicet sive generalis, quae causa est omnium motuum, qui sunt in mundo ; et particularis, à quâ fit, ut singulae materiae partes motus, quos priùs non habuerunt, acquirant. Ad generalem quod attinet, cùm nihil sit admittendum (per Prop. 14 Part. I et Schol. Prop. 17 ejusd. Part. [2]), nisi quod clarè, et distinctè percipimus, nullamque aliam causam praeter Deum (materiae scilicet creatorem) clarè, et distinctè intelligamus, manifestè apparet, nullam aliam causam generalem praeter Deum esse admittendam. Quod autem hic de motu dicimus, etiam de quiete intelligendum venit.


Propositio 12

Deus est causa principalis motûs.

Demonstratio : Inspiciatur scholium proximè praecedens.


Propositio 13

Eandem quantitatem motûs, et quietis, quam Deus semel materiae impressit, etiamnum suo concursu conservat.

Demonstratio : Cum Deus sit causa motûs, et quietis (per Prop. 12 hujus) : etiamnum eâdem potentiâ, quâ eos creavit, conservat (per Ax. 10 Part. I) ; et quidem eâdem illâ quantitate, quâ eos primò creavit (per Coroll. Prop. 20 Part. I), qed

Scholium : I. Quamvis in theologiâ dicatur, Deum multa agere ex beneplacito, et ut potentiam suam hominibus ostendat, tamen cùm ea, quae à solo ejus beneplacito pendent, non nisi divinâ revelatione innotescant, ista in philosophiâ, ubi tantùm in id, quod ratio dictat, inquiritur, non erunt admittenda, ne philosophia cum theologiâ confundatur.

II. Quamvis motus nihil aliud sit in materiâ motâ, quàm ejus modus, certam tamen, et determinatam habet quantitatem, quae quomodo intelligenda veniat, patebit ex sequentibus. Lege Art. 36 Part. II Principiorum.


Propositio 14

Unaquaeque res, quatenus simplex, et indivisa est, et in se solâ consideratur, quantùm in se est, semper in eodem statu perseverat.

Propositio haec multis tanquam axioma est, eam tamen demonstrabimus.

Demonstratio : Cum nihil sit in aliquo statu, nisi ex loco Dei concursu (per Prop. 12 Part. I), et Deus in suis operibus sit summè constans (per Coroll. Prop. 20 Part. I) : si ad nullas causas externas, particulares scilicet attendamus, sed rem in se solâ consideremus, affirmandum erit, quod illa, quantùm in se est, in statu suo, in quo est, semper perseverat, qed.

Corollarium : Corpus, quod semel movetur, semper moveri pergit, nisi à causis externis retardetur.

Demonstratio : Patet hoc ex prop. praec. : attamen ad praejudicium de motu emendandum, lege Art. 37 et 38 part. II Principiorum.



Propositio 15

Omne corpus motum ex se ipso tendit, ut secundùm lineam rectam, non verò curvam pergat moveri.

Hanc propositionem inter axiomata numerare liceret, eam tamen ex praecedentibus sic demonstrabo.

Demonstratio : Motus, quia Deum tantùm (per Prop. 12 hujus) pro causâ habet, nullam unquam ex se vim habet ad existendum (per Ax. 10 Part. I) : sed omnibus momentis à Deo quasi procreatur (per illa, quae demonstrantur, circa axioma jam citatum). Quapropter, quamdiu ad solam motûs naturam attendimus, nunquam ipsi durationem tribuere poterimus, tanquam ad ejus naturam pertinentem, quae major aliâ potest concipi. At si dicatur, ad naturam alicujus corporis moti pertinere, ut lineam curvam aliquam suo motu describat, magis diuturnam durationem motûs naturae tribueretur, quàm ubi supponitur, de corporis moti naturâ esse, tendere, ut moveri pergat secundùm lineam rectam (per Ax. 17 hujus). Cùm autem (ut jam demonstravimus) talem durationem motûs naturae tribuere non possumus ; ergo neque etiam ponere, quòd de corporis moti naturâ sit, ut secundùm ullam lineam curvam, sed tantùm ut secundùm rectam moveri pergat, qed.

Scholium : Haec demonstratio videbitur forsan multis non magis ostendere, ad naturam motûs non pertinere, ut lineam curvam, quàm ut lineam rectam describat, idque propterea quòd nulla possit assignari recta, quâ minor sive recta sive curva non detur, neque ulla curva, quâ etiam alia curva minor non detur. Attamen, quamvis haec considerem, demonstrationem nihilominus rectè procedere judico : quandoquidem ipsa ex solâ universali essentiâ, sive essentiali differentiâ linearum, non verò ex uniuscujusque quantitate, sive accidentali differentiâ, id, quod demonstrandum proponebatur, concludit. Verùm ne rem per se satis claram demonstrando obscuriorem reddam, lectores ad solam motûs definitionem remitto, quae nihil aliud de motu affirmat, quàm translationem unius partis materiae ex viciniâ etc. in viciniam aliorum, etc. Ideòque nisi hanc translationem simplicissimam concipiamus, hoc est, eam secundùm lineam rectam fieri, motui aliquid affingimus, quod in ejus definitione, sive essentiâ non continetur : adeòque ad ejus naturam non pertinet.

Corollarium : Ex propositione hac sequitur omne corpus, quod secundùm lineam curvam movetur, continuò à lineâ, secundum quam ex se pergeret moveri, deflectere ; idque vi alicujus causae externae (per Prop. 14 hujus).



Propositio 16

Omne corpus, quod circulariter movetur, ut lapis ex. gr. in fundâ, continuò determinatur, ut secundùm tangentem pergat moveri.

Demonstratio : Corpus, quod circulariter movetur, continuò à vi externâ impeditur, ne secundum lineam rectam
PPD II p16-1.jpg
pergat moveri (per Coroll. praec.) : quâ cessante corpus ex se perget secundùm lineam rectam moveri (per Prop. 15). Dico praeterea corpus, quod circulariter movetur, à causâ externâ determinari, ut secundùm tangentem pergat moveri. Nam, si negas, ponatur lapis in B à fundâ ex. gr. non secundùm tangentem BD determinari, sed secundùm aliam lineam ab eodem puncto extra, aut intra circulum conceptam, ut BF, quando funda ex parte L versus B venire supponitur, aut secundùm BG (quam intelligo cum lineâ BH, quae à centro ducitur per circumferentiam, eamque in puncto B secat, angulum constituere aequalem angulo FBH), si contrà supponatur funda ex parte C versus B venire. At, si lapis in puncto B supponatur à fundâ, quae ab L versus B circulariter movetur, determinari, ut versus F pergat moveri : necessariò (per Ax. 18) ubi funda contrariâ determinatione à C versus B movetur, determinabitur, ut secundùm eandem lineam BF contrariâ determinatione pergat moveri, ac proinde versus Konon verò versus G tendet, quod est contra hypothesin. Et cùm [3] nulla linea, quae per punctum B potest duci, praeter tangentem statui possit, cum lineâ BH angulos ad eandem partem, ut DBH, et ABH, aequales efficiens : nulla praeter tangentem datur, quae eandem hypothesin servare potest, sive funda ab L versus B, sive à C versus B moveatur, ac proinde nulla praeter tangentem statuenda est, secundùm quam tendit moveri, qed.


Aliter : Concipiatur, loco circuli, hexagonum ABH circulo inscriptum, et corpus C in uno latere AB
PPD II p16-2.jpg
quiescere : deinde concipiatur regula DBE (cujus unam extremitatem in centro D fixam, alteram vero mobilem suppono) circa centrum D moveri, secans continuò lineam AB. Patet, quòd si regula DBE, dum ita concipitur moveri, corpori C occurrat eo tempore, quo lineam AB ad angulos rectos secat, ipsa regula corpus C suo impulsu determinabit, ut secundùm lineam FBAG, versus G pergat moveri, hoc est, secundùm latus AB indefinitè productum. Verùm quia hexagonum ad libitum assumpsimus, idem erit affirmandum de quâcunque aliâ figurâ, quam huic circulo concipimus posse inscribi : Nempe quòd, ubi corpus C, in uno figurae latere quiescens, à regulâ DBE impellitur eo tempore, quo ipsa latus illud ad angulos rectos secat, ab illâ regulâ determinabitur, ut secundùm illud latus indefinitè productum pergat moveri. Concipiamus igitur, loco hexagoni, figuram rectilineam infinitorum laterum (hoc est, circulum ex definitione Archimedis) : patet regulam DBE, ubicunque corpori C occurrat, ipsi semper occurrere eo tempore, quo aliquod talis figurae latus ad angulos rectos secat, adeòque nunquam ipsi corpori C occurret, quin ipsum simul determinabit, ut secundùm illud latus indefinitè productum pergat moveri. Cumque quodlibet latus ad utramvis partem productum, semper extra figuram cadere debeat, erit hoc latus indefinitè productum tangens figurae infinitorum laterum, hoc est, circuli. Si itaque loco regulae concipiamus fundam circulariter motam, haec lapidem continuò determinabit, ut secundùm tangentem pergat moveri, qed.


Notandum hîc est, utramque hanc demonstrationem posse accommodari quibuslibet figuris curvilineis.



Propositio 17

Omne corpus, quod circulariter movetur, conatur recedere à centro circuli, quem describit.

Demonstratio : Quamdiu aliquod corpus circulariter
PPD II p17.jpg
movetur, tamdiu cogitur ab aliquâ causâ externâ, quâ cessante simul pergit moveri secundum lineam tangentem (per [[#p16|praec.), cujus omnia puncta praeter id, quod circulum tangit, extra circulum cadunt (per 16 Lib. III Element.) ac proinde longiùs à centro distant : Ergo, cùm lapis, qui circulariter movetur in fundâ EA, est in puncto A, conatur pergere secundum lineam, cujus omnia puncta longiùs distant à centro E, quàm omnia puncta circumferentiae LAB, quod nihil aliud est, quàm recedere conari à centro circuli, quem describit, qed.



Propositio 18

Si corpus aliquod, putà A, versus aliud corpus quiescens B moveatur, nec tamen B propter impetum corporis A aliquid suae quietis amittat ; neque etiam A sui motûs aliquid amittet, sed eandem quantitatem motûs, quàm antea habebat, prorsus retinebit.

Demonstratio : Si negas, ponatur corpus A perdere de
PPD II d4.jpg
suo motu, nec tamen id, quod perdidit, in aliud transferre, putà in B ; dabitur in naturâ, cum id contingit, minor quantitas motûs, quàm antea, quod est absurdum (per Prop. 13 hujus). Eodem modo procedit demonstratio respectu quietis in corpore B, quare, si unum in aliud nihil transferat, B omnem suam quietem, et A omnem suum motum retinebit, qed.



Propositio 19

Motus, in se spectatus, differt à suâ determinatione versus certam aliquam partem ; neque opus est, corpus motum, ut in contrariam partem feratur sive repellatur, aliquamdiù quiescere.

Demonstratio : Ponatur, ut in praecedente corpus A versus B in directum moveri, et à corpore B impediri, nec ulteriùs pergat ; ergo (per praec.) A suum integrum motum retinebit ; nec quantumvis minimum spatium temporis quiescet : attamen, cùm pergat moveri, non movetur versus eandem partem, versus quam priùs movebatur ; supponitur enim à B impediri, ergo motu suo integro remanente, atque determinatione priore amissâ versus contrariam movebitur partem, non verò versus ullam aliam (per illa, quae cap. 2 Diopt. dicta sunt) ; ideòque (per Ax. 2) determinatio ad essentiam motûs non pertinet, sed ab ipsâ differt, nec corpus motum, cum repellitur, aliquamdiu quiescit, qed.

Corollarium : Hinc sequitur motum non esse motui contrarium.



Propositio 20

Si corpus A corpori B occurrat, et ipsum secum rapiat, tantum motûs, quantum B propter occursum A ab ipso A acquirit, de suo motu A amittet.

Demonstratio : Si negas, ponatur B plus aut minus
PPD II d4.jpg
motûs ab A acquirere, quàm A amittit ; tota illa differentia erit addenda vel subtrahenda quantitati motûs totius naturae, quod est absurdum (per Prop. 13 hujus). Cùm ergo neque plus neque minus motûs corpus B possit acquirere, tantum ergo acquiret, quantum A amittet, qed.



Propositio 21

Vide fig. Prop. praec.

Si corpus A duplo majus sit, quàm B, et aequè celeriter moveatur, habebit etiam A duplo majorem motum, quàm B, sive vim ad aequalem celeritatem cum B retinendam.

Demonstratio : Ponatur ex. gr. loco A bis B, id est (per hypoth.) unum A in duas aequales partes divisum, utrumque B habet vim ad manendum in statu, in quo est (per Prop. 14 hujus), eaque vis in utroque (ex hypoth.) est aequalis ; si jam haec duo B jungantur, suam celeritatem retinendo, fiet unum A, cujus vis, et quantitas erit aequalis duobus B sive dupla unius B, qed.

Nota, hoc est solâ motûs definitione etiam sequi ; quò enim corpus, quod movetur, majus est, eò plus materiae datur, quae ab aliâ separatur : daturque igitur plus separationis, hoc est (per Def. 8), plus motûs. Vide quae 4° notavimus circa motûs definitionem.



Propositio 22

Vide Fig. Prop. 20.

Si corpus A aequale sit corpori B, et A duplo celeriùs, quàm B moveatur, vis sive motus in A, erit duplus ipsius B.

Demonstratio : Ponatur B, cùm primò certam vim se movendi acquisivit, acquisivisse quatuor gradus celeritatis. Si jam nihil accedat, perget moveri (per Prop. 14 hujus), et in suo statu perseverare : supponatur denuo novam aliam vim acquirere ex novo impulsu priori aequalem, quâpropter iterum acquiret ultra quatuor priores, alios quatuor gradus celeritatis, quos etiam (per eand. Prop.) servabit, hoc est, duplo celeriùs, hoc est, aequè celeriter ac A movebitur, et simul duplam habebit vim, hoc est, aequalem ipsi A, quare motus in A est duplus ipsius B, qed.

Nota, nos hîc per vim in corporibus motis, intelligere quantitatem motûs, quae quantitas in aequalibus corporibus pro celeritate motûs major esse debet, quatenus eâ celeritate corpora aequalia, à corporibus immediatè tangentibus magis eodem tempore separantur, quâm si tardiùs moverentur : adeòque (per Def. 8) plus motûs etiam habent : In quiescentibus autem per vim resistendi intelligere quantitatem quietis. Ex quibus sequitur

Corollarium 1 : Quò corpora tardiùs moventur, eò magis de quiete participant : corporibus enim celeriùs motis, quae ipsis occurrunt, et minorem, quàm ipsa, vim habent, magis resistunt, et etiam minùs à corporibus immediatè tangentibus separantur.

Corollarium 2 : Si corpus A duplo celeriùs moveatur, quàm corpus B, et B duplo majus sit, quàm A, tantundem motûs est in B majori, quàm in A minori, ac proinde etiam aequalis vis.

Demonstratio : Sit B duplo majus, quàm A, et A duplo celeriùs moveatur, quàm B, et porrò C duplo minus sit, quàm B, et duplo tardiùs moveatur, quàm A : ergo B (per Prop. 21 hujus) duplo majorem habebit motum, quàm C, et A (per Prop. 22 hujus) duplo majorem motum habebit, quàm C : ergo (per Ax. 15) B et A aequalem motum habent ; est enim utriusque motus ejusdem tertii C duplus, qed.

Corollarium 3 : Ex his sequitur, motum à celeritate distingui. Concipimus enim corporum, quae aequalem habent celeritatem, unum plus motûs habere posse, quàm aliud (per Prop. 21 hujus) : et contrà, quae inaequalem habent celeritatem, aequalem motum habere posse (per Coroll. praec.). Quod idem etiam ex solâ motûs definitione colligitur : nihil enim aliud est, quàm translatio unius corporis ex viciniâ etc.

Verùm hîc notandum, corollarium hoc tertium primo non repugnare : Nam celeritas duobus modis à nobis concipitur, vel quatenus corpus aliquod magis, aut minùs eodem tempore à corporibus illud immediatè tangentibus separatur, et eatenus motûs vel quietis plus vel minus participat, vel quatenus eodem tempore majorem vel minorem lineam describit, et eatenus à motu distinguitur.

Potuissem hîc alias propositiones adjungere ad uberiorem explicationem propositionis 14 hujus partis, et vires rerum in quocunque statu, sicut hic circa motum fecimus, explicare : sed sufficiet Art. 43 Part. II Principiorum perlegere, et tantùm unam propositionem annectere, quae necessaria est ad ea, quae sequentur, intelligenda.



Propositio 23

Cùm modi alicujus corporis variationem pati coguntur, illa variatio semper erit minima, quae dari potest.

Demonstratio : Satis clarè sequitur haec propositio ex Prop. 14 hujus.



Propositio 24 Reg. 1

Vide Fig. Prop. 20.

Si dua corpora, putà A et B, essent planè aequalia, et in directum, versus se invicem aequè velociter moverentur, cùm sibi mutuò occurrunt, utrumque in contrariam partem reflectetur nullâ suae celeritatis parte amissâ.

In hac hypothesi clarè patet, quòd, ut horum duorum corporum contrarietas tollatur, vel utrumque in contrariam partem reflecti, vel unum alterum secum rapere debeat ; nam quoad determinationem tantùm, non verò quoad notum sibi sunt contraria.

Demonstratio : Cum A et B sibi mutuò occurrunt, aliquam variationem pati debent (per Ax. 19) : cùm autem motus motui non sit contrarius (per Coroll. Prop. 19 hujus), nihil sui motûs amittere cogentur (per Ax. 19) : Quam ob rem in solâ determinatione fiet mutatio : sed unius determinationem tantùm, putà B, non possumus concipere mutari, nisi A, à quo mutari deberet, fortius esse supponamus (per Ax. 20). At hoc esset contra hypothesin : ergo cùm mutatio determinationis in uno tantùm fieri non possit, fiet in utroque, deflectentibus scilicet A et B in contrariam partem, non verò versus ullam aliam (per illa, quae cap. 2 Dioptric. dicta sunt), et motum suum integrum retinentibus, qed.



Propositio 25 Reg 2

Vide Fig. Prop. 20.

Si mole essent inaequalia, B nempe majus, quàm A, caeteris ut priùs positis, tunc solum A relectetur, et utrumque eâdem celeritate perget moveri.

Demonstratio : Cum A supponatur minus, quàm B, habebit etiam (per Prop. 21 hujus) minorem vim, quàm B ; cùm autem in hac hypothesi, ut in praecedenti, detur contrarietas in solâ determinatione, adeòque, ut in Prop. praeced. demonstravimus, in solâ determinatione variatio fieri debeat : fiet tantùm in A, et non in B (per Ax. 20) : quare A tantùm in contrariam partem à fortiori B reflectetur, suam integram celeritatem retinendo, qed.



Propositio 26

Vide fig. Prop. 20.

Si mole, et celeritate sint inaequalia, B nempe duplo majus, quàm A, motus verò in A duplo celerior, quàm in B, caeteris ut priùs positis, ambo in contrariam partem reflectentur, unoquoque suam, quam habebant, celeritatem retinente.

Demonstratio : Cum A et B versus se invicem moventur, secundùm hypothesin, tantundem motûs est in uno, quam in alio (per Coroll. 2 Prop. 22 hujus) : quare motus unius motui alterius non contrariatur (per Coroll. Prop. 19 hujus19 C), et vires in utroque sunt aequales (per Coroll. 2 Prop. 22 hujus) : quare haec hypothesis prorsus est similis hypothesi Propositionis 24 hujus : adeòque per ejusdem demonstrationem A et B in contrariam partem, suum motum integrum retinendo, reflectentur, qed.

Corollarium : Ex tribus hisce praecedentibus propositionibus clarè apparet, quòd determinatio unius corporis aequalem vim requirat, ut mutetur, quàm motus : unde sequitur, corpus, quod plus, quàm dimidium suae determinationis, et plus, quàm dimidiam partem sui motûs amittit, plus mutationis pati, quàm id, quod totam suam determinationem amittit.



Propositio 27 Reg. 3

Vide Fig. Prop. 20.

Si mole sint aequalia, sed B tantillo celeriùs moveatur, quàm A, non tantùm A in contrariam partem reflectetur, sed etiam B dimidiam partem celeritatis, quâ A excedit, in A transferet, et ambo aequè celeriter pergent moveri versus eandem partem.

Demonstratio : A (ex hypoth.) non tantùm suâ determinatione opponitur B, sed etiam suâ tarditate, quatenus illa de quiete participat (per Coroll. 1 Prop. 22 hujus) : unde quamvis in contrariam partem reflectatur, et sola determinatio mutetur, non ideò tollitur omnis horum corporum contrarietas : quare (per Ax. 19) et in determinatione, et in motu variato fieri debet : sed cùm B ex hypothesi celeriùs, quàm A moveatur, erit B (per Prop. 22 hujus) fortiùs, quàm A ; quare (per Ax. 20) mutatio in A à B procedet, à quo in contrariam partem reflectetur, quod erat primum.

Deinde quamdiu tardiùs, quàm B, movetur, ipsi B (per Coroll. 1 Prop. 22 hujus) opponitur : ergo tamdiu variatio fieri debet (per Ax. 19), donec non tardiùs, quàm B moveatur. Ut autem celeriùs, quàm B, moveatur, à nullâ causâ adeò forti in hac hypothesi cogitur ; cum igitur neque tardiùs, quàm B, moveri possit, cùm à B impellatur, neque celeriùs, quàm B, aequè ergo celeriter, ac B, perget moveri. Porrò si B minus, quam dimidiam partem excessûs celeritatis in A transferat, tunc A tardiùs, quam B perget moveri : Si verò plus, quàm dimidiam partem, tunc A celeriùs, quàm B perget moveri ; quod utrumque absurdum est, ut jamjam demonstravimus ; ergo variatio eousque continget, donec B dimidiam partem excessûs celeritatis in A transtulerit, quam B (per Prop. 20 hujus) amittere debet, adeòque ambo aequè celeriter sine ullâ contrarietate pergent moveri versus eandem partem, qed.

Corollarium : Hinc sequitur, quò corpus aliquod celeriùs movetur, eò magis determinatum esse, ut; secundùm quam lineam movetur, moveri pergat : et contrà, quò tardius, eò minus determinationis habere.

Scholium : Ne hîc lectores vim determinationem cum vi motûs confundant, visum fuit pauca adjungere, quibus vis determinationis à vi motûs distincta explicetur. Si igitur corpora A et C aequalia, celeritate versus se invicem in directum mota concipiantur, haec duo (per Prop. 24 hujus) in contrariam partem, suum motum integrum retinendo, reflectentur : Verùm si corpus C sit in B, et obliquè versus A moveatur, perspicuum est, ipsum jam minùs determinatum esse, ad se movendum secundùm
PPD II p27s.jpg
lineam BD, vel CA ; quare quamvis aequalem cum A habeat motum, tamen vis determinationis C, in directum versus A moti, quae aequalis est cum vi determinationis corporis A, major est vi determinationis ipsius C, ex B versus A moti, et tantò major, quantò linea BA major est lineâ CA : quantò enim linea BA major est lineâ CA, tantò etiam plus temporis (ubi B, et A aequè celeriter, ut hîc supponuntur, moventur) requirit B, ut secundùm lineam BD, vel CA, per quam determinationi corporis A contrariatur, moveri possit : adeòque, ubi C obliquè ex B ipsi A occurrit, determinabitur, ac si secundùm lineam AB versus B (quod suppono, ubi in eo puncto est, quo linea AB lineam BC productam fecat, aequè distare a C, ac C distat a B) pergeret moveri ; A verò, suum integrum motum, et determinationem retinendo, perget versus C moveri, corpusque B secum pellet, quandoquidem B, quamdiu secundùm diagonalem AB ad motum determinatum est, et aequali cum A celeritate movetur, plus temporis requirit, quàm A, ut aliquam partem lineae AC suo motu describat, et eatenus determinationi corporis A, quae fortior est, opponitur. Sed ut vis determinationis ipius C ex B versus A moti, quatenus de lineâ CA participat, aequalis fit cum vi determinationis ipsius C in directum versus A moti, (vel ex hypothesin ipsius A) necessariò B tot gradus motûs supra A debebit habere, quot partibus linea BA major est lineâ CA, tumque, ubi corpori A obliquè occurrit, A in contrariam partem versus A et B versus B, unoquoque suum integrum motum retinente, reflectentur. Verùm, si excessus B supra A major sit, quàm excessus lineae BA supra lineam CA, tum B repellet A versus A, eique tantum sui motûs tribuet, donec motus B ad motum A se habeat, ut linea BA ad lineam CA, et tantum motûs, quantum in A transtulit, amittendo, perget versus quam priùs movebatur partem, moveri. Ex. gr. si linea AC sit ad lineam AB, ut 1 ad 2, et motus corporis A ad motum corporis B ut 1 ad 5, tum B transferet in A unum gradum sui motûs, ipsumque in contrariam partem repellet, et B cum quatuor residuis gradibus perget versus eandem partem, versus quam priùs tendebat, moveri.



Propositio 28 Reg. 4

Vide Fig. Prop. 20.

Si corpus A planè quiesceret, essetque paulò majus, quàm B, quâcunque cum celeritate B moveatur versus A, nunquam ipsum A movebit ; sed ab eo in contrariam partem repelletur, suum integrum motum retinendo.

Nota, horum corporum contrarietatem tolli tribus modis, vel ubi unum alterum fecum rapit, et postea aequè celeriter versus eandem partem pergunt moveri ; vel ubi unum in contrariam partem reflectitur, et alterum suam integram quietem retinet ; vel ubi unum in contrariam partem reflectitur, et aliquid sui motûs in aliud quiescens transfert ; quartus autem casus non datur (ex vi Prop. 13 hujus) jam igitur erit (per Prop. 23 hujus) demonstrandum, quod secundùm nostram hypothesin minima mutatio in hisce corporibus contingit.

Demonstratio : Si B moveret A, donec eâdem celeritate pergerent ambo moveri, deberet (per Prop. 20 hujus) tantum sui motûs in A transferre, quantum A acquirit, et (per Prop. 21 hujus) plus quàm dimidiam partem sui motûs deberet amittere, et consequenter (per Coroll. Prop. 27 hujus) plus etiam, quàm dimidiam partem suae determinationis, adeòque (per Coroll. Prop. 26 hujus) plus mutationis pateretur, quàm si tantùm suam determinationem amitteret, et si A suae quietis aliquid amittat, sed non tantum, ut tandem cum B aequali celeritate, pergat moveri, tum contrarietas horum duorum corporum non tolletur, nam A suâ tarditate, quatenus illa de quiete participat, (per Coroll. 1 Prop. 22 hujus) celeritati B contrariabitur, ideòque B adhuc in contrariam partem reflecti debebit, totamque suam determinationem, et partem ipsius motûs, quem in A transtulit, amittet, quae etiam major est mutatio, quàm si solam determinationem amitteret : mutatio igitur secundùm nostram hypothesin, quoniam in solâ determinatione est, minima erit, quae in hisce corporibus dari potest, ac proinde (per Prop. 23 hujus) nulla alia continget, qed.

Notandum in demonstratione hujus Propositionis, quod idem etiam in aliis locum habet : nempe nos non citasse Prop. 19 hujus, in quâ demonstratur, determinationem integram mutari posse, integro nihilominus manente ipso motu : Ad quam tamen attendi debet, ut vis demonstrationis rectè percipiatur : Nam in Prop. 23 hujus non dicebamus, quod variatio semper erit absolutè minima ; sed minima, quae dari potest. Talem autem mutationem, quae in solâ determinatione consistit, posse dari, qualem in hac demonstratione supposuimus, patet ex Prop. 18 et 19 hujus cum Coroll.



Propositio 29 Reg. 5

Si corpus quiescens A esset minus, quàm B, tum quantumvis B tardè versus A moveretur, illud secum movebit, partem scilicet sui motûs ei talem transferendo, ut ambo postea aequè celeriter moveantur. (Lege Art. 50 Part. 2 Princip.)

In hac Regulâ etiam, ut in praec. tres tantùm casus concipi possent, quibus contrarietas haec tolleretur : non verò demonstrabimus, quòd secundum nostram hypothesin minima mutatio in hisce corporibus contingit ; ideòque (per Prop. 23 hujus) tali modo etiam variari debent.

Demonstratio : Secundùm nostram hypothesin B transfert in A (per Prop. 21 hujus) minus, quàm dimidiam partem sui motûs, et (per Coroll. Prop. 17 hujus [4]) minus quàm dimidiam partem suae determinationis. Si autem B non raperet secum A, sed in contrariam partem reflecteretur, totam suam determinationem amitteret, et major contingeret variatio (per Coroll. Prop. 26 hujus) : et multo major, si totam suam determinationem amitteret, et simul partem ipsius motûs, ut in tertio casu supponitur, quare variatio secundùm nostram hypothesin est minima, qed.



Propositio 30 Reg. 6

Vide Fig. Prop. 20.

Si corpus A quiescens esset accuratissimè aequale corpori B versus illud moto, partim ab ipso impelleretur, partim ab ipso in contrariam partem repelleretur.

Hîc etiam, ut in praecedente, tantùm tres casus concipi possent : adeòque demonstrandum erit, nos hîc ponere minimam variationem, quae dari potest.

Demonstratio : Si corpus B secum corpus A rapiat, donec ambo aequè celeriter pergunt moveri, tum tantundem motûs erit in uno atque in alio (per Prop. 22 hujus), et (per Coroll. Prop. 27 hujus) dimidiam partem determinationis amittere debebit, et etiam (per Prop. 20 hujus) dimidiam partem sui motûs. Si verò ab A in contrariam partem repellatur, tum totam suam determinationem amittet, et totum suum motum retinebit (per Prop. 18 hujus) ; quae variatio aequalis est priori (per Coroll. Prop. 26 hujus) : sed neutrum horum contingere potest, nam si A statum suum retineret, et determinationem ipsius B mutare posset, esset necessariò (per Ax. 20) ipso B fortius, quod esset contra hypothesin. Et si B secum raperet A, donec ambo aequè celeriter moverentur, B esset fortius, quàm A, quod etiam est contra hypothesin. Cum igitur neutrum horum casuum locum habeat, continget ergo tertius, nempe quod B paulum impellet A, et ab A repelletur, qed. Lege art. 51 P. II Principiorum.



Propositio 31 Reg. 7

Vide Fig. Prop. 20.

Si B et A versus eandem partem moverentur, A quidem tardiùs, B autem illud insequens celeriùs, ita ut ipsum tandem attingeret, essetque A majus, quàm B, sed excessus celeritatis in B esset major, quàm excessus magnitudinis in A, tum B transferet tantum de suo motu in A, ut ambo postea aequè celeriter, et in easdem partes progrediantur. Si autem econtrà excessus magnitudinis in A esset major, quàm excessus celeritatis in B, in contrariam partem ab ipso reflecteretur, motum omnem suum retinendo.

Lege Art. 52 Part. II Princ. Hîc iterum, ut in praeced., tres tantùm casus concipi possunt.

Demonstratio : Primae partis. B in contrariam partem ab A, quo (per Prop. 21 et 22 hujus) fortius supponitur, reflecti non potest (per Ax. 20) ; ergo, cùm ipsum B sit fortius, movebit secum A, et quidem tali modo, ut aequali celeritate pergant moveri : tum enim minima mutatio continget, ut ex praeced. facilè apparet.

Secundae partis. B non potest A, quò minus forte (per Prop. 21 et 22 hujus) supponitur, impellere (per Ax. 20) ; nec aliquid de suo motu ipsi dare ; quare (per Coroll. Prop. 14 hujus) B totum suum motum retinebit, non versus eandem partem, supponitur enim ab A impediri : Ergo (per illa, quae cap. 2 Diopt. dicta sunt) in contrariam partem, non verò versus ullam aliam, reflectetur, suum integrum motum retinendo (per Prop. 18 hujus), qed.

Nota, quod hîc, et in praecedentibus propositionibus tanquam demonstratum assumpsimus, omne corpus in directum alii occurrens, à quo absolutè impeditur, ne ulteriùs eandem partem versus progrediatur, in contrariam, non verò in ullam aliam partem reflecti debere : quod ut intelligatur, lege cap. 2 Dioptr.

Scholium : Hucusque ad mutationes corporum, quae ex mutuo impulsu fiunt, explicandas consideravimus duo corpora, tanquam ab omnibus corporibus divisa ; nullâ nempe habitâ ratione corporum, ea undequaque cingentium. Jam verò ipsorum statum, et mutationes considerabimus pro ratione corporum, à quibus undequaque cinguntur.



Propositio 32

Si corpus B undequaque cingatur à corpusculis motis, ipsum aequali vi versus omnes partes simul pellentibus, quamdiu nulla alia causa occurrit, in eodem loco immotum manebit.

Demonstratio : Per se patet haec propositio : si enim versus aliquam partem, ex impulsu corpusculorum ab unâ parte venientium, moveretur, corpuscula, quae illud movent, majori vi pellerent, quàm alia, quae illud eodem tempore in contrariam partem pellunt, et suum effectum fortiri nequeunt (per Ax. 29 [5]) : quod esset contra hypothesin.



Propositio 33

Corpus B, iisdem, ut suprà positis, vi quantumvis parvâ adventitiâ, versus quamcunque partem moveri potest.

Demonstratio : Omnia corpora B immediatè tangentia, quia (ex hypothesi) in motu sunt, et B (per praec.) immotum manet, statim ac ipsum B tangunt, suum integrum motum retinendo, in aliam partem reflectentur (per Prop. 28 hujus) : adeòque corpus B continuò à corporibus, quae illud immediatè tangunt, sponte deseritur ; quantumvis igitur B fingatur magnum, nulla actio requiritur, ad ipsum à corporibus, immediatè tangentibus, separandum (per id, quod 4° notavimus circa 8. Def.). Quare nulla vis externa, quantumvis parva fingatur, in ipsum impingi potest, quae non sit major vi, quàm B habet ad permanendum in eodem loco (ipsum enim nullam habere vim corporibus immediatè tangentibus adhaerendi, jam jam demonstravimus), et quae etiam, addita impulsui corpusculorum, quae simul cum ipsâ vi externâ B versus eandem partem pellunt, non major sit vi aliorum corpusculorum, idem B in contrariam partem pellentium (ille enim sine vi externâ huic aequali supponebatur) : ergo (per Ax. 20) ab hac vi externâ, quantumvis exigua fingatur, corpus B versus quamcunque partem movebitur, qed



Propositio 34

Corpus B, iisdem positis ut suprà, non potest celeriùs moveri, quàm à vi externâ impulsum est, quamvis particulae, à quibus cingitur, longè celeriùs agitentur.

Demonstratio : Corpuscula, quae simul cum vi externâ corpus B versus eandem partem pellunt, quamvis multo celeriùs agitentur, quàm vis externa B movere potest ; quia tamen (per hypothesin) non majorem vim habent, quàm corpora, quae idem B in contrariam partem repellunt, omnes suae determinationis vires in his tantùm resistendis impendent ; nec ei (per Prop. 32 hujus) aliquam celeritatem tribuent ; ergo, cùm nullae aliae circumstantiae, sive causae supponantur, B à nullâ aliâ causâ, praeter vim externam, aliquid celeritatis accipiet, ac proinde (per Ax. 8 Part. I) non poterit celeriùs moveri, quàm à vi externâ impulsum est, qed.



Propositio 35

Cùm corpus B sic ab externo impulsu movetur, maximam partem sui motûs à corporibus, à quibus continuò cingitur, accipit, non autem à vi externâ.

Demonstratio : Corpus B, quamvis admodum magnum fingatur, impulsu, quantumvis exiguo, moveri debet (per Prop. 33 hujus). Concipiamus igitur B quadruplo majus esse corpore externo, cujus vi pellitur : cùm ergo (per praec.) ambo aequè celeriter moveri debeant : quadruplo etiam plus motûs erit in B, quàm in corpore externo, à quo pellitur (per Prop. 21 hujus) : quare (per Ax. 8 Part. I) praecipuam partem sui motûs à vi externâ non habet. Et quia praeter hanc nullae aliae causae supponuntur, quam corpora, à quibus continuò cingitur (nam ipsum B ex se immotum supponitur), à solis ergo (per Ax. 7 Part. I) corporibus, à quibus cingitur, praecipuam partem sui motûs accipit, non autem à vi externâ, qed.


Nota, quod hîc non posssumus, ut suprà, dicere, quòd motus particularum ab unâ parte venientium ; nam corpora, aequali motu (ut haec supponuntur) versus se invicem mota, solâ determinatione [6], non verò motu, contraria sunt (per Coroll. Prop. 19 hujus) : ideòque solam determinationem in sibi invicem resistendo impendunt, non verò motum, ac propterea corpus B nihil determinationis, et consequenter (per Coroll. Prop. 27 hujus) nihil celeritatis, quatenus à motu distinguitur, à corporibus circumjacentibus accipere potest : At quidem motum ; imò, accedente vi adventitiâ, necessariò ab iis moverit debet, ut in hac propositione demonstravimus, et ex modo, quo 33. Prop. demonstravimus, clarè videre est.



Propositio 36

Si corpus aliquod, ex. gr. manus notra, quaquaversum aequali motu moveri posset, ita ut nullis corporibus ullo modo resistat, neque ulla alia corpora ipsi ullo modo resistant, necessariò in illo spatio, per quod sic moveretur, tot corpora versus unam partem, quàm versus quamcunque aliam, aequali inter se, et aequali cum manu vi celeritatis movebuntur.

Demonstratio : Per nullum spatium aliquod corpus moveri potest, quod non sit corporibus plenum (per Prop. 3 hujus). Dico itaque spatium, per quod manus nostra sic moveri potest, à corporibus repleri, quae iisdem, quibus dixi, conditionibus movebuntur. Si enim negas, ponantur quiescere, vel alio modo moveri. Si quiescunt, necessariò motui manûs tamdiu resistent (per Prop. 14 hujus), donec ejus motus ipsis communicetur, ut tandem cum ipsâ versus eandem partem, aequali cum celeritate moveantur (per Prop. 20 hujus) : Sed in hypothesi ponuntur non resistere ; ergo haec corpora moventur, quod erat primum.

Porrò ipsa versus omnes partes moveri debent : si enim negas, ponantur versus aliquam partem non moveri, putà ab A versus B. Si ergo manus ab A versus B moveatur, necessariò corporibus motis (per primam partem hujus), et quidem secundùm tuam hypothesin aliâ determinatione, ab ipsâ manus determinatione diversâ, occurret : quare ipsi resistent (per Prop. 14 hujus), donec cum ipsâ manu versus eandem partem moveantur (per Prop. 24 et Schol. Prop. 27 hujus) : atqui manui (per hypothesin) non resistunt, ergo versus quamcunque partem movebuntur, quod erat secundum.

Rursus haec corpora aequali inter se vi celeritatis versus quamcunque partem movebuntur. Si enim supponerentur, non
PPD II p36.jpg
aequali vi celeritatis moveri : ponantur, quae moventur ab A versus B, non tantâ vi celeritatis moveri, quam quae ab A versus C moventur. Quare si manus eâdem illâ celeritate (aequali enim motu versus omnes partes sine resistentiâ moveri posse supponitur), quâ corpora ab A versus C moventur, ab A versus B moveretur : corpora ab A versus B mota tamdiu manui resistent (per Prop. 14 hujus), donec cum manu aequali vi celeritatis moveantur (per Prop. 31 hujus) : at hoc est contra hypothesin : ergo aequali vi celeritatis versus omnes partes movebuntur, quod erat tertium.

Denique, si corpora non aequali cum manu vi celeritatis moverentur, aut manus tardiùs, vel minori vi celeritatis, aut celeriùs, vel majori vi celeritatis movebitur, quàm corpora : Si prius, manus resistet corporibus ipsam versus eandem partem sequentibus (per Prop. 31 hujus) : Si posterius, corpora, quae manus sequitur, et quibuscum versus eandem partem movetur, ipsi resistent (per eandem) : quod utrumque est contra hypothesin. Ergo cùm neque tardiùs, neque celeriùs moveri potest manus, aequali vi celeritatis, ac corpora, movebitur, qed.

Si quaeris, cur aequali vi celeritatis, non verò absolutè aequali celeritate dico , lege Schol. Coroll. Prop. 27 hujus : Si deinde quaeris, an manus, dum ex. gr. ab A versus B movetur, non resistat corporibus eodem tempore àç B versus A aequali vi motis : lege Prop. 33 hujus, ex quâ intelliges, eorum vim compensari vi corporum (haec enim vis per tertiam partem hujus propositionis illi aequalis est), quae ab A versus B cum manu eodem tempore moventur.



Propositio 37

Si corpus aliquod, putà A, à quâcunque parvâ vi versus quamcunque partem moveri potest, illud necessariò cingitur à corporibus, quae aequali inter se celeritate moventur.

Demonstratio : Corpus A undequaque à corporibus cingi debet (per Prop. 6 hujus), iisque versus quamcunque partem aequaliter motis : Si enim quiescerent, non à quâcunque parvâ vi corpus A versus quamcunque partem (ut supponitur) moveri posset, sed ad minimùm à tantâ vi, quae corpora, ipsum A immediatè tangentia, secum movere posset (par Ax. 20 hujus). Deinde si corpora, à quibus A cingitur, majori vi versus unam partem
PPD II d18.jpg
moverentur, quàm versus aliam, putà à B versus C, quàm à C versus B, cùm undequaque a corporibus motis cingatur (ut jamjam demonstravimus) ; necessariò (per id, quod Prop. 33 demonstravimus) corpora, ab B versus C mota, A versus eandem partem secum ferrent. Adeòque non quaecunque parva vis sufficiet ad A versus B movendum, sed praecisè tanta, quae excessum motûs corporum à B versus C venientium suppleret (per Ax. 20) : quare aequali vi versus omnes partes moveri debent, qed.

Scholium : Cum haec contingant circa corpora, quae fluida vocantur, sequitur corpora fluida illa esse, quae in multas exiguas particulas, et aequali vi versus omnes partes motas, sunt divisa. Et, quamvis illae particulae à nullo vel lynceo oculo conspici possint, non tamen erit negandum id, quod modò clarè demonstravimus : satis enim ex antedictis Prop. 10 et 11 evincitur talis naturae subtilitas, quae (ut jam sensus omittam) nullâ cogitatione determinari potest, aut attingi. Porrò, cùm etiam ex praecedentibus satis constet, quòd corpora solâ suâ quiete aliis corporibus resistant, et nos in duritie, ut sensus indicant, nihil aliud percipiamus, quàm quod partes corporum durorum motui manuum nostrarum resistant : clarè concludimus, illa corpora, quorum omnes particulae juxta se mutuò quiescunt, esse dura. Lege Art. 54-56 Part. II Principiorum.



Finis secundae Partis


Adnotationes

  1. Vide de his fusiùs in Append. Part. II cap. 3 et 9.
  2. L'édition originale et la traduction de Balling, suivies en cela par Gebhardt, donnent cette référence à un scolie qui n'existe pas. On peut raisonnablement supposer qu'il s'agit d'une coquille pour « Schol. Prop. 15 ejusd. Part.  ». (N.d.E.)
  3. Patet ex Prop. 18 et 19 lib. Element.
  4. Ici encore, de toute évidence, il s'agit d'une coquille dans le texte original, car cette proposition 17 n'a pas de corollaire. Lire très probablement « Coroll. Prop. 27 hujus ». (N.d.E.)
  5. Cet axiome n'existe pas. Donc, de toute évidence, coquille pour « Ax. 20 », donné d'ailleurs par Balling dans sa traduction. (N.d.E.)
  6. Vide Prop. 24 hujus ; in eâ enim duo corpora, in sibi invicem resistendo, suam determinationem, non verò motum impendere, demonstratum est.
Outils personnels
Espaces de noms
Variantes
Actions
Découvrir
Œuvres
Échanger
Ressources
Boîte à outils